资产定价理论-BS公式

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20世纪80年代以来金融自由化推动
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金融机构利润驱动
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新技术革命提供物质基础与手段
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期权合约的基本概念
期权(option)是最基本的金融衍生工具之一。根据较为 严谨的定义，期权是一种衍生性合约(derivative contract)， 即当合约买方付出期权费(option premium)后，其在特定时 间内可以根据合约载明的执行价格(exercise price)，享有向合 约卖方买入或卖出一定数量标的物(underlying assets)的权利， 但无需承担必须买入或卖出该标的物的义务。如果上述权利 的执行结果是买进标的物，则此期权称为“买入期权”或 “看涨期权”(call option)，简称为“买权(call)”；如果上述 权利的执行结果是卖出标的物，则此期权称为“卖出期权” 或“看跌期权”(put option)，简称为“卖权(put)”
E
0
P
d. 卖出看跌期权收益曲线
多空头 项目 权利与义务
期权费 最大损失 最大获利 合约选择
看涨期权多头
看涨期权空头
看跌期权多头
看跌期权空头
有选择是否执行 期权的权利，无 义务
支付期权费
期权费
无限获利
预期未来行情上 涨
只有根据多头要 求执行或不执行 期权的义务
收取期权费
无限损失
期权费
预期未来行情下 跌
且该证券组合的终值确定已知。因此，投资者应该期望在该 期内赚取无风险利率(r)：
S C d S Cd u S Cu
1 r
1 r
带入 的表达式，可得：
C
Cu Cd
S u d
1
rS
Cd
Cu Cd
S u d
d
S
1 r
Cu Cd 1 r Cd u d d Cu Cd
货币衍生工具 利率衍生工具 股权类产品衍生工具 信用衍生工具 其他衍生工具
按基础工具分类
金融衍生工具功能
资源配置
宏观功能
A 套期保值
降低交易成本 D
微观功能
B 投机
容纳社会游资
价格发现 C
降低国家风险
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产生与发展动因
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20世纪70年代利市、汇市、债市、股市剧烈波动，商业银 行、投资机构、企业需要寻找避险工具
期权合约的分类
按标的物不同分类
商品期权
石油类 有色金属及贵金属 农产品 ······
金融期权
股票 外汇 指数（股票指数、天气指数） 利率 ······
欧式期权(European option)
按权利有效行使时间不同
美式期权(American option)
百慕大式期权(Bermuda option)
ud
1 r
整理得：
C
Cu
1 u
rd d
Cd
ur u
1 d
1 r
定义：
1 r d ud
公式可进一步简化得：
C Cu Cd 1-
1+r
对于上述公式的直观理解可以是：期权的的价 值等于到期时期权价值的加权平均现值。公式中的 权数 通常被解释为风险中性概率，而这种衍生品 定价方法也被称为风险中性定价法。
Cu Maxu S K, 0 Cd Maxd S K , 0
可以用下图描述：
Cu Maxu S K, 0
C
Cd Maxd S K , 0
wenku.baidu.com
构造这样一个证券组合：(1)卖出一份买入期权；(2)买入 份的标的股
票。
期初时，该证券组合的价值为： S C
期末时，如果股票价格上涨，则该证券组合的价值为： u S Cu
二叉树模型假设的标的股票价格S服从简单的平 稳二项过程。在任何时点，价格可能上升至u S 或者 下降至 d S 。这一简单过程可以用二叉树表示为：
uS
S
d S
设C 表示买入期权的当前价值，Cu 表示期末股价上涨到u S 时的期权价值，而Cd 表示期末股价下跌到d S时的期权价值。
因为在买入期权的有效期内只剩下一期，可以得到：
第五讲 BS公式
金融衍生工具概念
• 金融衍生工具（金融衍生产品),建立在基 础产品、变量上，价格取决于基础金融产 品价格变动派生金融产品。
（1）基础金融产品既有现货金融产品：债券、股票、银行定期存款订单；也 有衍生金融工具； （2）基础变量：利率、各类价格指数（CPI、PPI、航运价格指数...）、天气 (温度、湿度）指数
其他新型期权
亚式期权(Asian option)也称平均比率期权(average rate option)、 两值期权(binary option)也称或有期权(all or nothing option)、 障碍期权(barrier option)、 回顾期权(look back option)、 任选期权(chooser option)、 彩虹期权(rainbow option)、 复合型期权(compound option)“期权的期权” ······
基本特征
跨期性
F1
F4
不确定性、高 风险性
杠杆性
F2 F3
联动性
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衍生工具具有强大构造特 性，多级合成新衍生产品
，还可复制基础产品
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衍生工具分类
可按照产品形态、交易场所、基础工具种类、自身交易方法与特点等进行分类
金融远期 期货 期权 互换
结构化金融衍生工具
基本类型
期权的价值体现在期权费(option premium)上， 期权费的多少及为期权的价格。
期权费=内在价值(intrinsic value) + 时间价值(time value)
期权的收益曲线
俱乐部收益
0
签入成本
球员表现
E
0
P
a. 买入看涨期权收益曲线
E
0
P
c. 买入看跌期权收益曲线
E
0
P
b. 卖出看涨期权收益曲线
期末时，如果股票价格下跌，则该证券组合的价值为： d S Cd
u S Cu
S C
d S Cd
可以选择一个 使得总体的证券组合是无风险的，即不论
股价如何变动，证券组合的价值相同。
uS
Cu
d
S
Cd
n!
r!n r !
可以得到：
Cu Cd S (u d )
当 为上值时，持有这一证券组合的投资者不承担风险，
有选择是否执行 期权的权利，无 义务
支付期权费
期权费
无限获利
预期未来行情下 跌
只有根据多头要 求执行或不执行 期权的义务
收取期权费
无限损失
期权费
预期未来行情上 涨
期权合约的定价模型
二叉树模型
单期二叉树模型
假设一个距离到期日还有一期的股票欧式买入期 权，行权价格为K。假定在期权有效期内，股票不会 支付任何现金红利。