茎叶图及其例题讲解.docx

茎叶图

一．茎叶

1．茎叶：茎按从小到大的序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小( 或从小到大 ) 的序同行列出。

2．茎叶的特征

（1）用茎叶表示数据有两个点：一是上没有原始数据信息的失，所有数据信息

都可以从茎叶中得到；二是茎叶中的数据可以随，随添加，方便与表示。（2）茎叶只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶只方便两的数据，两以上

的数据然能，但是没有表示两个那么直、清晰。当本数据多，因每一个数据都要在中

占据一个空，用茎叶很不方便。

3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.

茎叶图对于分布在0~99 的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的

信息 .在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.

4．画茎叶的注意事

（1）将每个数据分茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数，茎十位上

的数字，叶个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分成，可以把整数部分作茎，小数部分作叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）。

（4）用茎叶比数据，一般从数据分布的称性、中位数，定性等方面来比。

二．茎叶中常用的几个量：众数. 中位数 . 平均数（本的数字特征）

（1）众数：出次数最多的数叫做众数．

（2）中位数：如果将一数据按大小序依次排列，把在最中位置的一个数据或中

两个数据的平均是叫做数据的中位数. ( 例： 2、 3、 4、 5、 6、 7中位数：（ 4+5）

/2= (例： 1、 2、 3、 6、 7的中位数是 3。 )x

n叫做

（3）平均数与加平均数：如果有n 个数1，2，

x 3

，

x

n，

那么

x

x1x2

n

x x

n

个数的平均数 . 如果在 n 个数中 , 1

1

次 ,x2

2

次 ,k2次,

x出次 f出次 f⋯⋯，x出次 f

（里 f1 f

2f k n），那么x

1

( x1 f1x2 f2x k f k ) 叫做n个数的加平均

n

数，其中 f1，f 2， f k叫做.

（ 4）准差与方差：一数据

x1， x2， x3

的平均数

x

，， x n，

ss2( x1 x)2(x2x) 2( x n x)2，其中s2 表示方差，s表示准差.

n

例 1 下面一数据是某生 30 名工人某日加工零件的个数，适当的茎叶表示数据，并由出明一下个此日的生情况。

134112117 126128124122116 113107

116132127128126121120118108110

133130124116117123122120112112

分析：以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征。

解析：茎叶图如图 2 所示：

百位十位个位

1 0 78

该生产车间的工人加工零件数大多都在110 到 130 之间，且

1 1 0 2

2 2366 67 78

1 2 001 2234 46 6788

1 30 23 4

分布较对称、集中，说明日生产情况稳定。

评注：一个完整的茎叶图由代表“茎” 、“叶”的数值和“图示说明”三部分构成，茎叶图直观地反映了数据的集中趋势。

例2 甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）甲

组： 76，90， 84，86，81， 87，86，82， 85，83；

乙组： 82，84， 85，89，79， 80，91，89， 79，74。

用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。

分析：按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图，然后分析。

解析：作出茎叶图如图 3 所示：

67 994

76654321 8 024599

091

容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些。

评注：用茎叶图分析数据直观、清晰，所有信息都可以从这个茎叶图中得到。

例3、青年歌手电视大赛共有 10 名选手参加，并请了 7 名评委。下面的茎叶图是 7 名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，试根据下面所给条件回答下列问题：

（Ⅰ）根据茎叶图，选手乙的成绩中，众数

出现的概率是多少？

（Ⅱ）根据图 , 甲、乙的成绩分别是多少？

例 3、解 : ( Ⅰ ) p 3

；

7

甲乙

8 579

8 654844 4 6 7

293

( Ⅱ) 在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分。

7884858688

84.2 ,x乙8484848687

85

( Ⅲ) x甲

55

5、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是

83 ，则 x+y 的值为（ B）.

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10