2．设(1＋2i)2
=a +b i(,a b ∈R )，则ab ＝ ．
3．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝ ．
4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ．
5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．
6．已知函数2()a y x a x
=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =________． 7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．
8．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为 ．
9．在△ABC 中，若AB ＝1，|||AC AB AC BC =+=，则BA →·BC
→|BC →|
＝ ．
10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，
则△ABC 的最大角的正切值是________．
11．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，
则该三棱锥P ABC -的体积为 .
12．已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围
是 ．
13．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，5532
3=+-b b b ， 则b a +的值
为 ．
14．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝c a ＋b ＋b
c
的最小值
是 ．
解 依题意,得b+c ≥a,于是c/(a+b)+b/c
=[c/(a+b)]+[(b+c)/c]-1≥[c/(a+b)]+[(a+b+c)/2c]-1
=[c/(a+b)]+[(a+b)/2c]-(1/2)≥2[c/(a+b)*(a+b)/c]^(1/2)-(1/2) =(根2)-(1/2).
其中,等号当且仅当b+c=a 且c/(a+b)=(a+b)/2c,即a=(1+根2)c/2,b=(-1+根2)c/2时成立.所以,所求最小值为:(根2)-(1/2).
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．
(1)求角B 的大小；
(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．
16．如图，在四棱锥P - ABCD 中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，平
面P AB ⊥平面ABCD ，P A ⊥AB ． （1）求证：BD ⊥平面P AC ；
（2）已知点F 在棱PD 上，且PB ∥平面F AC ，求DF ：FP ．
17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收
益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模
型的基本要求，并分析函数y ＝x
150
＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明
原因；
（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3a
x ＋2
作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．
18．椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，过F 1且垂直于
A B
C D F
P
x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；
(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有 且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y 轴的交点为B ，求证：△P AB 的外接圆经过定点．
19．已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，g (x )＝e x ．
(1)当a ≤0时，求f (x )的单调区间；
(2)若不等式g (x )x
有解，求实数m 的取值范围．
20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．
（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33
()n n S S 成立，求数列{a n }
的通
