第七章 平行线的证明(能力提升)(解析版)

第七章平行线的证明

能力提升卷

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：60分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．(本题3分)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

【答案】D

【解析】如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选D．

2．(本题3分)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A．112°B．110°C．108°D．106°【答案】D

【解析】分析：由折叠可得：∠DGH=1

2

∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°

﹣∠DGH=106°．

详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，

由折叠可得：∠DGH=1

2

∠DGE=74°．

∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

故选D．

3．(本题3分)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A．80°B．70°C．85°D．75°

【答案】A

【解析】

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，

∴∠4=∠3+∠B=100°，

∵a∥b，

∴∠5=∠4=100°，

∴∠2=180°﹣∠5=80°，

故选A．

4．(本题3分)如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）

A．132°B．134°C．136°D．138°

【答案】B

【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

故选B．

5．(本题3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）

A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】C

【解析】∵∠A=60°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B=100°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=1

2

∠ACD=50°，

故选C．

6．(本题3分)如图，在△AB C中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）

A．44°B．40°C．39°D．38°

【答案】C

【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，

∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB=1

2

×78°=39°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°，

故选C．

7．(本题3分)下列说法不正确的是（）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平

行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

【答案】A

【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；

在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；

在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；

故选：A.

8．(本题3分)如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )

①∠B＋∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB ∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．

故选C．

9．(本题3分)下列条件中不能判定AB∥CD的是( )

A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠5=∠B D．∠BAD+∠D=180°

【答案】B

【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；

C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；