层次分析法建模课件

层次分析法建模课件

层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法

70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。汲取利用行为科学的特点，是将决策者的经验推断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为有用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。

传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：

机理分析方法：利用经典的数学工具分析观看的因果关

系；

统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机

数学方法描述（自然现象、社会现象）现

象的规律。

差不多内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法

（2）AHP建模方法差不多步骤

（3）AHP建模方法差不多算法

（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。

参考书： 1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社

2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社

3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社

一、问题举例：

A．大学毕业生就业选择问题

获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来讲选择单位的标准和要求是多方面的，例如：

①能发挥自己的才能为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发

挥专长）；

②工作收入较好（待遇好）；

③生活环境好（大都市、气候等工作条件等）；

④单位名声好（声誉-Reputation）；

⑤工作环境好（人际关系和谐等）

⑥进展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位

进展有后劲）等。

问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者讲他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？

Ｂ.假期旅游地点选择

暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：1P ：苏州杭州，2P 北戴河，

3P 桂林，到底到哪个地点去旅游最好？要作出决策和选择。为此，

要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。 目标层 准则层

方案层

C ．资源开发的综合推断

7种金属可供开发，开发后对国家贡献能够通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。

二、问题分析：

例如旅游地选择问题：一般讲来，此决策问题可按如下步骤进行：

（S1）将决策解分解为三个层次，即：

目标层：（选择旅游地）

准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）

方案层：（有

P，2P，3P三个选择地点）

1

并用直线连接各层次。

（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。

这些权限重在人的思维过程中常是定性的。

例如：经济好，躯体好的人：会将景色好作为第一选择；

中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；

经济不行的人：会把费用低作为第一选择。

而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。

（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。

（S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。

以上步骤和方法即是AHP 的决策分析方法。

三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量 在确定各层次各因素之间的权重时，假如只是定性的结果，则常常不容易被不人同意，因而Santy 等人提出：一致矩阵法．．．．． 即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 2. 对现在採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。

因素比较方法 —— 成对比较矩阵法：

目的是，要比较某一层n 个因素n C C C , ,,21 对上一层因素O 的阻碍（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地那个目标中的重要性）。

採用的方法是：每次取两个因素i C 和j C 比较其对目标因素O 的阻碍，并用ij a 表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：

)1( 1

,0 ,)(=⋅=

>=ij ij ij

ji ij nxn ij a a a a a a A 或

（1）

由于上述成对比较矩阵有特点： ji

ij ij

ij a a a a A 1 ,0 , )(=

>=

故可称A 为正互反矩阵：显然，由 ji

ij a a 1=，即：1=⋅ji

ij a a ，故

有：1=ji a

例如：在旅游决策问题中：

2

1

12=a =

（费用）（景色）2

1

C C 表示：

⎩⎨

⎧2O 1O 21的重要性为（费用）对目标

的重要性为景色）对目标（C C 故：），费用重要性为即景色重要性为21(2

112

=a 1

4

413==a =

（居住条件）（景色）3

1

C C 表示：

⎩⎨

⎧1O C 4O (31的重要性为（居住条件）对目标

的重要性为景色）对目标

C 即：景色为4，居住为1。

1

7

723==a =

（居住条件）（费用）3

2

C C 表示：

⎩⎨

⎧1O C 7O (32的重要性为（居住条件）对目标

的重要性为费用）对目标

C 即：费用重要性为7，居住重要性为1。

因此有成对比较矩阵：⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=1135

13

1112513131211714

155337412121

A ？？问题：稍加分析就发觉上述成对比较矩阵的问题： ① 即存在有各元素的不一致性，例如：