高三数学一轮复习课件：数列

分类标 准
类型
项数
有穷数列 无穷数列
项与项 间的大 小关系
递增数列 递减数列 常数列
满足条件
项数 有限 项数 无限
an＋1 > an an＋1 < an an＋1＝an
其中 n∈N*
(3)数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项与序号n 之间的关系可以用一个式 子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an 与它 的 前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示， 那么这个公式叫数列的递推公式．
2·3n－1n为偶数， 2n－5n为奇数，
则 a4·a3＝________.
解析：a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54. 答案：54
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋nq，且 a2＝32，
a4＝32，则 a8＝________. 解析：由已知得24pp＋ ＋q2q4＝＝3232， ，
答案：A
()
3．已知数列{an}的通项公式为an＝
n n＋1
，则这个数列是
来自百度文库
A．递增数列 C．常数列
B．递减数列 D．摆动数列
()
解析：
an
＋
1
－
an
＝
n＋1 n＋2
－
n n＋1
＝
n＋n＋121－nn＋n＋2 2＝n＋11n＋2>0.
答案：A
4 ． ( 教 材 习 题 改 编 )已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 是 an ＝
(4)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为(－1)n； 各项绝对值的分母组成数列 1,2,3,4，…；而各项绝对值 的分子组成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数 项为 2－1，偶数项为 2＋1， 所以 an＝(－1)n·2＋n－1n，也可写为
an＝－ n3，n1，n为n为正偶 正数 奇数. ，
2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是 不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．
1．写出下面数列的一个通项公式． (1)3,5,7,9，…；
(2)12，34，78，1156，3312，…；
(3)3,33,333,3 333，…； (4)－1，32，－13，34，－15，36，….
解：(1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1.
(2) 每 一 项 的 分 子 比 分 母 少 1 ， 而 分 母 组 成 数 列 21,22,23,24，…，所以 an＝2n2－n 1. (3)将数列各项改写为93，939，9939，99399，…，分母都是 3，而分子分别是 10－1,102－1,103－1,104－1，…. 所以 an＝13(10n－1)．
[例 1] (2013·天津南开中学月考)下列公式可作为
数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是
()
A．an＝1
B．an＝－12n＋1
C．an＝2－sinn2π
D．an＝－1n2－1＋3
[自主解答]
由an＝2－
nπ
sin

2

可得a1＝1，
a2＝2，
a3＝1，a4＝2，….
[答案] C
若本例中数列变为：0,1,0,1，…，则{an}的一个 通项公式为________．
答案：
an＝01nn为 为奇 偶数 数， .
或an＝1＋2－1n或an＝1＋c2os
nπ

1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注 意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律， 可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列 的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－ 1)n＋1来调整．
当n＝1时，4×1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1. (2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2×3n－1. 当n＝1时，2×31－1＝2≠a1，
故an＝42，×3n－1，
n＝1， n≥2.
已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式， 其求解过程分为三步：
(1)先利用a1＝S1求出a1； (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an ＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式； (3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；
解得p＝14， q＝2.
则 an＝14n＋n2，故 a8＝94. 答案：94
1.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅 与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关， 这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的 数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重 复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集 {1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的 函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．
由an与Sn的关系求通项an
[例2] 已知数列{an}的前n项和Sn，根据下列条件分 别求它们的通项an.
(1)Sn＝2n2＋3n；
(2)Sn＝3n＋1.
[自主解答] (1)由题可知，当n＝1时，a1＝S1＝2×12
＋3×1＝5，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n －1)]＝4n＋1.
目录
数列
第一节 数列的概念与简单表示法 第二节 等差数列及其前n项和 第三节 等比数列及其前n项和 第四节 数列求和 第五节 数列的综合应用
数列
[知识能否忆起] 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义： ①数列：按照 一定顺序 排列的一列数． ②数列的项：数列中的 每一个数 ．
(2)数列的分类：
[小题能否全取]
1．(教材习题改编)数列 1，23，35，47，59…的一个通项公式
是
()
A．an＝2nn＋1 C．an＝2nn－3
B．an＝2nn－1 D．an＝2nn＋3
答案：B
2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为
A．15
B．16
C．49
D．64
解析：a8＝S8－S7＝64－49＝15.