哈工大结构动力学课件

§1.5 体系的运动方程
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结 构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有 虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的 “动静法”。
m y(t)
P(t)
m
P(t) P(t)
my(t) P(t) 运动方程 P(t) my(t) 惯性力 P(t) [my(t)] 0
二. 自由度的简化 常用简化方法有：集中质量法，广义坐标法，有限元法。
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几
何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由 度系统变成一有限自由度系统。
m
2) 广义坐标法
m
y(x) aii (x)
ai ---广义坐标
y(x)
i 1 n
i (x) ---基函数
y(x) aii (x)
i (0) i (l) 0
i 1
2) 广义坐标法
y(x) aii (x) i 1 n
y(x) aii (x) i 1
3) 有限元法
ai ---广义坐标
i (x) ---基函数
i (0) i (l) 0
和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。
弹性支座不减少动力自由度
6)
3) 计轴变时 W=2
不计轴变时 W=1 7)
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
y2 y1
W=2
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。
EI
W=1
三. 自由度的确定
8) 平面上的一个刚体
y2
y1 W=3
9)弹性地面上的平面刚体
W=3 10)
m EI
三. 自由度的确定
m y(x)
广义坐标个数即 为自由度个数
m
结点位移个数即 为自由度个数
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
三. 自由度的确定
4)
1) 平面上的一个质点
y1
W=1
y2
y1 W=2
5)
来自百度文库
2) W=2
W=2
《结构动力学-理论及其在地震工程中的应用》
Anil K.Chopra 谢礼立等译 高教出版社
《结构动力学》
邹经湘主编 哈工大出版社
《应用分析动力学》
王光远编著 科学出版社
第一章 绪论
§1.1 结构动力学的研究内容和任务
人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工 材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建 筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这 些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节 省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能， 需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应 的关系。
W=2
4)
y1
W=1
5) W=2
6)
y2 y1
W=2
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 7)
EI
W=1
三. 自由度的确定
11)
8) 平面上的一个刚体
y2
y1 W=3
12)
9)弹性地面上的平面刚体
W=1
10)
m
W=3
W=13
EI W=2
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
输出 （动力反应）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结
构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系， 即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠 性（安全、舒适）设计提供依据。
突加荷载
风荷载
其他确定规律的动荷载
地震荷载
其他无法确定变化规律的荷载
§1.3 振动系统的力学模型及其分类
振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。
铝质与有机玻璃试件的 自由振动试验
§1.3 振动系统的力学模型及其分类
振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。 一、离散系统、连续系统 二、线性系统、非线性系统 三、确定性系统、非确定性系统
§1.4 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。
二. 自由度的简化
§1.4 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。
二. 自由度的简化
二. 自由度的简化
实际结构都是无限自 由度体系，这不仅导致分 析困难，而且从工程角度 也没必要。
3EI l3
y(t)
P(t)
3.令该位移等于体系位移。
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
刚度法步骤：
y
k11
k11y(t) P(t) my(t)
k11 y(t )
k11
3EI l3
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
一、柔度法
P(t) m my(t) =1 11
y(t)
l EI
11[P(t) my(t)]
P(t) my(t)
y(t) 11[P(t) my(t)]
11
l3 3EI
柔度系数
柔度法步骤：
1.在质量上沿位移正向l 加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移；
my(t)
§1.2 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构
上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分
析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐 标和时间的函数。
二.动荷载的分类
动荷载
确定 不确定
周期 非周期
简谐荷载
非简谐荷载 冲击荷载
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
结构动力学
哈尔滨工业大学 土木工程学院 张金生
2011年8月
结构动力学
目录
第一章 绪论 第二章 单自由度体系的振动分析 第三章 有限自由度体系的振动分析 第四章 实用计算方法 第五章 无限自由度体系的振动分析 第六章 动力有限元分析 第七章 分析动力学基础
主要参考书
《结构动力学》
R.克拉夫
王光远等译 高教出版社