电工基础项目六 单相正弦交流电路

可用旋转矢量表示。
y
i
i0 ω
6.1
正弦交流电的基本概念
6.2
正弦量的相量表示法
6.3
R、L、C单元件交流电路
6.4
RLC串联交流电路
6.5
RLC并联交流电路
6.6
3.7
阻抗的连接
6.7 用相量法分析复杂交流电路 6.8 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 6.9 正弦交流电路负载获得最大功率的条件
6.10 RLC电路中的谐振 6.11 非正弦周期电流电路
ej ψ ej ψ sin ψ
2
2j
可得: ej ψ cos ψ jsin ψ
4. 复数的极坐标形式
A A ψ
A a jb A cos A sinj A ej ψ A ψ
6.2.2复数运算
设有两个复数 A1 a1 jb1 A1 ψ1
1. 加、减运算
数值。
T i2R dt I 2RT 0 交流 直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必 须大写

1 T
T 0
Im2 sin2
ω
t
dt

Im 2
同理：U

Um 2
0.707Um， E
Em 2
0.707Em
注意：交流电压、电流表测量数据和交流 设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
故可把＋j看成是一个模为1，辐角为900的复数 jA1=1 900·A1= ︱A1︳ ψ1+900
任一复数乘以＋j时，其模不变，幅角增大900，相当 于在复平面上把复数矢量逆时针方向旋转900。 同理： -jA1= ︱A1︳ ψ1-900
6.2.3 正弦量的相量表示法
设正弦量: i Imsin( t ψ)
▲典型问题
我们常说的交流电220V是指它的什么值？要用 哪些物理量才能完整的描述一个交流电？直流电路 得出的一些规律也适用于交流电路么？交流电路如 何分析计算？
▲知识能力目标
1.掌握正弦交流电路的三要素，能熟练使用正弦量的 表示方法。
2.掌握R、L、C三种元件的电压、电流的关系；掌握R、 L、C串联和电感性元件与C并联电路的相量分析法；了解用 相量分析法分析复杂电路.
6.2 正弦量的相量表示法
6.2.1 复数及其表示形式 6.2.2 复数运算 6.2.3 正弦量的相量表示法
6.2.1 复数及其表示形式
复数常见的表达形式： 代数形式 三角函数形式 指数形式 极坐标形式
（一）复数的表示形式
1. 代数形式
A=a + jb
j 1 虚数单位
实部 虚部
A=a + jb 式中: a A cos ψ
i(t) Im sint
6.1.2 相位差
相位差：两个同频率的正弦量相位之差。用 表示。
如：u Umsin( ω t ψu )
i Imsin( ω t ψi )
( ω t ψu ) ( ω t ψi )
ψu ψi
ui u i
若 ψu ψi 0
最大值、角频率、初相位——正弦量的三要素
1.最大值（幅值）
幅值必须大 写,下标加m
书写方法：Im、Um、Em 2.角频率（周期）
周期T——电流变化一周所需的时间,单位秒（s） f

1
频率f——电流每秒变化的周数,单位赫（Hz）,
T
我国电力系统用的交流电的频率(工频)为50Hz。
角频率ω——正弦电流在单位时间内变化的角度，反映
6.1.1 正弦交流电及其三要素 i
瞬时值——正弦交流
Im
电在任一瞬时的值，
用小写字母e（电动 势）、u（电压）和i
（电流）表示。
O
2

T
t
正弦电流的数学表达式：
图6-1弦电流波形图
i Im sin t ψi 初相位：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢 最大值：决定正弦量的大小
b A sin ψ
A a 2 b2 复数的模
ψ arctan b 复数的辐角 a
2. 三角函数形式
Im 复平面
b 虚 轴
0
A
A
a Re
实轴
A A cos ψ j r sin ψ A (cos ψ jsin ψ)
1
3. 指数形式
A A ejψ
由欧拉公式:
cos ψ ej ψ e j ψ ,
乘法运算为 除法运算为
A1·A2＝|A1|.|A2| ψ1+ψ2
A1 A1 A2 A2
ψ1 2
复数的乘、除运算也可在复平面上作图完成。
+j A1. A2
A2 1 2
O
2 1 A1 +1
3.复数乘以±j
j 0 1j 1900
- j 0 1j 1 900
O
ωt
电压超前电流

ψu ψi 0
电压滞后电流
ui i
u
O
t

ψu ψi 0
电压与电流同相 ui u
i
O
t
ψu ψi 90
电流超前电压90
ui u i
O
t
90°
ψu ψi 180
电压与电流反相
ui u i
O
t
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6.1.3 有效值 交流电的有效值——与它的热效应相等的直流电流的
正弦电流变化的快慢，单位弧度/秒（rad/s）。
ω 2π 2πf 单位：弧度每秒（rad/s） T
频率、周期和角频率都是说明正弦交流电变化快慢的物
理量，只要知道一个，便可求出其它两个量
3.初相位
正弦电流的初相位ψ的大小与所选的计时时间起点有 关。计时起点选择不同，初相位就不同。若选t=0时， ψ=0，则此正弦电流表达式为：
3.掌握正弦交流电路中的功率计算，熟悉提高功率因 数的方法。了解正弦交流电路负载获得最大功率的条件。
4.了解研究谐振现象的意义；掌握串、并联谐振条件、 主要特点及典型应用。
5. 了解非正弦周期电流电路的有效值、平均值及有功 功率的计算。
6.1 正弦交流电的 基本概念
6.1.1 正弦交流电及其三要素 6.1.2 相位差 6.1.3 有效值
A2 a2 jb2 A2 ψ2
复数的加、减必须用代数形式，运算方法是实部与 虚部分别相加或相减。
A1±A2＝（a1±a2)＋j(b1±b2)
复数的加、减运算也可在复平面上用平行四边形法
则作图完成。
+j
A2
A1+ A2
O
A1 +1
1
2. 乘、除运算
复数的乘、除采用指数（或极坐标）形式较方便。运 算方法是模相乘、除，辐角相加、减。