物理-磁场对载流导线与线圈的作用

一、磁场对载流导线的作用
例1 在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为L的 载流直导线 I2 , I2导线左端距 I1 为a，求导线 I2 所受到的 安培力。
解： 建立坐标系, 取图示电流元，
dF
I2dxB1
I2
0I1 dx 2x
F dF
I 1o
aL
a I2
0 I1 2
dx x
0I1I2 ln a L
Fbc Fda BIl2 v
载流v 线v圈的法向为 n n 与B 的夹角v 为
则线圈平面与 B 的夹角 900
由 俯
M Fdal1 cos
视
BIl2l1 sin
图
BIS sin
侧视图 l1 cos
俯视图 载流线圈的法向
二、磁场对载流线圈的作用
论讨与果结
M BIS sin
M Pm B
平行反向载流导线之间的力会怎样(方向、大小)?
电流单位“安培”定义如下:
真空中当两无限长圆形 截面平行载流导线相距1m， 通以相同电流，单位长度的 相互作用力为210-7 N 时, 导线内电流为1安培.
验证如下：当 I1 =I2 =1A
B dl1
A I1
I2 C
D dl2
dF 0 I1I2 0 2 107 N/m dl 2 d 2
D
A'
v
B
初、末位置磁通量的改变量:
I
l
F
ΔΦm B l AA
结论：
C
BB'
载流导线在均匀磁场中移动过程中，磁力作的功
随堂练习
练习：如图所示，设通过闭合回路中的电流为 I， 求 导体滑块ab （质量为m）受到的安培力。
b
⊙⊙⊙
l
ar
I
R
L( l)
估算：设 I 107 A、l 15cm、R 5cm、m 2kg、L 3m
2
a
v dF
x I 2 dx x
a vL B1
一、磁场对载流导线的作用
例2 求如图所示不规则的平面载流导线在均匀磁场中
所受的力，已知
v B
和
Iv。
解 取一v段电流v 元v Idl
yv
v B
dF Idl B
dF
dFx dF sin BIdl sin
dFy dF cos BIdl cos
载流导线
v vv
dF Idl B
v
v
F dF
载流平面线圈
v
v
pm NIsn
vv v M pm B
电磁学第十八讲
磁场对载流导线的作用
回顾、带电粒子在均匀磁场中的运动
1、粒子的初速度
vv ^B
R m
qB
T 2 m
qB
回转周期与速率无关：质谱仪、回旋加速的物理基础
回顾、带电粒子在非均匀磁场中的运动
１、横向磁约束与磁镜效应
q, m
F////
v υ
F q B
v
Bv
F
Frr
F
v
F （对称轴）
求：平均加速度、最大出射速率。
安培力的应用举例
电磁轨道炮 原理演示
安培力的应用举例
安培力的应用举例
弹丸速度高,动能大。
发射能量可调。
稳定性好。
射程远，打击精度高。
安培力的应用举例 延伸： 电 磁 弹 射
安培力的应用举例 联想： 电 动 机
课堂小结
磁场作用于
运Fra Baidu bibliotek电荷
v vv f m qυ B
0
Fx
dFx
BI
dy 0
0
v
I
Idl
P
o
L
x
L
Fy
v
dFy
v
BI 0
dx
v
BIL
F Fy BILj
讨论
这一结论能否推广？
一、磁场对载流导线的作用
v
v
vv
F dF Idl B
vv
I[
dl
v
B]
均匀磁场 B 与积分无关
v
vv
dF I[ dl ] B
v
Iab B
I v Idl I
其中磁矩：Pm ISn
(1)适用于均匀磁场中的 任意载流平面线圈。
(2)对Ｎv 匝线圈：v Pm NISn
侧视图 l1 cos
俯视图 载流线圈的法向
三、磁力的功
1、载流导线在均匀磁场中运动时磁力所作的功
载流导线AB在均匀磁场所受的磁力：F = BI l
AB在磁力作用下移动到A'B'：
W=Fs B I l AA
一、磁场对载流导线的作用
安培力的本质:
υnv ————载载流流子子定密向度运动平均速度
S ——电流元横截面的面积
v
洛伦兹力： f m
v e
v B
B
I
S
dl
一、磁场对载流导线的作用
安培力的本质:
nv υ
——载流子密度 ——载流子定向运动平均速度
S ——电流元横截面的面积
安培力与洛仑兹力的关系
v
vv
vv
| dF12 || I1dl1 B12 |
v B12
I1 B
v
D
I1
μ0 I2 2πd
dl1
v
vv
| dF21 || I2dl2 B21 |
dl1 v dF21
dF12
vdl2
A
I2 C
B12
I2
μ0 I1 2πd
dl2
载流导线AB单位长度所受的力: dF12 μ0 I1I2
dl1
2πd
一、磁场对载流导线的作用
F//
B
^
F//
B
磁镜场
回顾、带电粒子在非均匀磁场中的运动
2、磁塞与磁瓶——磁约束装置
磁塞
磁塞
载流
载流
线圈
B
线圈
磁瓶
一、磁场对载流导线的作用
一、磁场对载流导线的作用
1、电流元在外磁场中受到的安培力
安培定律（安培力公式） 电流元 在磁场 中 受的作用力 （安培力）
v vv dF Idl B
结 均匀磁场中任意载流共面导线所受的磁场力 论 ＝载有相同电流的直导线所受的磁场力
对任意闭合回路均有
于是
二、磁场对载流线圈的作用
推 均匀磁场中任意载流共面闭合线圈所受的
论
磁场力的合力等于零。
讨论
平面载流线圈在 均匀磁场中所受力矩 是否也零？
侧视图
二、磁场对载流线圈的作用
设：ab cd l1 bc da l2
dF dN(qυ B)
安培力是洛仑兹力的集体
宏观表现！
B
I
S
dl
一、磁场对载流导线的作用 2、任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力
v
v
vv
F LdF LIdl B
Idl
I
Idl
一、磁场对载流导线的作用
3、平行载流导线间的相互作用力
B12
μ0 I 2 2πd
,
B21
μ0 I1 2πd
v