债券久期与凸度的Matlab实现

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

案例分析：债券久期与凸度的Matlab实现

一、计算公式

（一）债券久期

麦考利久期（Macaulay duration）是利用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的jia全平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。普通债券的久期如下式所示：

D=∑PV(c t)×t T

t=1

P

式中，D是麦考利久期；P是债券的当前市场价格；PV(c t)是债券未来第t期现金流（利息或面值）的现值；T是债券的到期时间。（二）债券凸度

由于债券价格与收益率之间的关系曲线存在凸向原点的非线性特征，当收益率大幅波动时，久期不能准确地描述债券价格对利率变动的敏感性。为纠正久期的这种不足，引入凸度或凸性的概念。与久期一样，凸度也是度量债券价格波动性的方法。凸度越大，债券价格曲线弯曲程度越大，用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。凸度的计算公式如下：

d2p dy2=∑

t(t+1)c t

(1+y)t+2

凸度的性质如下：

第一，凸度随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，则票面利率越大，凸度越大。利率下降时，凸度增加。

第二，对于没有隐含期权的债券来说，凸度总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。

第三，含有隐含期权的债券的凸度一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。

二、Matlab实现

（一）债券久期

1、根据价格计算久期

Matlab的Financial Toolbox提供了给定债券期限与价格计算久期的函数为bnddurp。

常用调用格式如下：

[ModDuration, YearDuration] = bnddurp(Price, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)

主要输入参数：

➢Price：债券净价

➢CouponRate：票面利率

➢Settle：结算日

➢Maturity：到期日

➢Period：年付息次数，默认值为2，可选0、1、2、3、4、6、12。

➢Basis：（可选项）债券的天数计算方法，默认值为0（实际值/实际值），常见选项具体如下：

◼0：实际值/实际值

◼1：30/360

◼2：实际值/360

◼3：实际值/365

主要输出参数：

➢ModDuration：修正的麦考利久期

➢YearDuration：麦考利久期

【算例1】三种固定收益证券，净价分别为105.67元、98.82元和95.45，票面利率均为5%，交割日为2007年1月1日，到期日为2010年6月30日，每年付息2次（6月底与12月底），计息方式为实际值/实际值，分别计算三种证券的久期。

计算代码如下：

% 三种债券的价格，输入格式可以是列向量，也可以是一种证券的价格

Price=[105.67;98.82;95.45];

% 票面利率均为5%

CouponRate=0.05;

% 交割日为2007年1月1日

Settle='01-Jan-2007';

% 到期日为2010年6月30日

Maturity='30-Jun-2010';

% 年付息次数

Period=2;

% 计息方式为实际值/实际值

Basis=0;

% 调用bnddurp函数

[ModDurp, YearDurp] = bnddurp(Price, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) % 最后两个输入参数与默认值相同，所以也可以删除

计算结果如下：

% 修正的麦考利久期

ModDurp =

3.2068

3.1645

3.1426

% 麦考利久期

YearDurp =

3.2593

3.2495

3.2443

2、根据收益率计算久期

Matlab的Financial Toolbox提供了给定债券期限与收益率计算久期的bnddury函数。