工程力学之平面力系(PPT132页)
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工 程力学 之平面 力系(PP T132页 )
第二章
平面力系
工 程力学 之平面 力系(PP T132页 )
第 二 章 §2–1 平面基本力系
§2–2 平面任意力系 平 面 §2–3 考虑摩擦时的平衡问题 力 系
目录
大纲要求
1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法 2、能正确地求力在坐标轴上的投影。理解合力投影定理
即：
FR FRx2 FRy2
2
Fx
2
Fy 0
Fx 0 Fy 0
平面汇交力系平衡的充要条件， 也叫平衡方程
例2-2 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示 F1=100N，沿铅直方向； F3=50N，沿水平方向，并通过点A； F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。
3、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题 4、掌握力偶和力偶矩的概念，熟悉力偶的性质，会运 用平衡条件求解力偶系的平衡问题 5、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会用解析 法求主矢和主矩。了解力系简化的结果
6、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的几 种形式
7、熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体系的 平衡问题；了解静定与超静定的概念。
F1 b F2
a
c
FR
F3
d
数学表达式为
FR F1 F2 F3
平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。
用几何法作力多边形时，应当注意以下几点：
1 按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有 这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。
2 作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力 多边形，但合成的结果并不改变。
垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重 P=400N，可近似认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两 端的拉力。
输电线跨度l 相同时，电线下垂量f 越小,电线越易拉断， 为什么？
讨论题
汽车陷在坑中，如何将车子拉出比较省力？（车中有绳
子、路边有大树）
通过以上例题几何法解题的步骤总结如下： 几何法解题步骤：①选研究对象；
Fy
F2 x
F2 y
F2 x
F2 y
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
应注意
（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的
大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。
2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
A
oa
Fx
b
x
图b 力在坐标轴上的投影
思考题：写出力在各轴上的投影计算式。
若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向，即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
F2 y
cos
Fx c, os
80㎜
F1 y F2
B
x
AC
60㎜
F3
解：
例2-3 图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求 AB、AC的约束力。
y
B
600 300 C A
A.
x
Q
Q
1).取研究对象 -------力系的汇交点A
2）作受力图 3).建立坐标系
Fx 0
4).列出对应的平衡方程 Fy 0
TB sin 600 TC sin 300 0
2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
F F FR
2
Rx
2 (
Ry
Fx )2 (
Fy )2
tg FRy Fy
F 百度文库x
Fx
三、平面汇交力系的平衡方程
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。
8、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其内力的节 点法和截面法
9、理解静滑动摩擦力的特征；了解摩擦角和自锁现 象，会求解考虑摩擦时的平衡问题。
引言
力系分为：平面力系、空间力系
平面力系
平面汇交力系 平面力偶系 平面一般力系
平面基本力系 平面任意力系
§2-1 平面基本力系
§2.1.1 平面汇交力系的合成与平衡
引例
起重机的挂钩
支架的铰链C
B
A
B C
P
C AP
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且
汇交于一点的力系。
研究内容：平面汇交力系的合成 平面汇交力系的平衡条件
研究方法：几何法 解析法
一、平面汇交力系合成的几何法
应用力多边形法则画力的多边形，合力即为力多边形的封闭边。
如图所示
O
F3
F1
F2 FR
TB cos 600 TC cos 300 Q 0
5).解方程
TB 15kN Tc 15 3kN
[例2-4]如图所示，重物 P 20kN,用钢丝绳挂在支
架的滑轮上，钢丝绳的另一端绕在绞车上。杆AB与 BC 铰接，并以铰链与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，
并忽略轴承摩擦和滑轮的大小，求平衡时杆 和AB
F4
F1
O
F2
F1 b
a
F2
c
F3
F3
F4
d
力多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的几何条件
讨论题
平面汇交的两个力三角形中，三个力的关系是否一样？ 用数学式应该怎样表示？
F3
F3
F2 F1
(a)
F2 F1
(b)
思考题
输电线跨度l 相同时，电线下垂量f 越小,电线越易拉断， 为什么？
例2-1 已知输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下
②作受力图； ③作力多边形； ④求出未知数
几何法解题快速、直观但不利于解决复杂问题。
下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。
三、平面汇交力系合成的解析法
1.力在轴上的投影
力在某轴上的投影，等于力
y
的模乘以力与该轴 正向间夹角的余弦。
y
Fx F cos
Fy F cos
AB
oa
所受BC的力。
A
D
60
B
30
C P
解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度
特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
F1
F1
F2
O
F2
F3
F3
FR
F1 F3 FR
F2
3 力多边形中诸力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点 指向最后一个力的终点。
F1
F1
F2
F4
O
F2
FR
F3
F3 F4
F4
F1
F1 b F2
O
F2
a
c
F3
F3
F4
d
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力
等于零即FR 0
第二章
平面力系
工 程力学 之平面 力系(PP T132页 )
第 二 章 §2–1 平面基本力系
§2–2 平面任意力系 平 面 §2–3 考虑摩擦时的平衡问题 力 系
目录
大纲要求
1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法 2、能正确地求力在坐标轴上的投影。理解合力投影定理
即：
FR FRx2 FRy2
2
Fx
2
Fy 0
Fx 0 Fy 0
平面汇交力系平衡的充要条件， 也叫平衡方程
例2-2 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示 F1=100N，沿铅直方向； F3=50N，沿水平方向，并通过点A； F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。
3、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题 4、掌握力偶和力偶矩的概念，熟悉力偶的性质，会运 用平衡条件求解力偶系的平衡问题 5、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会用解析 法求主矢和主矩。了解力系简化的结果
6、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的几 种形式
7、熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体系的 平衡问题；了解静定与超静定的概念。
F1 b F2
a
c
FR
F3
d
数学表达式为
FR F1 F2 F3
平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。
用几何法作力多边形时，应当注意以下几点：
1 按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有 这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。
2 作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力 多边形，但合成的结果并不改变。
垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重 P=400N，可近似认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两 端的拉力。
输电线跨度l 相同时，电线下垂量f 越小,电线越易拉断， 为什么？
讨论题
汽车陷在坑中，如何将车子拉出比较省力？（车中有绳
子、路边有大树）
通过以上例题几何法解题的步骤总结如下： 几何法解题步骤：①选研究对象；
Fy
F2 x
F2 y
F2 x
F2 y
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
应注意
（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的
大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。
2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
A
oa
Fx
b
x
图b 力在坐标轴上的投影
思考题：写出力在各轴上的投影计算式。
若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向，即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
F2 y
cos
Fx c, os
80㎜
F1 y F2
B
x
AC
60㎜
F3
解：
例2-3 图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求 AB、AC的约束力。
y
B
600 300 C A
A.
x
Q
Q
1).取研究对象 -------力系的汇交点A
2）作受力图 3).建立坐标系
Fx 0
4).列出对应的平衡方程 Fy 0
TB sin 600 TC sin 300 0
2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
F F FR
2
Rx
2 (
Ry
Fx )2 (
Fy )2
tg FRy Fy
F 百度文库x
Fx
三、平面汇交力系的平衡方程
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。
8、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其内力的节 点法和截面法
9、理解静滑动摩擦力的特征；了解摩擦角和自锁现 象，会求解考虑摩擦时的平衡问题。
引言
力系分为：平面力系、空间力系
平面力系
平面汇交力系 平面力偶系 平面一般力系
平面基本力系 平面任意力系
§2-1 平面基本力系
§2.1.1 平面汇交力系的合成与平衡
引例
起重机的挂钩
支架的铰链C
B
A
B C
P
C AP
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且
汇交于一点的力系。
研究内容：平面汇交力系的合成 平面汇交力系的平衡条件
研究方法：几何法 解析法
一、平面汇交力系合成的几何法
应用力多边形法则画力的多边形，合力即为力多边形的封闭边。
如图所示
O
F3
F1
F2 FR
TB cos 600 TC cos 300 Q 0
5).解方程
TB 15kN Tc 15 3kN
[例2-4]如图所示，重物 P 20kN,用钢丝绳挂在支
架的滑轮上，钢丝绳的另一端绕在绞车上。杆AB与 BC 铰接，并以铰链与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，
并忽略轴承摩擦和滑轮的大小，求平衡时杆 和AB
F4
F1
O
F2
F1 b
a
F2
c
F3
F3
F4
d
力多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的几何条件
讨论题
平面汇交的两个力三角形中，三个力的关系是否一样？ 用数学式应该怎样表示？
F3
F3
F2 F1
(a)
F2 F1
(b)
思考题
输电线跨度l 相同时，电线下垂量f 越小,电线越易拉断， 为什么？
例2-1 已知输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下
②作受力图； ③作力多边形； ④求出未知数
几何法解题快速、直观但不利于解决复杂问题。
下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。
三、平面汇交力系合成的解析法
1.力在轴上的投影
力在某轴上的投影，等于力
y
的模乘以力与该轴 正向间夹角的余弦。
y
Fx F cos
Fy F cos
AB
oa
所受BC的力。
A
D
60
B
30
C P
解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度
特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
F1
F1
F2
O
F2
F3
F3
FR
F1 F3 FR
F2
3 力多边形中诸力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点 指向最后一个力的终点。
F1
F1
F2
F4
O
F2
FR
F3
F3 F4
F4
F1
F1 b F2
O
F2
a
c
F3
F3
F4
d
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力
等于零即FR 0