《怎样判定三角形全等(第二课时)》参考教案

§1.2.2 AAS和ASA

●教学目标

（一）教学知识点

三角形全等的条件：角边角、角角边.

（二）能力训练要求

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

（三）情感与价值观要求

通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.

●教学重点

三角形全等的条件.

●教学难点

探索三角形全等的条件.

●教学方法

探索——发现——归纳.

学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.

●教具准备

投影片四张：

第一张：做一做.1（记作投影片§3.3.2 A）

第二张：做一做.2（记作投影片§3.3.2 B）

第三张：想一想（记作投影片§3.3.2 C）

第四张：补充练习（记作投影片§3.3.2 D）

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来动手做一做！（出示投影片§3.3.2 A）

如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.

如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？

图

［生］能画出这个三角形.

［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.

（学生动手操作）

［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.

图

［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.

（学生画图、比较、讨论、得证）

［生乙］我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.

［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.

如图，在△ABC和△DEF中.

图

−→

−

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

∠

=

∠

=

∠

=

∠

F

C

EF

BC

E

B

△ABC≌△DEF.

这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.

在“两角一边”

中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？

［生丙］两角及一角的对边.

［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片§3.3.2 B）如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3 cm，情况会怎样呢？

图

（1）如果60°角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？

（2）如果45°角所对的边为3 cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？

［师］先分析，后画图.

［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.

［师］接下来我们动手操作、比较.

［生甲］如果60°角所对的边为3 cm时，画出的图形如下：

图

经比较：这样得到的三角形都全等.

［生乙］如果45°角所对的边为3 cm时，画出的图形如下.

图

经比较：这样条件的所有三角形都全等.

［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：

“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？

［师］大家说呢？

……

［师］现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试.

［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.

［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.

如图.在△ABC和△DEF中.

图

−→

−

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

=

∠

=

∠

∠

=

∠

DF

AC

F

C

E

B

△ABC

≌△DEF.

下面大家来想一想（出示投影片§3.3.2 C）

如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

图

［生甲］从图中可知：AB与CD相交于O点，则∠AOC与∠BOD是对顶角.由于对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD，又因为O是AB的中点，所以OA=OB.由已知∠A=∠B，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：△AOC≌△BOD.

［生乙］也可用推理过程写：

−→

−

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

∠

=

∠

=

∠

=

∠

BOD

AOC

OB

OA

B

A

△AOC≌△BOD.

［师］很好（电脑演示：△AOC≌△BOD）.