熵权法课件

S K ln N
n
信息熵
H K Pt log Pt
t 1
几种熵的概念
例：有A、B、C三个射手，他们的射击情 表示没射中。 况，见下表，K表示射中，
随机事件概率表 K

0.5
0.01
A
B
0.5
0.99
H（熵） 0.301 0.0243
A能否射中目标的 不确定性最大
C
0.7
0.3
也可以选择k使得
, k
r
i 1
m
ij
1 这种标准化在进行比较时 ln m 很必要的
0 H j 1
f ij ln f ij 0
当
fij 0 时
第 j 个指标的熵权定义为：
j
1 H j
(1 H
j 1
n

j
1 H j nHj
j 1 n
)
1 j是第j项指标的差异

' rm 2
n个评价 指标
r1'n r2' n ' rmn
对指标值越大越好的指标有
rij
rij' Min(rij' )
i
Max(rij' ) Min(rij' )
i i
r11 r R 21 rm1
r12 r22 rm 2
r1n r2 n rmn
对指标值越小越好的指标有
rij
Max(rij' ) rij'
i
Max(rij' ) Min(rijБайду номын сангаас )
i i
熵权的概念
评价指标的熵的定义
H j k f ij ln f ij
i 1 m
f ij
rij
R (rij ) mn
i i r j为正指标： ij Max(r ' ) Min(r ' ) ij ij i
rij' Min(rij' )
j为逆指标：
rij
Max(rij' ) rij'
i
Max(rij' ) Min(rij' )
i i
4 计算评价指标的熵 H j
f ij rij
系数，即对于第j项指标熵 值越小，指标值的变异程 度越大。
评价指标的熵权
评价对象在指标j上的值完全相同时，熵值达
到最大值1，熵权为0。（意味着该指标未提供 任何有用信息，可取消） 指标的熵越大，熵权越小，该指标越不重要。 n 并满足 0 j 1和 j 1 j 1 熵权并非实际意义上的重要性系数而是各指标 在竞争意义上的相对激烈程度系数。
熵权的性质
注意：当评价对象确定以后，再根据熵权对
评价指标进行调整、增减，以利于做出更精 确、可靠的评价。同时也可利用熵权对某些 指标评价值的精度进行调整，必要时重新确 定平均值和精度。
熵权法的一般步骤
1 确定评价对象,建立评价指标体系,构造指标 水平矩阵 R 。 2 对评价矩阵 R 进行标准化处理得矩阵
J1 , J 2 , J 3 , J 4 , J 5 , J 6
86 96 X 70 87 85 95 20 72 77 63 40 67 84 86 66 49 35 78 80 80 30 1实用性 74 2计划性 86 3完整性 76 4节约性
标准化处理后得如下矩阵：
0.2653
如： (0.5log 2 0.5log 2) log 2 0.301
熵权法是一种可以用于多对象、多指标的综合评价方法，其评 价结果主要依据客观资料，几乎不受主观因素的影响，可以在 很大程度上避免人为因素的干扰。
' r11 ' r21 R ' m个评价 ' 对象 rm1 ' r12 ' r22
H j k f ij ln f ij
i 1
m
r
i 1
m
, k
1 ln m
ij
f ij ln f ij 0 当
fij 0
时
5 计算评价指标的熵权
j
1 H j
(1 H
j 1
n

j
1 H j nHj
j 1 n
)
6 结合主观赋权法得到权重 j ,计算指标的综合 权数 j j j n j j
0.0529 0.0529 d 0.0431 0.0529 0.0523 0.0523 0.0123 0.0438 0.0474 0.0347 0.0246 0.0407 0.0517 0.0474 0.0406 0.0298 0.0215 0.0430 0.0492 0.0486 0.0185 0.0408 0.0529 0.0462
n
n
当注重个别偏差较大时，取p = 2 欧氏距离
L2 ( , j ) [ 2j (1 rij ) ]
j 1
n
1 2 2
8 按照L由小到大对评价对象进行排序， 距离小的更接近理想方案。
排序后，有时 还不能确定理 想方案，可建 立0-1规划模 型
熵权法应用举例
设某图书馆有6种可供选订的科技期刊，选取 4个评价指标进行熵权评价，采用专家打分法， 得到由原始数据构成的指标水平矩阵如下：
学科 热力学
熵计算公式
说明
dQ dS T
在卡诺循环中。熵的 变化等于单位热力学 温度的吸热量。
物质系统的玻尔兹曼 熵S，等于玻氏系数K 与系统物质状态个数 N之对数的积。 某项试验的第 i 1, n种 状态出现的概率为 Pt (K为待定常数，它所 提供的信息量为熵值 H。 )
统计物理学
j 1
7 引用Zadeh的定义计算空间距离
L p ( , j ) [ p j (1 rij ) ]
j 1 n 1 p p
当只注重偏差总和时，取p = 1 海明距离
L1 ( , j ) j (1 rij ) 1 j rij
j 1 j 1
熵权评价法
课程：综合评价方法
指导老师：孙伟
本组成员
资料搜集及制作： 张如玉 王春梅 李晶 报告组： 刘畅 韩泽华 黄天翔 报告人： 刘晓东

吕寅春
沈乐
何灵
主要内容
一
熵权法理论 熵权法的应用
3 二
熵的概念源于热力学，表示不能用来做功的 热能，为热能的变化量除以温度所得的商。
在信息论中，信息是系统有序程度的一个度 量，熵是系统无序程度的一个度量，二者绝 对值相等，方向相反。 熵是对不确定信息的度量，熵值越小越好。