《角的平分线的性质》教案

角的平分线的性质

一、教学目标

1、 角的平分线的性质

2．会叙述角的平分线的性质及会用数学语言表述该性质．

3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

二、教学重点、难点

教学重点：角平分线的性质

教学难点：角平分线的性质的应用

三、教具准备

三角板一个，圆规一个

四、教学过程

1、复习引入

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。

2、导入新课

OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，

操作测量：取点P 的两个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，

猜想线段PD 与PE 的大小关系，观察测量结果，写出结论 PD=PE

归纳为命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：这个点到这个角的两边的距离相等

请结合图形写出已知和求证，并证明命题的正确性

已知：BOC AOB ∠=∠，点P 在OC 上，OA PD ⊥，OB PE ⊥，垂足分别是点D 、E 。 求证：PE PD =

证明：OB PE OA PD ⊥⊥,

︒=∠=∠∴90PEO PDO

在PDO ∆和PEO ∆中

⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP BOC AOC PEO PDO

)(AAS PEO PDO ∆≅∆∴

PE PD =∴

归纳：

1、 角平分线上的点到这个角的两边距离相等，该性质用数学语言表述为：

P 是AOB ∠平分线OC 上的一点，又OB PE OA PD ⊥⊥,

PE PD =∴

2、应用该性质的前提是：

有角的平分线，有垂直距离。

3、 该性质的作用：

证明线段相等。

例：ABC ∆中，AD 是它的角平分线，且AC DF AB DE CD BD ⊥⊥=,,，垂足分别为F E 、，求证FC EB =。

五、小结

今天，我们学习了关于角平分线的一个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．随着学习的深入，我们解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段、角相等．

六、作业

习题11. 3 2题