中科大量子化学课件 第一章 量子力学基础
合集下载
中科大量子力学课件
弹性散射：若在散射过程中，入射粒子和靶 粒子的内部状态都不发生变化，则称弹性散 射，否则称为非弹性散射。
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
第一章.量子力学基础知识-4
n 1,2,3,...
正交：
y
0
l
n
( x) y m ( x)dx
l
0
2 nx 2 mx sin sin dx 0 l l l l
1 sin a sin b [cos( a b) cos( a b)] 2
归一： 之前的推导过程中已引入了归一化条件
一维势箱体系的各种物理量
V
0, ,
0 xl x0 和 xl
把粒子限制在区域Ⅱ中运动，其中V=0
在，区域中，粒子不会出现，概率为0，y为0
一维势箱中粒子的薛定谔方程及解
Hamilton算符：
2 2 h d ˆ ˆ H V 8 2 m dx2
在，区域中，V∞
d 2y 2 Vy Ey 2 8 m dx 2y 8 2 m 2 Vy 0 2 x h h2
c1 1 c2 0 0
c1 0,
c2 0
c2 0
y c2 sin x
x=l: y (l ) c2 sin l 0
l n
一维势箱中粒子的薛定谔方程及解
l n
n l
n 波函数： y c2 sin x l
2 2 8 2 m E n 2 2 2 h l n2h2 n 1,2,3,... E 2 8m l
d 2y 2 y 0 2 dx
二阶齐次方程
y c1 cosx c2 sin x
一维势箱中粒子的薛定谔方程及解
y c1 cosx c2 sin x
品优波函数的连续性和单值条件:
y (0) 0,
y (l ) 0
x=0: y (0) c cos0 c sin 0 1 2
第一章 量子力学基础
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
1913年, Bohr提出一个新模型: 原子中的电子在确定的分 立轨道上运行时并不辐射能量; 只有在分立轨道之间跃迁时才有 不连续的能量辐射; 分立轨道由“轨道角动量量子化”条件确定:
m、v、r分别是电子的质量、线速度和轨道半径，n是一系列正 整数. 由此解释了氢原子的不连续线状光谱. 1922年, Bohr获诺 贝尔物理学奖.
假设 1
微观体系的状态可用一个状态函数或波函数Ψ（x, y, z, t） 描述， Ψ（x, y, z, t）决定了体系的全部可测物理量. 波函数应具有品优性, 包括单值性、连续性、平方可积性.
z 定态波函数 不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。 （定态：概率密 度与能量不随时间改变的状态） z 波函数的具体表示形式 用量子力学处理微观体系时，要设法求出波函数的具体表示形 式。而波函数的具体表达式是由解Schrödinger方程得到的。 例如氢原子的1s态的波函数为： ψ 1s =
n=5 n=4 n=3 n=2
n=1
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
Bohr模型对于单电子原子在多方面应用得很有成效，也 能解释原子的稳定性. 但它竟不能解释 He 原子的光谱，更不 必说较复杂的原子；也不能计算谱线强度。 量子化条件是对的，半径有问题，角动量是错的； 仍属于经典力学，只是认为附加了一些量子化条件——称 为旧量子论
E = hv
λ= h / p
1.1.4 实物微粒的波粒二象性
1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，G.P.汤姆逊用 多晶透射法证实了物质波的存在. 1929年, de Broglie获诺贝尔物 理学奖；1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖.
第一章 量子力学基础-3
h2
h2
d ⎡ 2 nπ ⎛ nπ x ⎞ ⎤ =− 2 × cos ⎜ ⎢ ⎟⎥ l 8π m dx ⎣ l ⎝ l ⎠⎦ h2 h2 =− 2 nπ ⎡ nπ ⎛ nπ x ⎞ ⎤ sin × × − ⎜ ⎟⎥ l ⎢ l l 8π 2 m l ⎝ ⎠⎦ ⎣ h2
2 2 n 2π 2 2 ⎛ nπ x ⎞ n h ψn sin ⎜ = 2 × ⎟= 2 2 l 8π m l ⎝ l ⎠ 8ml
• 当x≤0，或者x≥l 此时，V = ∞ Hamiltonian算符：
Ⅰ V=∞ 0
Ⅱ V=0 l x
Ⅲ V=∞
2 2 2 d d ˆ =T ˆ +V ˆ =− H +∞ = − +∞ 2 2 2 8π m dx 2m dx
h2
Schrödinger方程：
⎛ ⎞ h2 d 2 + ∞ ⎟ψ = Eψ ⎜− 2 2 ⎝ 8π m dx ⎠
第一章 量子力学基础
2、花菁染料的吸收光谱 结构式： R2N (CH=CH )rCH=NR2 π电子总数：2r+2+2=2r+4 最高占据能级：ni=(2r+4)/2=r+2 最低空能级：nj=r+3
ΔE = En j − Eni = hν ⇒ ν =
n 2h2 E= 8ml 2
En j − Eni h
第一章 量子力学基础
− 根据品优函数的连续性和单值性以及边界条件： 当x=0时， ψ (0) = c1 cos(0) + c2 sin (0) = 0
∴c1 = 0
⎡⎛ 8π 2 mE ⎞ 12 ⎤ ⎡⎛ 8π 2 mE ⎞ 12 ⎤ ⎟ ⎟ ⋅ l ⎥ + c2 sin ⎢⎜ l⎥ = 0 当x=l 时， ψ (l ) = 0 ⋅ cos⎢⎜ 2 2 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎢⎝ h ⎥ ⎢⎝ h ⎥ ⎠ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
第一章 量子力学基础-1
1、一维势箱 势能函数为 ：
I
V(x)
II
III
⎧0 V ( x) = ⎨ ⎩∞
(0 < x < a ) ( x ≥ a, x ≤ 0)
0 a x
体系的哈密顿算符为 ：
d2 ˆ H =− + V ( x) 2 2m dx
ρ (ν , T ) =
Planck公式：
8π kTν 2 ∝ Tν 2 c3
8πν 2 ε0 ρ (ν , T ) = 3 ε 0ν kT c e −1
En = nε 0
ε 0 = hν
h为Planck常数
2.光电效应与光子学说
实验表明： （1）产生光电效应的光有频率阈值ν0， （2）光电效应产生的光电子能量与ν有关，与光强无关。 1905年，Einstein提出光量子学说（光子学说）――光具有粒子性。 Planck-Einstein关系式：
说明： 1）波函数的可叠加性是指同一个电子的不同状态可以叠加，不 是指不同电子在空间相遇或叠加； 2）Ψ叠加，不是几率叠加。
§1-2 薛定谔方程
2 ∂2 2 ∂ Ψ =υ Ψ 2 2 ∂t ∂x ∂2 E = C 2∇ 2 E ∂t 2
经典波的波动方程：
一、自由粒子的波动方程：
⎤ ⎡i Ψ ( x, t ) = A exp ⎢ ( xp x − Et )⎥ ⎦ ⎣
CV = ( ∂U )V ∂T
CV = 3R
但低温实验表明： 当T→0时， CV→0
（杜隆－帕替定律）
1907年，Einstien将能量量子化的概念首次引入到固体中的原子振动 ， 定性地证明了 T→0 时，CV→0的实验事实 。 Debye 随后发展了Einstien的方法，形成了固体比热的量子理论。
1第一章 量子化学基础
大小相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中电子运动 的波效应是重要的。但与宏观体系的线度相比，波效应是微 小的。
（3）De Brogile 波的实验证实
当V=102～104V时，从理论上已估算出电子德布罗依波
长为1.2～0.12Å，与x光相近（0.1～100 Å），用普通的光 学光栅（周期 Å）是无法检验出其波动性的。
E h
h h
p mv
de Broglie波的传播速度为相速度u, 不等于 粒子运动速度v; 它可以在真空中传播，因而不
是机械波；它产生于所有带电或不带电物体的运 动，因而也不是电磁波.
将动量为p的向一维方向运动的自由粒子（位能
V=常数或V=0）与一维平面单色波相连系，可得一 维实物微粒波函数
Acos 2 ( x t) Acos 2 ( xp E t)
hh
A cos
2
h
( xpx
Et)
A cos
1(xpx Et)
（2）德布罗波波长的估算
动量为p的自由粒子，当它的运动速度比光速小得多时（c）
E 1 mv2 p2 eV p= 2mE 2meV
22mຫໍສະໝຸດ h h h hp mv 2mE 2meV
6.626 1034
2 9.111031 1.6021019 V
黑体是指几乎能全部吸收 各种波长入射光线辐射 的物体。
实验得出: 平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和 位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及 组成的物质无关。
E
T=1500K T=1000K
E： 黑体辐射的能量
Ed ：频率在到d范围内、 单位时间、单位表面 积上辐射的能量
经典物理学方法解释
第01章量子力学基础
化学工程学院
18
1.1.3 实物微粒的波粒二象性
实物微粒是指静止质量不为零的微观粒子（m0≠0） 如电子、质子、中子、原子、分子等。
（1）德布罗意（de Broglie）假设
实物微粒也具有波性。实物微粒所具 有的波就称为物质波或德布罗意波 (de Broglie Waves)。
1929年
De Broglie
E： 黑体辐射的能量
E
T=1500K T=1000K
Ed ：频率在 到 d 范围 内、单位时间、单 位表面积上辐射的 能量
۞ 随温度的升高， E增 大，极大值也向高 频移动.
化学工程学院
6
Wien辐射波长分布类似于Maxwell分布
E( , T ) c1 exp(c2 / T )
化学工程学院
20
德布罗意波与光波不同：下列两式对于粒子正确吗？
p (m c) 1 2 E mc 2m 2m 2 hc 2 E h mc h mc hc
2
2
化学工程学院
21
（2）德布罗波波长的估算 动量为p的自由粒子，例如电子，当它的运动速度比光速小 得多时（v c） 1 2
汤姆逊实验——金-钒多晶 （G. P. Thomson）
G.P.Thomson 1937年
化学工程学院
24
戴维逊单晶电子衍射实验
电子在单晶金上的衍射
对Dovissn和Germer单晶电子衍射实验，由布拉格（Bragg）
方程 2dh k l sin hkl n 和
12.26 V
1921年
化学工程学院
13
光电效应的解释
将频率为v的光照射到金属上，当金属中的一个电 子受到一个光子的作用时，产生光电效应，光子消失， 并把它的能量传给电子。电子吸收的能量，一部分用 于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为电子的 动能 1
18
1.1.3 实物微粒的波粒二象性
实物微粒是指静止质量不为零的微观粒子（m0≠0） 如电子、质子、中子、原子、分子等。
（1）德布罗意（de Broglie）假设
实物微粒也具有波性。实物微粒所具 有的波就称为物质波或德布罗意波 (de Broglie Waves)。
1929年
De Broglie
E： 黑体辐射的能量
E
T=1500K T=1000K
Ed ：频率在 到 d 范围 内、单位时间、单 位表面积上辐射的 能量
۞ 随温度的升高， E增 大，极大值也向高 频移动.
化学工程学院
6
Wien辐射波长分布类似于Maxwell分布
E( , T ) c1 exp(c2 / T )
化学工程学院
20
德布罗意波与光波不同：下列两式对于粒子正确吗？
p (m c) 1 2 E mc 2m 2m 2 hc 2 E h mc h mc hc
2
2
化学工程学院
21
（2）德布罗波波长的估算 动量为p的自由粒子，例如电子，当它的运动速度比光速小 得多时（v c） 1 2
汤姆逊实验——金-钒多晶 （G. P. Thomson）
G.P.Thomson 1937年
化学工程学院
24
戴维逊单晶电子衍射实验
电子在单晶金上的衍射
对Dovissn和Germer单晶电子衍射实验，由布拉格（Bragg）
方程 2dh k l sin hkl n 和
12.26 V
1921年
化学工程学院
13
光电效应的解释
将频率为v的光照射到金属上，当金属中的一个电 子受到一个光子的作用时，产生光电效应，光子消失， 并把它的能量传给电子。电子吸收的能量，一部分用 于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为电子的 动能 1
第一章量子力学基础
m
h
c2
h
c
光子的质量与光的频率或波长有关，但光子没有静止质 量，因为根据相对论原理：
m
m0
1 (v / c)2
2020/3/17
13
④光子有动量P
P mc mc2 h h c c
⑤光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。
h
W
Ek
h 0
1 m 2
2
——光电方程或爱因斯坦关系式
③光电效应产生的电子
ν
的初动能随光的频率增 大而增加而与光的强度
无关。
④入射光照射到金属表 面立即有电子逸出，二 者几乎无时间差。
11
根据光波的经典图象，光波的能量与它的强度 （振幅的平方）成正比，而与频率无关。因此 只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光 电效应，而电子的动能将随着光强的增加而增 加，与光的频率无关，这些经典物理学家的推 测与实验事实不符。
5
E( v,T)10-9J.m-2
5 4 3 2 1
0
max
2000K
1500k
1000K
1
2
3
v/1014s-1
①随着温度（T）的增加， 总辐射能量E（即曲线下的面积） 急剧增加。
E T 4 ( 5.67 108W gm2 gK 4 )
——斯芯蕃公式
②随着温度（T）的增加，E的 极大值向高频移动；曲线的峰值 对应于辐射最强的频率，相应的 波长ma随x 温度升高而发生位移。
1
R° H
1 n12
1 n22
R°为H 里德堡常数， R°=H 1.09677576×107m-1
量子化学第1章.ppt
假设1:
微观体系状态可用波函数ψ(x,y,z,t)表示.
定态波函数：不含时间的波函数ψ(x,y,z)。
波函数的性质： 1）若ψ=f+ig, ψ*=f-ig, ψ*ψ=f2+g2, 为实数，正值.
有时用ψ2代替ψ*ψ . 波的强度与波函数绝对值成正比，粒子出现的几 率正比于ψ*ψ (Born 提出)，因此： ψ*ψ(或 |ψ|2 , ψ2) 称为几率密度(电子云).
为大人带来形象的羊生肖故事来历为孩子带去快乐的生肖图画故事阅读
高等物理化学
化学学院
王学业
联系电话: 13973237332
0 引言 21世纪，量子化学已从“象牙之塔”走向“十字街
头”. 1998年，瑞典皇家科学院诺贝尔奖颁发公报的措辞
非同寻常，公报说： 1、 量子化学已经发展成为广大化学家所使用的工具， 将化学带入一个新时代，在这个新时代里，实验和理 论能够共同协力探讨分子体系的性质，化学不再是纯 实验科学。 2、 当接近20世纪90年代快结束的时候，我们看到化学 理论和计算的研究有了很大的进展，其结果使整个化 学正在经历一场革命性的变化。 3、 这次突破广泛地公认为最近一、二十年来化学学科
8 2m
2 ( x2
2 y 2
2 z 2
) Vˆ
h2
8 2m
2
Vˆ
总能量E的算符Hˆ 称为哈密顿算符(Hamilton Operator). 即有本征方程:
Hˆ E
或
(
h2
8 2m
2
Vˆ )
E
因ψ不含时间, ψ*ψ不随时间变化,为定态方程. 含时的Schrödinger方程为:
Hˆ ih 2 t
原子层次化学：核化学、放射化学、元素化学 分子片层次：合成子、活性元件、单体氨基酸、DNA 中的4种碱基 分子层次：无机化学、有机化学、高分子化学 超分子层次：分子间的自组装 生物分子层次:生物化学,酶化学,基因化学,药物化学 介观聚集态：纳米化学、溶胶－凝胶化学、软物质化学、 胶团－胶束、气溶胶 宏观聚集态：固体化学、晶体化学、溶液、胶体、界面 复杂分子体系：分子材料、分子器件（分子开关、分子 探针）分子芯片、分子机器等
微观体系状态可用波函数ψ(x,y,z,t)表示.
定态波函数：不含时间的波函数ψ(x,y,z)。
波函数的性质： 1）若ψ=f+ig, ψ*=f-ig, ψ*ψ=f2+g2, 为实数，正值.
有时用ψ2代替ψ*ψ . 波的强度与波函数绝对值成正比，粒子出现的几 率正比于ψ*ψ (Born 提出)，因此： ψ*ψ(或 |ψ|2 , ψ2) 称为几率密度(电子云).
为大人带来形象的羊生肖故事来历为孩子带去快乐的生肖图画故事阅读
高等物理化学
化学学院
王学业
联系电话: 13973237332
0 引言 21世纪，量子化学已从“象牙之塔”走向“十字街
头”. 1998年，瑞典皇家科学院诺贝尔奖颁发公报的措辞
非同寻常，公报说： 1、 量子化学已经发展成为广大化学家所使用的工具， 将化学带入一个新时代，在这个新时代里，实验和理 论能够共同协力探讨分子体系的性质，化学不再是纯 实验科学。 2、 当接近20世纪90年代快结束的时候，我们看到化学 理论和计算的研究有了很大的进展，其结果使整个化 学正在经历一场革命性的变化。 3、 这次突破广泛地公认为最近一、二十年来化学学科
8 2m
2 ( x2
2 y 2
2 z 2
) Vˆ
h2
8 2m
2
Vˆ
总能量E的算符Hˆ 称为哈密顿算符(Hamilton Operator). 即有本征方程:
Hˆ E
或
(
h2
8 2m
2
Vˆ )
E
因ψ不含时间, ψ*ψ不随时间变化,为定态方程. 含时的Schrödinger方程为:
Hˆ ih 2 t
原子层次化学：核化学、放射化学、元素化学 分子片层次：合成子、活性元件、单体氨基酸、DNA 中的4种碱基 分子层次：无机化学、有机化学、高分子化学 超分子层次：分子间的自组装 生物分子层次:生物化学,酶化学,基因化学,药物化学 介观聚集态：纳米化学、溶胶－凝胶化学、软物质化学、 胶团－胶束、气溶胶 宏观聚集态：固体化学、晶体化学、溶液、胶体、界面 复杂分子体系：分子材料、分子器件（分子开关、分子 探针）分子芯片、分子机器等
1结构化学第一章量子力学基础知识讲解课件
·结构与性能的关系（结构
决定 反映
性能）
结构化学的发展历程
▲利用现代技术不断武装自己
采用电子技术、计算机、单晶衍射、多晶衍射、原子光谱、 分子光谱、核磁共振等现代手段，积累了大量结构数据，为归 纳总结结构化学的规律和原理作基础；
▲运用规律和理论指导化学实践
将结构和性能联系起来，用以设计合成路线、改进产品 质量、开拓产品用途。
Wien假定辐射波长的分布与Maxwell分子速度分 布类似，计算结果在短波处与实验较接近。
经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。
Planck能量量子化假设
1900年，Planck（普朗克）假定，黑体中原子或 分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频 率为、能量为h的整数倍的电磁能，即振动频 率为的振子，发射的能量只能是0h，1h， 2h，……，nh（n为整数）。
普朗克
The Nobel Prize in Physics 1918
Max Karl Ernst Ludwig Planck
Germany Berlin University Berlin, Germany
1858 - 1947
1.1.2
光电效应是光照在金属表面上，金属发射出电子的现象。
图1-3 光电效应示意图
“光子说”表明——光不仅有波动性，且有 微粒性，这就是光的波粒二象性思想。
Einstein
The Nobel Prize in Physics 1921
爱因斯坦
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
第一章 量子力学基础
若厄米算符Â具有本征值， 若厄米算符Â具有本征值，则其一定是实数 对一个微观体系，厄米算符给出的本征函数组ψ 对一个微观体系，厄米算符给出的本征函数组ψ1 ψ2 …..形成一个正交归一的函数组 形成一个正交归一的函数组。 ψ3…..形成一个正交归一的函数组。 波函数的正交归一化条件
一 件 1 i= j 归 条 ∫ψ ψ j dτ = 0 i ≠ j 正交条件
∗ i
d2 下列函数e 例3 下列函数 x ，sinx，2cosx，x3中，哪几个是算符 ， ， dx2
的本征函数。若是，求出本征值。 的本征函数。若是，求出本征值。
d2 (ex ) x ex是算符的本征函数，本征值为 是算符的本征函数，本征值为1 = 1× e dx2 d2 (sin x) 是算符的本征函数， 是算符的本征函数 本征值为-1 = −sin x sinx是算符的本征函数，本征值为 dx2 d2 (2cos x) = −2cos x 2cosx是算符的本征函数，本征值为 是算符的本征函数， 是算符的本征函数 本征值为-1 2 dx d2 (x3 ) = 6x 2 dx
本征值与本征函数
求解Schrödinger方程结果如下： 方程结果如下： 求解 方程结果如下
nh En = 2 8ml 2 nπ x ψ n ( x) = sin , (0 < x < l ) l l n = 1, 2,3,⋯⋯
2
2
二、讨 论
（1）不同态时的波函数和能量. ）不同态时的波函数和能量. （2）波函数Ψ(x)和几率密度︱Ψ(x)︱2图. ）波函数Ψ(x)和几率密度︱ (x)︱ 和几率密度 （3）说明： ）说明： 波函数可以有正负变化，但概率密度总是非负的. 波函数可以有正负变化，但概率密度总是非负的. 波函数或几率密度为零的点或面（边界处除外）称为节点 波函数或几率密度为零的点或面（边界处除外） 或节面，量子数为n 或节面，量子数为n时，有n-1个节点（面），节点数越多， 个节点（ 节点数越多， 能级越高. 能级越高. 没有经典运动轨道， 没有经典运动轨道，只有几率分布 Ψ(x)——一个量子数 一个量子数n 一个量子数
《量子化学》课件
理和核心思想。
3 LDA和GGA近似
研究密度泛函理论中的LDA 和GGA近似。
量子化学计算方法
1
从头计算方法
介绍从头计算方法和基本原理。
2
分子力场方法
探讨分子力场方法在分子模拟中的应用。
3
半经验方法
了解半经验方法及其在量子化学计算中的作用。
实例分析与综合应用
分子结构计算
应用量子化学方法计算分子结构和几何优化。
量子力学的扰动理论
一阶和二阶近似
研究扰动理论中的一阶和二阶近似方法。
能量修正
分析扰动理论中的能量修正计算和应用。
扰动理论的应用
了解扰动理论在化学计算和分子性质预测中的应用。
密度泛函理论
Байду номын сангаас
1 密度泛函理论的基本
思想
2 Kohn-Sham方程
介绍Kohn-Sham方程解决电
探讨密度泛函理论的基本原
子结构问题的方法。
电子状态
讨论电子在原子和分子中的不同状态及其行 为。
变分原理
了解变分原理在量子化学中的应用，用于求 解精确波函数。
分子轨道理论
定义和性质
介绍分子轨道的概念、性质和模 型。
MO理论的基本假设
讨论分子轨道理论的基本假设和 近似方法。
MO方法的计算及其应 用
探索分子轨道方法的计算原理和 在分子结构预测中的应用。
2 波函数及其物理意义
3 不确定度原理
揭示粒子和波动性质的奇妙 关系，为量子力学的理论基 础。
理解波函数的概念及其在量 子力学中的重要物理意义。
探索不确定度原理对测量结 果和粒子位置的限制。
量子化学的基本概念
1
量子化学基础PPT课件
h ˆ ( i ) i ( r 1 ) * j ( r 2 ) g ˆ ( r 1 , r 2 ) j ( r 2 ) d r 2 i ( r 1 ) * j ( r 2 ) g ˆ ( r 1 , r 2 ) i ( r 2 ) d r 2 j ( r 1 ) ii ( r 1 ) j i
4. Hartree-Fock方程
Hatree-Fock方程事实上，也是将一个多体波函数方程（原始 Schrödinger方程）：
Hˆ
通过两种近似：
1）平均场近似
2）多体波函数表达为系列单体波函数构成的Slater行列式形式
2
H
i
hˆ(i)
ij
gˆ(i,j),hˆ(i)2i2vext(i)
Heitler W, London F, Wechselwirkung neutraler atome und homöopolare bindung nach der quantenmechanik, Z Physik, 1927, 44:455-472
2 2 2U ( r) r,tH ˆ
1928年D.R. Hartree提出了Hartree方程，方程将每一个电子都看 成是在其余电子所提供的平均势场中运动的，通过迭代的方法解出每一 个电子的运动方程。1930年， Hartree的学生B.A. Fock和J.C. Slater分 别提出了考虑泡利原理的Hartree的自洽场(Self Consistant Field, SCF) 迭代方程，称为Hartree-Fock方程。至此，实际求解多体问题，在理论 上成为现实。
角向分布 (d)
角向分布 (f)
波有粒子性？那就粒子也有 波动性吧！
在Planck与Einstein的光量子理论及Bohr的原子量子论的启发下，考 虑到光具有波粒二象性，de Broglie根据类比的原则，设想实物理子也 具有波粒二象性。
第01章 量子力学基础(定稿)
从金属表面打出电子，临阈频率只与金 光的能量则是由光的强度（振幅） 属种类有关。 决定的。
光电流增大，但不影响光电子的动能。
● 随着光强的增加，发射的电子数目增加，
● 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
第一章
光电子动能mv 2/2
斜率为h
纵截距为-φ
光频率ν
第一章
Einstein 首先认识到 Planck 提出的能量量子化的重 要性，他将能量量子化的概念应用于电磁辐射。 1905年，Einstein提出了光子学说，内容如下： 1 光不是看成一种波，光是一束光子流。每一种频率的光的能量都有一个最
第一章
黑体
带有一个微孔的空心的 金属球，非常接近于黑 体，进入金属小孔的辐 射，经过多次吸收、反 射，使射入的辐射完全 被吸收，当空腔受热时 ，又能发射出各种波长 的电磁波。
第一章
5 4 3 2 1 1000K 0 1 2 3 14 -1 /10 s 1500K 2000K
E: 黑体辐射的能量，
Ed: 频率在到 +d范围内、单位 时间、单位表面积上辐射的能量。
E/(10-9J/m2)
以E对作图，得到能量分布曲线。
规律：
随着温度升高，
同一频率的E增大，
极大值向高频移动。
第一章
按照经典物理学的方法，Rayleigh-Jeans 及 Wien等分别作了很多 研究工作，但都不能满意地解释黑体辐射实验的能量分布曲线。
第一章
上式解释了光电效应实验的全部结果： 当hν＜W 时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生 光电效应；
当hν=W 时，光子的频率是产生光电效应的临阈频率(ν0) ；
当hν＞W 时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随ν的 增加而增加，与光强无关。 增加光的强度可增加光束中单位体积内的光子 数，因此增加发射电子的数目。