力学三大观点的综合应用

力学三大观点的综合应用

1．动量定理的公式Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．

动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．

动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的平均值．

2．动量守恒定律

(1)容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．

(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．

(3)守恒条件

①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．

②系统合外力不为零，但在某一方向上系统合力为零，则系统在该方向上动量守恒．

③系统虽受外力，但外力远小于力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．

3．解决力学问题的三个基本观点

(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．

(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．

(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统能量的转化问题时，常用能量守恒定律．

1．力学规律的选用原则

(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．

(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．

2．系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分连接成整体的方法．

(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．

(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统).

考向1 动量和能量的观点在力学中的应用

例1 (2014··24)在光滑水平地面上有一凹槽A ，中央放一小物块B .物块与左右两边槽壁的距离如图1所示，L 为1.0 m ，凹槽与物块的质量均为m ，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v 0＝5 m/s 的初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g 取10 m/s 2.求：

图1

(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；

(2)从凹槽开始运动到两者刚相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；

(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间凹槽运动的位移大小． 解析 (1)设两者间相对静止时速度为v ，由动量守恒定律得mv 0＝2mv

v ＝2.5 m/s ，方向向右．

(2)设物块与凹槽间的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μmg 设两者相对静止前相对运动的路程为s 1，由动能定理得

－F f ·s 1＝12(m ＋m )v 2－1

2mv 20

解得s 1＝12.5 m

已知L ＝1 m ，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞．

(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v 1、v 2，碰后的速度分别为v 1′、v 2′.有mv 1＋mv 2＝mv 1′＋mv 2′

12mv 21＋12mv 22＝12mv 1′2＋1

2mv 2′2 得v 1′＝v 2，v 2′＝v 1

即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为13段，凹槽、物块的v —t 图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间．则

v ＝v 0＋at a ＝－μg

解得t ＝5 s

凹槽的v —t 图象所包围的阴影部分面积即为凹槽的位移大小s 2.(等腰三角形面积共分13份，第一份面积为0.5L ，其余每份面积均为L )

s 2＝12(v 0

2)t ＋6.5L

解得s 2＝12.75 m

答案 (1)2.5 m/s ，方向向右 (2)6次 (3)5 s 12.75 m

如图2，半径R ＝0.8 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D 与长

为L ＝6 m 的水平面相切于D 点，质量M ＝1.0 kg 的小滑块A 从圆弧顶点C 由静止释放，到达最低点后，与D 点右侧m ＝0.5 kg 的静止物块B 相碰，碰后A 的速度变为v A ＝2.0 m/s ，仍向右运动．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，若B 与E 处的竖直挡板相碰，没有机械能损失，取g ＝10 m/s 2.求：

图2

(1)滑块A 刚到达圆弧的最低点D 时对圆弧的压力；

(2)滑块B 被碰后瞬间的速度； (3)讨论两滑块是否能发生第二次碰撞．

答案 (1)30 N ，方向竖直向下 (2)4 m/s (3)见解析

解析 (1)设小滑块运动到D 点的速度为v ，由机械能守恒定律有：

MgR ＝1

2

Mv 2

由牛顿第二定律有F N －Mg ＝M v 2

R

联立解得小滑块在D 点所受支持力F N ＝30 N

由牛顿第三定律有，小滑块在D 点时对圆弧的压力为30 N ，方向竖直向下． (2)设B 滑块被碰后的速度为v B ，由动量守恒定律：

Mv ＝Mv A ＋mv B

解得小滑块在D 点右侧碰后的速度v B ＝4 m/s

(3)讨论：由于B 物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B 从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，则

对于A 物块 －μMgs A ＝0－1

2Mv 2A

解得s A ＝2 m

对于B 物块，由于B 与竖直挡板的碰撞无机械能损失，则

－μmgs B ＝0－1

2mv 2B

解得s B ＝8 m(即从E 点返回2 m)

由于s A ＋s B ＝10 m<2×6 m ＝12 m ，故它们停止运动时仍相距2 m ，不能发生第二次碰撞． 考向2 综合应用力学三大观点解决多过程问题

例2 如图3所示，在光滑的水平面上有一质量为m ＝1 kg 的足够长的木板C ，在C 上放置有

A 、

B 两物体，A 的质量m A ＝1 kg ，B 的质量为m B ＝2 kg.A 、B 之间锁定一被压缩了的轻弹簧，

弹簧储存的弹性势能E p ＝3 J ，现突然给A 、B 一瞬时冲量作用，使A 、B 同时获得v 0＝2 m/s 的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间恢复原长，之后与A 、B 分离．已知A 和C 之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，B 、C 之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：

图3