因式分解解二元一次方程课件
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因式分解解二元一次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解法有什么？
直接开平方法 配方法 公式法
2如果AB =0,那么回又怎样的等式 成立
AB=0A=0或Ｂ＝０
以上解方程 x10 4.9x 0的方法是如何
使二次方程降为一次的？
x10 4.9x 0 ①
x 0 或 1 0 4.9x 0, ②
x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x(x 1) 0
x 0,或x 1 0
原方程的解为: x1 0, x2 1. 注：如果一元二次方程有实数根， 那么一定有两个实数根.
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
解：变形有 ( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
因式分解，得
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0， x1 = 3 , x2 = 1.
右化零 两因式
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 这种解法叫做因式分解法．
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
Biblioteka Baidu
1 2
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3 , x2
5. 3
练习
（1） x2+x=0 解： 因式分解，得
x ( x+1 ) = 0. 得 x = 0 或 x + 1 =0， x1=0 , x2=－1.
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5)(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴ x1=
１
3
5 １
, x2= 3
5
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得
x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
方程的两边同时除以同一个 不等于零的数，所得的方程与原 方程 同解。
2 x2 2 3x 0
解： 因式分解，得
x x 2 3 0.
得 x 0 或 x 2 3 0,
x1 0, x2 2 3.
3 3x2 6x 3, 4 4x2 121 0
解：化为一般式为
x2－2x+1 = 0.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
简记歌诀： 左分解 各求解
例2、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
5 3
因式分解，得
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1.
x1
11, 2
x2
11. 2
5 3x2x 1 4x 2
解：化为一般式为
6x2 － x －2 = 0.
6 x 42 5 2x2
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解法有什么？
直接开平方法 配方法 公式法
2如果AB =0,那么回又怎样的等式 成立
AB=0A=0或Ｂ＝０
以上解方程 x10 4.9x 0的方法是如何
使二次方程降为一次的？
x10 4.9x 0 ①
x 0 或 1 0 4.9x 0, ②
x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x(x 1) 0
x 0,或x 1 0
原方程的解为: x1 0, x2 1. 注：如果一元二次方程有实数根， 那么一定有两个实数根.
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
解：变形有 ( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
因式分解，得
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0， x1 = 3 , x2 = 1.
右化零 两因式
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 这种解法叫做因式分解法．
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
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1 2
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3 , x2
5. 3
练习
（1） x2+x=0 解： 因式分解，得
x ( x+1 ) = 0. 得 x = 0 或 x + 1 =0， x1=0 , x2=－1.
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5)(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴ x1=
１
3
5 １
, x2= 3
5
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得
x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
方程的两边同时除以同一个 不等于零的数，所得的方程与原 方程 同解。
2 x2 2 3x 0
解： 因式分解，得
x x 2 3 0.
得 x 0 或 x 2 3 0,
x1 0, x2 2 3.
3 3x2 6x 3, 4 4x2 121 0
解：化为一般式为
x2－2x+1 = 0.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
简记歌诀： 左分解 各求解
例2、解下列方程
(1)3x(x 2) 5(x 2) (3)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
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因式分解，得
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1.
x1
11, 2
x2
11. 2
5 3x2x 1 4x 2
解：化为一般式为
6x2 － x －2 = 0.
6 x 42 5 2x2