第十二章 尺寸链

查表2-1，调整T4为符合标准的公差等级和数值，取T4 =0.25mm (IT11)级根据“偏差入体原
则”，确定各组成环极限偏差为：
A 101 ， A 50 ， A A 50 1
0.54 0

2
0.39 0

3
5
0. 0.12
△4 = [0.27+0.195-(-0.06)-(-0.06)-0.375 ]mm=0.21mm ES4 = (0.21+0.25/2)mm =0.335mm EI4 = (0.21-0.25/2)mm =0.085mm 得 A4=140mm。 由此可知一同样的封闭环精度要求，用概率法计算的各组成环可获得较大的 公差值，比用完全互换法解尺寸链（例12-2、例12-3）更好，使加工更经济。
图12-1所示的A0是装配过程中最后形成的；图12-2所示的B0， 是加工B2和B1后间接保证的。
4．组成环 除了封闭环以外的其他环都称组成环。
加工或装配时，直接获得（或保证）且直接影响封闭环精度的环。 组成环可分为增环和减环。
12-1
5．增环 尺寸链中的某组成环，由于该环的变动（其他环不变）
引起封闭环的同向变动：它增大时封闭环也增大，它减小时 封闭环也减小。 如图12-1所示的A2和A3 ；图12-2所示的B1；图12-3所示的C3。
12-1
根据尺寸链使用对象分类
全部组成环为不同零件设计尺寸的尺寸链称作装配尺寸链； 全部组成环为同一零件设计尺寸的尺寸链称作零件尺寸链； 全部组成环为同一零件，组成环为同一零件工艺尺寸的尺寸
链称作工艺尺寸链。 装配尺寸链与零件尺寸链，常统称为设计尺寸链。 设计尺寸:零件图上标注的尺寸。 工艺尺寸:工序尺寸、定位尺寸、基准尺寸。
mm，求铣槽深度A2。
解 画尺寸链图，如图12-8b)所示，A2、A3/2为增环，A1/2为减环，A0为封闭环。
则
A2
=
62.25
0.05 0.27
mm
图12-8 轴上铣键槽工艺尺寸链
用完全互换法解尺寸链，方法简单，但对环数多和精度高的尺寸链会使组成环公差过小，经济性差。 故此法适用于环数不多于 4环、精度不太高的尺寸链。
查表2-2标准公差计算式知，aav=193.3相当于IT12～IT13 。
根据基本尺寸及公差IT13，查表2-1可得T4=0.54mm、T2 = 0.39mm、T3 = T5 =0.12mm。
则
T4 = 0.752 0.542 0.392 0.122 0.122mm 0.30=m0m.30mm
ES0 =A0 + T0/2 =(0.1 +0.1/2)mm =0.15mm
EI0 =A0 - T0/2 =0.1 - 0.1/2 mm =0.05mm
则 A0=
mm，
由此可知，同样的组成环，用概率法解出的封闭环精度，高于完全互换法（例12-1中A0 =
00.15 0.05
mm)。
12-2
3．反计算例12-6 用概率法解例12-2（等精度法）。
3)画尺寸链图：按确定的封闭环和查明的组成环，用符号标注在 示意装配图或示意零件图上；也可单独用简图表示出来，线段一端 的箭头仅表示各组成环的方向：
与封闭环线段箭头方向一致的组成环为减环 与封闭环方向相反的组成环为增环。
12-1
建立尺寸链应遵循“最短尺寸链原则”， 即对某一封闭环，若存在多个尺寸链，则应选 取组成环最少的那个尺寸链。
(9)组成环的极限尺寸
A A ES A A EI
imax i
i

i min
i
i
12-2
2．正计算
已知各组成环公称尺寸及极限偏差，求封闭环的公称尺寸及极限偏差。
如图12-6所示，曲轴轴向尺寸链中，A1=
43.50.10 0.05
mm,
A2
= 2.5 0 0.04
mm,
A = 3
38.5 0 0.07
查表2-2 取T4=0.16mm=0.16mm(ITlO)。
12-2
4．中间计算 用于求尺寸链中某一组成环的公称尺寸及极限偏差。
例12-4
轴上铣一键槽如图所示，加工顺序为车外圆A1=φ
70.5
0 0.10
mm，铣键深A2，
磨外圆A3 =φ 70
0 0.06
mm，要求磨外圆后保证键深A=62
0 0.30
其大小或位置，装人后即能达到封闭环的公差要求。 多数情况下可按正态分布规律进行尺寸链计算。也称大数互换法。
• 3)修配法：装配时去除补偿环的部分材料以改变其实际尺寸，使封闭环达到其公差或 极限偏差要求。
• 4)调整法：装配时用调整的方法改变补偿环的实际尺寸或位置，使封闭环达到其公差 或极限偏差要求。一般以螺栓、斜面、挡环、垫片或孔轴联接中的间隙等作为补偿环， 通常在设计结构时要有相应考虑。
m
n 1
i Ai Ai
i 1
i 1
m 1
一般直线尺寸链的久为1，增环J真为正，减环J真为负，J2为尺寸链总环数。
(2)封闭环极值公差
n1
T 0 ζ Ti i ES 0 EI 0 i 1
(3)封闭环的中间偏差
n1
Δ 0 ζ Δi i i 1
(4)封闭环的极限偏差
平均公差Tav，再根据各环的尺寸大小和加工难易 程度适当调整，最后决定各环的公差。
图12-7 对开式齿轮箱
12-2
如图12-7所示，根据技术要求A0在l～1.75mm范围内，已知各零件的公称尺寸为
A1=101mm，A2=50mm，A3=A5=5mm，A4 =140mm，求各环的尺寸极限偏差。
解 1）画尺寸链图。 A1、A2为增环，A3、A4 、A5为减环。
例12-3 用等精度法解算例12-2。
解
aav =
T0
／
m

0.453
Ai 0.001 Ai
= 750/(2.2 + 1.7 +0.77 +2.47 + 0.77)= 94.8
i 1
查第二章标准公差计算式表， aay= 94.8，相当于IT11。 再根据尺寸查标准公差表可得T1=O.22mm、T2=0.16mm、T3 = T5=0.075mm。其中， T4 = T0 -（T1+ T2 + T3 +T5 ）=（0.75-0.53)mm=0.22mm。
因为在封闭环精度要求一定的条件下，组 成环的环数越少，对组成环的精度要求越低。
12-2
• 产品设计要求、结构特征、生产批量、生产条件 • 1)完全互换法：在全部产品中，装配时各组成环不需挑选或改变其大
小或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求。也称极值法。 • 2)概率互换法：在绝大多数产品中，装配时各组成环不需挑选或改变
12-1
图12-1 车床主轴与尾座中心高装配尺寸链 a）车床 b）尺寸链
阶梯轴在车光d1右端面后，按B2加工台阶表面，再按B1将零件切断，此 时B0也随之确定，B0的大小取决于B1及B2这三个尺寸所形成的封闭尺寸组， 即为零件尺寸链。
12-1
2．环 列入尺寸链中的每一个尺寸。
3．封闭环 尺寸链内在装配过程或加工过程中最后形成的一环。
12-2
二、概率法
概率法是根据概率论的原理，将尺寸链各组成环视为独立的随机变量，且都按正态分布，则其
封闭环也将按正态规律分布。
1．基本公式
设各环均无系统误差，且各环尺寸分布中心与公差中心重合，则 T 0
T n1
22
ii
i 1
2．正计算 例12-5 用概率法解例12-1。
00.25 0.05
• 5)分组法：将各组成环按其实际尺寸大小分为若干组，各对应组进行装配，同组零件 具有互换性。
•本章主要介绍完全互换法和概率互换法的尺寸链计算。
12-2
一、完全互换法 从尺寸链各环的最大与最小尺寸出发进行尺寸链计算，只要各组成环合格，可无需挑选。
1．基本公式
(l)封闭环基本尺寸
n1
A0
若将各零件的公差都定为0.15mm，是不合理的，因为A1、A2为大尺寸的箱体件，不易加工，可将公差放大为T1=0.3mm，
T2=0.25mm。A3、A5为小尺寸，易加工，将公差减少为T3= T5 =0.05mm。为验证能否满足式(12-2)，T4应为
T4 = T0 -（T1 + T2 + T3 + T5）=[0.75-(0.3+0.25+0.05+0.05)]mm=0.1mm
2) 间隙A0在装配形成为封闭环，按式(12-1)
由题知A0 =(1.75
-l)mm：0.75mm，则
A0
= 10.75 0
。
ES0 = A0 max -A0 = (1.75-1)mm =0.75mm
EI0 = A0 min -A0 = (1-l)mm =O
3)各组成环的平均公差Tav =T0/(n-1) = 0.75/ (6-1)mm =0.15mm
12-1
2．尺寸链的建立步骤
1)确定封闭环：封闭环是在装配过程中自然形成的，是机器装配 精度所要求的尺寸，封闭环字母下角标为“0”。
2)查明组成环：在确定封闭的、相互连接的各尺寸，直至最后一 个尺寸与封闭环的另一端连接为止，与封闭环形成一个封闭的尺寸 组，即为尺寸链。组成环字母下角标为；（i=l，2，…，n）。
(5)封闭环的极限尺寸
A A ES
0 max
0
0

A A EI
0 min
0
0
12-2
n1
(6)组成环的平均极值公差
T T
av
0

T 0 n 1
i1
(7)组成环的中间偏差 Δ i T i 2
(8)组成环的极限偏差 ESi Δ i T i 2 EI i Δ i T i 2
6．减环 尺寸链中的某组成环，由于该环的变动（其他环不变）
引起封闭环的反向变动：它增大时封闭环减小，它减小时 封闭环增大。 如图12-1所示的A1，图12-2所示的B2，图12-3所示的C2和C3 。
12-1
7．补偿环 尺寸链中预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，
使封闭环达到规定要求，如图12-4a所示的Ak，及图12-4b图所示的 A3镶条即适宜于充作补偿环。
mm,
A =4
2.5 0 0.04
mm, 试验证间隙A0是否在要求的0.05～0.25mm范围内
图12-6 曲轴轴向间隙装配示意图
12-2
12-2
3．反计算 已知封闭环的公称尺寸及偏差和组成环的公称尺寸，求各组成环的极限偏差。
反计算常用等公差法和等精度法两种解法。
（1）等公差法 先假定各组成的公差相等，求出各组成环的
4)按“偏差人体原则”确定各组成环的极限尺寸，即对内尺寸按H配置，对外尺寸按h配置，一般长度尺寸按“偏差
A 101 A 50 对称原则”即按JS (js)配得置。1
， 0.30mm 0

2
A A 5 A 140 ， 0.16mm 0
ai

3
5
， 0 mm
0.05

4
。 0 mm
0.16
12-1
三、尺寸链的建立
1．目的：为了正确合理地确定尺寸链中各环的公差和极限偏差。 根据不同的要求，尺寸链的计算可分为： (1)正计算 已知各组成环的公称尺寸及极限偏差，求封闭环的公称尺寸及极限 偏差。常用于验算设计的正确性。 (2)反计算 已知封闭环的公称尺寸及极限偏差和组成环的公称尺寸，求各组成 环的极限偏差。常用于设计时根据使用要求合理地确定机器各零件的极限偏差。 (3)中间计算 已知封闭环和其余各组成环的公称尺寸及极限偏差，求尺寸链中 某一未知组成环的公称尺寸及极限偏定等。
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图12-4 补偿环
8．传递系数
a）更换固定补偿件法 b）调整可动补偿性法
表示各组成环对封闭环的方向、大小影响的系数。
对于增环，传递系数 i=+1；对于减环，传递系数 i=-1。
12-1
尺寸链的分类
按照尺寸链自身特征 1)全部组成环平行于封闭环的尺寸链称作直线尺寸链； 2)全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成 环不平行于封闭环的尺寸链称作平面尺寸链。
尺寸链
尺寸链的概念、解算
12-1
本章要点： 1.掌握尺寸链的基本概念、术语、分类、尺寸链的形式。 2.学会用完全互换法、概率互换法解算正计算和反计算 尺寸链问题。
教学难点：判别增减环、封闭环。
12-1
一、基本术语
1．尺寸链
在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组。
车床尾座顶尖轴线与主轴轴线的高度差A0是车床的主要指标之一。 影响这项精度的尺寸有：主轴轴线高度A1、尾座底板厚度A2和尾座 顶尖轴线高度A3。构成一个尺寸链。
12-2
(2)等精度法 等精度法又称等公差级法，即所有组成环采用同一公差等级，其公差等级系数。相同。先初 步估算公差值，然后根 据实际情况合理确定各环公差值。
当公称尺寸≤500mm，公差值T可按第二章T= ai = a 0.453 D 0.001D 公式计算（i一标准公差因子）。
aAi 为各组成环的尺寸， av 为平均公差等级系数。