北师大七年级下册数学全等三角形习题精选

F E

D C

B

A

第五章 全等三角形 A

一、选择题

1．下列三角形不一定全等的是（ ） A ．有两个角和一条边对应相等的三角形 B ．有两条边和一个角对应相等的三角形 C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法：

①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等

③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ）

A.BC=BD

B.CE=DE

C.BA 平分∠CBD

D.图中有两对全等三角形

4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF

C.BD=CD

D.∠ADE=∠ADF

5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个

角对应的角是（ ）．

A ．∠A

B ．∠B

C ．∠C

D ．∠B 或∠C

6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）．

A ．25°

B ．27°

C ．30°

D ．45° 7.如右图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分

∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 ( ) A ．5 cm B ．10 cm; C ．15 cm D ．20 cm

8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△

COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE 过E

作EF ∥AC 交AB 于F ，则( )

A 、AF=2BF;

B 、AF=BF;

C 、AF>BF;

D 、AF

二、填空题

1.如果△ABC ≌△A’B’C’，若AB ＝A’B’，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠A’＝ °

E

D

C

B

A

D

A

C

E

B C

A

E

F

O

2.如图，若BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DC=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。

3.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连结BE 、CF ，若AB=•AC ，添加条件___________后，△ABE ≌△ACF （请填写一个适合的条件即可）

4.如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，添加一个条件 ，即可推出OD ＝OE ．

5.已知△ABC ，AC>BC ，要以AB 为公共边作与△ABC 全等的三角形，

可作 个．

6.已知△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，AD•是BC•边的中线，•则AD•的长的范围是__________．（提示：延长AD 至点E ，使DE=AD ，连接BE ）

7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD ⊥AB ，CD 交OA 于E ，则∠OED ＝ ° 8.如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等 于3cm ，则CF=_____cm 。

9.如图所示，AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不 再添加线段，不再标注其他字母）_____________．

10.如图,△ABC ≌△ADE ，延长

BC 交

DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°， 则∠DGB= 。

11.如图，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．

三、解答题

1.如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。

(1)若点D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ；

(2)若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

F

E

D

C

B

A

G F E

D B

C

O

E

D

B

A

C

O

E

D B

A C

B

A

E

F

D

A

C

B

E

D A C

B

A

C

D

E

2．已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．

3．如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．

4.如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2. 求DE 的长。

5．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ， 可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

6.如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证：①∠E=∠F ；•②AC=AD 。

7.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线

BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.

P D A

C

B

M N

P

D

A C

B O

G D F

A C

B

E

G

D

F

A C

B

E

F

E D

C

B

A

G

F E

D

C

A

O