尺寸公差设计-尺寸链知识讲解
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第3章 尺寸公差设计-尺寸链
尺寸公差设计-尺寸链
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
例如，图3-1的孔和轴零件的装配过程，其间隙（过盈） A0的大小由孔径A1和轴径A2所决定，即A0 = A1−A2。这些尺 寸组合A1、A2和A0就是一个尺寸链。又如，图3-2所示的零 件，先后按A1、A2加工，则尺寸A0由A1和A2所确定，即 A0 = A1−A2。这样，尺寸A1、A2和A0也形成一个尺寸链。
的最终要求。为了减小封闭环的公差，应尽量减少尺寸链
的环数，这就是在设计中应遵守的最短尺寸链原则。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.2.2 尺寸链的计算
1．正计算
例 3-1 求封闭环的基本尺寸和偏差。如图3-4
（a）所示，先加工A1＝50±0.2，A2＝35±0.1， 求尺寸A0及其偏差。 解：（1）确定封闭环为A0。确定组成环并画
反计算和中间计算通常称为设计计算。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.2 用完全互换法解尺寸链
完全互换法也叫极值法、极大极小法，即从尺寸链各环
的最大与最小极限尺寸出发。进行尺寸链计算，不考虑各环
实际尺寸的分布情况。
3.2.1 基本公式
设尺寸链的组成环数为m，其中有n个增环，Ai为组成环的基本尺寸， 对于直线尺寸链有如下计算公式。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．查找组成环 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一
端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环 的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。
例如，图3-3所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差 的允许值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾 架顶尖开始査找，经过尾架顶尖轴线到底面的高度A3、 与床面相连的底板的厚度A2、床面到主轴轴线的距离A1， 最后回到封闭环图。3-其3 中车A床1、顶A尖2和高A度3均尺为寸组链成环。
图3-图1 3公差设计-尺寸链
3.1.2 尺寸链的组成和分类 1．尺寸链的组成
组成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组 成环。 （1）封闭环。加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称封闭环。 封闭环是尺寸链中唯一的特殊环，一般以字母加下标“0”表示，如A0、 B0等。如图3-1中的尺寸A0就是封闭环。 （2）组成环。尺寸链中除封闭环以外的其他环称组成环。同一尺寸 链中的组成环一般以同一字母加下标1，2，3，…”表示，如A1、A2… 根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。
尺寸链线图，如图3-4（b）所示。判断A1＝ 50±0.2为增环，A2＝35±0.1为减环。 （2）按式（3-1）计算封闭环的基本尺寸：A0 ＝A1−A2 = 50−35 = 15(mm)。 （3）按式（3-4）和式（3-5）计算封闭环的
1．封闭环的基本尺寸
封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基
本尺寸之和，即
n
m
A0 Az Aj
z1
jn1
（3-1）
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．封闭环的极限尺寸
封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸
之和减去所有减环最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限
尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.1.4 尺寸链的计算方法 分析计算尺寸链是为了正确合理地确定尺寸链中
各环的尺寸和精度，计算尺寸链的方法通常有以下3 种。 （1）正计算。已知各组成环的极限尺寸，求封闭环 的极限尺寸。 用于校核验算 。 （2）反计算。已知封闭环的极限尺寸和各组成环的 基本尺寸，求各组成环的极限偏差。用于设计上 。 （3）中间计算。已知封闭环和部分组成环的极限尺 寸，求某一组成环的极限尺寸。用于加工工艺上。
大极限尺寸之和，即
n
m
A0max Azmax
Ajmin
z1
jn1
n
m
A0min Azmin
Ajmax
3．封闭环的极限偏差 z1
jn1
（3-2） （3-3）
封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有
减环下偏差之和；封闭环的下偏差等于所有增环下偏差之 和减去所有减环上偏差之和，即
n
m
ES0 ESz EIj
z1
jn1
n
m
EI0 EIz ESj
z1
jn1
（3-4） （3-5）
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
4．封闭环的公差 封闭环的公差等于所有组成环公差之和，即
m
T 0 T i i1
（3-6）
由公式（3-6）可以看出：封闭环的公差比任何一个
组成环的公差都大。因此，在零件尺寸链中，一般选最不
重要的环作为封闭环，而在装配尺寸链中，封闭环是装配
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3．画尺寸链线图 为了清楚地表达尺寸链的组成，只须将尺寸链中各尺
寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸 链线图，如图3-3（b）所示。画出装配尺寸链图后，要判别 组成环的性质。判别组成环性质的方法有两种：定义法和 箭头法。 定义法：当组成环尺寸增大（减小）时，封闭环尺寸也随 之同向增大（减小），则该组成环为增环；反之，则该组 成环为减环。 箭头法：在尺寸链线图中，用带单箭头的线段表示各环， 箭头仅表示査找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方向 相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环。在 图3-3（b）中，用箭头法判断A1为减环，A2、A3为增环。
链、角度尺寸链；按几何特征和所处的空间位置可分 为线性尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链；按尺寸应 用类型可分为零件尺寸链、装配尺寸链（见图3-1）和 工艺尺寸链（见图3-2）。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.1.3 尺寸链线图的建立
1．建立尺寸链 正确建立和描述尺寸链是进行尺寸链综合精度分析
计算的基础。建立装配尺寸链时，应了解零件的装配关 系、装配方法及装配性能要求；建立工艺尺寸链时，应 了解零、部件的设计要求及其制造工艺过程。同一零件 的不同工艺过程所形成的尺寸链是不同的。 （1）正确地确定封闭环。 （2）正确地确定组成环。
① 增环。与封闭环同向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大 （减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸也随之增大（减小）。
② 减环。与封闭环反向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大 （减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（增大）。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．尺寸链的分类 装配尺寸链按照计量单位的不同可分为长度尺寸
尺寸公差设计-尺寸链
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
例如，图3-1的孔和轴零件的装配过程，其间隙（过盈） A0的大小由孔径A1和轴径A2所决定，即A0 = A1−A2。这些尺 寸组合A1、A2和A0就是一个尺寸链。又如，图3-2所示的零 件，先后按A1、A2加工，则尺寸A0由A1和A2所确定，即 A0 = A1−A2。这样，尺寸A1、A2和A0也形成一个尺寸链。
的最终要求。为了减小封闭环的公差，应尽量减少尺寸链
的环数，这就是在设计中应遵守的最短尺寸链原则。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.2.2 尺寸链的计算
1．正计算
例 3-1 求封闭环的基本尺寸和偏差。如图3-4
（a）所示，先加工A1＝50±0.2，A2＝35±0.1， 求尺寸A0及其偏差。 解：（1）确定封闭环为A0。确定组成环并画
反计算和中间计算通常称为设计计算。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.2 用完全互换法解尺寸链
完全互换法也叫极值法、极大极小法，即从尺寸链各环
的最大与最小极限尺寸出发。进行尺寸链计算，不考虑各环
实际尺寸的分布情况。
3.2.1 基本公式
设尺寸链的组成环数为m，其中有n个增环，Ai为组成环的基本尺寸， 对于直线尺寸链有如下计算公式。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．查找组成环 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一
端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环 的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。
例如，图3-3所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差 的允许值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾 架顶尖开始査找，经过尾架顶尖轴线到底面的高度A3、 与床面相连的底板的厚度A2、床面到主轴轴线的距离A1， 最后回到封闭环图。3-其3 中车A床1、顶A尖2和高A度3均尺为寸组链成环。
图3-图1 3公差设计-尺寸链
3.1.2 尺寸链的组成和分类 1．尺寸链的组成
组成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组 成环。 （1）封闭环。加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称封闭环。 封闭环是尺寸链中唯一的特殊环，一般以字母加下标“0”表示，如A0、 B0等。如图3-1中的尺寸A0就是封闭环。 （2）组成环。尺寸链中除封闭环以外的其他环称组成环。同一尺寸 链中的组成环一般以同一字母加下标1，2，3，…”表示，如A1、A2… 根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。
尺寸链线图，如图3-4（b）所示。判断A1＝ 50±0.2为增环，A2＝35±0.1为减环。 （2）按式（3-1）计算封闭环的基本尺寸：A0 ＝A1−A2 = 50−35 = 15(mm)。 （3）按式（3-4）和式（3-5）计算封闭环的
1．封闭环的基本尺寸
封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基
本尺寸之和，即
n
m
A0 Az Aj
z1
jn1
（3-1）
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．封闭环的极限尺寸
封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸
之和减去所有减环最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限
尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.1.4 尺寸链的计算方法 分析计算尺寸链是为了正确合理地确定尺寸链中
各环的尺寸和精度，计算尺寸链的方法通常有以下3 种。 （1）正计算。已知各组成环的极限尺寸，求封闭环 的极限尺寸。 用于校核验算 。 （2）反计算。已知封闭环的极限尺寸和各组成环的 基本尺寸，求各组成环的极限偏差。用于设计上 。 （3）中间计算。已知封闭环和部分组成环的极限尺 寸，求某一组成环的极限尺寸。用于加工工艺上。
大极限尺寸之和，即
n
m
A0max Azmax
Ajmin
z1
jn1
n
m
A0min Azmin
Ajmax
3．封闭环的极限偏差 z1
jn1
（3-2） （3-3）
封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有
减环下偏差之和；封闭环的下偏差等于所有增环下偏差之 和减去所有减环上偏差之和，即
n
m
ES0 ESz EIj
z1
jn1
n
m
EI0 EIz ESj
z1
jn1
（3-4） （3-5）
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
4．封闭环的公差 封闭环的公差等于所有组成环公差之和，即
m
T 0 T i i1
（3-6）
由公式（3-6）可以看出：封闭环的公差比任何一个
组成环的公差都大。因此，在零件尺寸链中，一般选最不
重要的环作为封闭环，而在装配尺寸链中，封闭环是装配
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3．画尺寸链线图 为了清楚地表达尺寸链的组成，只须将尺寸链中各尺
寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸 链线图，如图3-3（b）所示。画出装配尺寸链图后，要判别 组成环的性质。判别组成环性质的方法有两种：定义法和 箭头法。 定义法：当组成环尺寸增大（减小）时，封闭环尺寸也随 之同向增大（减小），则该组成环为增环；反之，则该组 成环为减环。 箭头法：在尺寸链线图中，用带单箭头的线段表示各环， 箭头仅表示査找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方向 相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环。在 图3-3（b）中，用箭头法判断A1为减环，A2、A3为增环。
链、角度尺寸链；按几何特征和所处的空间位置可分 为线性尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链；按尺寸应 用类型可分为零件尺寸链、装配尺寸链（见图3-1）和 工艺尺寸链（见图3-2）。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
3.1.3 尺寸链线图的建立
1．建立尺寸链 正确建立和描述尺寸链是进行尺寸链综合精度分析
计算的基础。建立装配尺寸链时，应了解零件的装配关 系、装配方法及装配性能要求；建立工艺尺寸链时，应 了解零、部件的设计要求及其制造工艺过程。同一零件 的不同工艺过程所形成的尺寸链是不同的。 （1）正确地确定封闭环。 （2）正确地确定组成环。
① 增环。与封闭环同向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大 （减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸也随之增大（减小）。
② 减环。与封闭环反向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大 （减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（增大）。
第3章 尺寸公差设计-尺寸链
2．尺寸链的分类 装配尺寸链按照计量单位的不同可分为长度尺寸