数学建模答辩

耗时
101 101 128 83 83 83 83 83 83 83 83 83
所需费用
3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3）以费用最少为目标的最优路线
起始站 费用（元）路线（条）
备注
S3359 → S1828
3
S1557 → S0481
3
30
28条路线需64 min，转乘2次，另两条路
模型二是根据问题二（同时考虑公汽和地铁系统）建立的，同 样用VC++编程得到所求站点间的最优路线
对问题三（将步行考虑在内）我们建立了模型三的优化模型， 然后在模型改进里又建立了图论模型。
主要内容
一、模型假设 二、问题的理解与分析 三、模型的建立与求解 四、模型的评价与改进
一、模型假设
1、相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟 2、相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟 3、公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行2分钟) 4、地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行分钟) 5、地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行4分钟) 6、公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行分钟) 7、公汽票价：0 ～20站：1元；21～40站：2元40站以上：3元； 8、地铁票价：3元 9、查询者转乘公交的次数不超过两次； 10 、所有环行公交、地铁线T2线路都是双向的； 11、公交、列车均到站停车且都运行正常，不会发生堵车现象；
模型一的结果
最后根据以上算法和前面建立的模型一，用VC++进行编程就可 以得出不同目标下的最优路线
1）以耗时最少的最优路线表
起始站
耗时最少（min）
最优路线（条）
S3359 → S1828
64
28
S1557 → S0481
106
2
S0971 → S0485
106
2
S0008 → S0073
67
2
S0148 → S048
二、问题的理解与分析
对于路线的评价，我们可以分别以总时间，总转乘次数，总费用为 指标，也可以将三种指标标准化后赋以不同权值形成一个综合指标。
本问题可归结为一个求最短路径的问题，但是传统的Dijkstra最短路径算法 并不适用于本问题，为此我们采用了效率较高广度优先算法，其基本思路 是每次搜索指定点，并将其所有未访问过的近邻点加入搜索队列，循环搜 索过程直到队列为空
S1784 S1784 S2184 S0291 S0491 S2559 S2683 S3614 S2263 S2303 S3917 S2083
L0687 L0737 L0937 L0578 L0578 L0578 L0578 L0578 L0345 L0345 L0345 L0057
S1828 S1828 S0485 S0073 S0073 S0073 S0073 S0073 S0073 S0073 S0073 S0073
m1,2, ,N1k1; k1,2, , k
其中，第k路线是以上转乘路线中的一模型：
Min N1k
此模型等效为以上转乘路线按直达、转乘一次、两次的优先次序来考虑
3）以费用最少作为最优路线的模型：
M in Ck CLk,m
m
1
其中 C Lk,m 2
3
W k,m1或 W k,m2,0MSk,m20 W k,m2, 21MSk,m40 W k,m2, 40MSk,m
乘公交，看奥运问题的探索
摘要
为了迎接08年奥运会北京的公交线路已达800条以上，为满足 公众查询公交线路的选择问题，因此如何快速、高效地从众多可行 路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。鉴于公交系统网络 的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广 度优先算法
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过 VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点 间最优路线的最优值
线需101 min，转乘1次
2
所需时间为106 min，转乘2次；
S0971 → S0485
3
S0008 → S0073
2
3
两条路线需106 min，转乘2次，另一条
需128 min，转乘1次
9
所需时间为83 min，转乘1次
S0148 → S048
3
3
所需时间为106min，转乘2次
S0087 → S367
三、模型的建立与求解
问题一：
考虑到实际情况，转乘次数以不超过2次为佳，因此找出了任意两 个公汽站点间的可行路线，就可以对这些路线按不同需求进行选择，找 出最优路线了
模型一建立：
1）以时间最短作为最优路线的模型：行程时间等于乘车时间与转车时
间之和。
N1k1
M in Tk3 (M Sk,m1)5N1k m1
模型一的求解：
我们采用广度优先算法找出任意两个站点间的可行路线，然后搜索 出最优路线。现将此算法运用到该问题中，如下图：其中（a）、 （b）、（c）图分别表示了从点到点直达、转乘一次、转乘两次的 情况）
图6.2 公交直达、转乘图
（1）首先输入需要查询的两个站点（起始站，为终点站）；
（2）搜索出经过起始站的公交线路 和经过终点站的公交 线路存入数据文件；判断是与是否存在相同路线，若有则该路线 是换乘次数最少(的路线，若有多条直达路线，则可以在此基础 上找出时间最省的路线；这样可以找出所有直达路线
3
12
所需时间为46 min，转乘2次
（3）找出经过的起始站公交线路中的另一站点和经过终点站的公交 线路中的另一站点。判断其中是否存在相同的点
（4）再搜索出经过起始站线路上除了站点的另一站点的公汽线路找 出公汽线路上的其他站点；判断，如果与经过的公汽线路中的其 他站点存在相同的点则与间有二次换乘的路线
（5）对上述存储的经过两个站点与的不同路线，根据不同模型进行 最优路线进行搜索，得出查询者满意的最优路线。
106
3
S0087 → S367
46
12
2）转乘次数最少的最优路线表
起始站
公汽线路
中转站
公汽线路
终到站
S3359 S3359 S0971 S0008 S0008 S0008 S0008 S0008 S0008 S0008 S0008 S0008
L0956 L0956 L0533 L0679 L0679 L0679 L0679 L0679 L0875 L0875 L0875 L0983