棱柱的概念

棱柱的概念和性质（2课时）

【教学内容】

掌握棱柱的概念和基本性质。

【教学重点】

棱柱的基本概念和性质。

【教学难点】

棱柱的性质。

【教学过程】

(一)图例引入

让学生观察如下几个图：

(二)棱柱及有关概念的定义

观察上图（告诉学生这些图形都是棱柱）

图2-1到图2-3所表示的几何体均由一些面围成，而面与面之间有交线，因此我们可以从“面”和“线”两个角度去找它们的特点，先观察图2-1．

(1)看面：从面和面的关系及面的形状引导学生讨论，得出结论：有两个面互相平行，其余各面为四边形．

(2)看线：从线与线之间的关系引导学生得出结论：每相邻两个四边形的公共边都互相平行．

让学生就图2-2，图2-3分析是否也有以上两条特点．

叙述棱柱的定义(注意纠正学生的表达)。看书，并弄清楚各线、面的名称。

就下图2-4请同学们说出部分点、线、面的名称(或说出名称请学生找点、线、面)．

(三)棱柱的表示法

棱柱的表示方法有两种，一种用底面各顶点的字母表示，如图2-4中的棱柱可表示为棱柱A1B1C1D1—ABCD，或者用表示一条对角线的两个端点的字母表示，如图2—4中的棱柱也可表示为棱柱D、B(强调一定要冠以“棱柱”两字)．

(四)棱柱的分类

棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱．

即：

{正棱柱} {直棱柱}

让学生就图2-1到图2-4说明哪些是直棱柱，哪些是斜棱柱，哪些是正棱柱．

问题1．有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？

我们判断一个棱柱是否是直棱柱主要看侧棱与底面是否垂直，引导学生从线面垂直的判定出发，就问题中所给三个不同条件进行论证，得出结论．

第一种情况不一定是直棱柱；第二种情况也不一定是直棱柱；第三种情况一定是直棱柱．

根据棱柱多边形的边数棱柱又可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……．

问题2．哪一种棱柱的表示法只能有一种？

三棱柱(因为三棱柱没有对角线)．

问题3．如果五棱柱的底面是正五边形，那么它是正五棱柱吗？

（不一定）

强调：正棱柱首先要是直棱柱．

(五)棱柱的性质

请同学们就图2-4考虑侧棱长有何关系？为什么？

问：棱柱的侧面是否是平行四边形？为什么？

问：棱柱的上、下底面多边形是否全等？为什么？用一个平行底面的平面去截棱柱截面与上、下底面的关系又如何？

(引导学生考虑对应角、对应边的关系，讨论后回答)．

问：图2-4中过AA1，CC1的截面是什么图形？为什么？

根据以上讨论总结棱柱的三条性质．

(六)小结

本节课我们通过观察特殊的棱柱所具有的特点，得到棱柱两大共性，因而给出棱柱的定义，又通过棱柱的分类给出直棱柱、斜棱柱及正棱柱的概念，最后由定义出发还得到棱柱的三条性质．这些概念及性质，都是我们解题的依据。