岩体力学方法

（二）初始地应力场的形成
1、初始地应力场的确定方法（1）
初始应力场主要由岩体自重和地质构造力产生。但如何正 确地确定这种应力场至今未得到妥善解决，因为构造应力常 常分布极不均匀，而费用昂贵的现场地应力测量只能给出计 算范围中少数几个点的地应力值。
一种常用的方法是根据自重应力场及构造应力场的特点， 确定较符合计算区域地质特点的力边界条件，并利用部分量 测数据进行调整和修正。这与简单地硬凑已知点地应力是不 同的。
第5讲 岩体力学方法
本讲主要内容： 1、解析法 2、数值计算方法 3、剪切滑移破坏法 4 、特征曲线法
第5讲 岩体力学方法—解析法
一、解析法
解析法是根据所给定的边界条 件，对问题的平衡方程、几何方 程和物理方程直接求解，而后根 据所给定的边界条件，对问题直 接进行求解。由于数学上的困难， 目前解析法还只能给出少数简单 问题的具体解答。
土更木为工显程学著院，隧需道妥工善程系处理。
施成华
第5讲 岩体力学方法—数值法
2、边界条件
在生成初始应力场后边界条件应该重新设置，取消边 界力，改为位移边界条件。
对于采用无界元的情况，则在无限远处边界条件自然 满足，不用再设边界条件。但是要注意产生刚体位移的可 能。
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第5讲 岩体力学方法—数值法
质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于ｌ％，三倍洞
径之外约小于５％。
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第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （1）计算范围
考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般 选计算范围沿洞径各方向均不小于３～４倍洞径为好。但计算 实践表明，对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室， 则计算范围应适当扩大或取上限尺寸。如果只考虑自重应力场， 则可借助于无限域单元，免去计算范围选取的麻烦，但是无限 元和有限元的交接位置的确定仍要考虑上述原则，只是范围可 略小一些或取下限。
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第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （3）关于单元型式(pattern of element)
单元形式可采用三节点三角形常应变元，六节点三角 形变应变元，四节点四边形和八节点四边形等参元等。 对三维问题则常用八至二十节点六面体单元和壳单元等。 三角形单元的优点是对复杂的几何形状适应性强。在洞 室周围附近区域的应力变化较大，采用较密的三角形单 元往往比多节点四边形单元取得更高的计算精度。三角 形单元形成的整体刚度阵带宽较小。
进行离散。几何形状和材料特性方面都具有对称性 时，可利用该对称性取部分计Βιβλιοθήκη Baidu范围进行剖分。
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第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （4）应注意的几个问题（remarks）
5）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。 6)洞室边缘及附近单元的布置应考虑设置锚杆的方向及
深度，以便施加锚固力。 7)洞室内单元的划分要考虑到分部开挖的分界线和部分
开挖区域的分界线。 8）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分
界面。
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第5讲 岩体力学方法—数值法
2、边界条件
计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一
为位移边界条件，即一般假定边界点位移为零（也
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第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （3）关于单元型式(pattern of element)
在非线性分析中，由于单元个数多，更能反映材料弹模 和泊松比的非线性变化。缺点是三角形单元应力波动大， 相邻单元应力往往不连续。四边形单元的优点是能够较好 地反映应力变化。当节点数相同时精度高于三角形单元， 且在边界较规则时用四边形单元较为简单。如果程序许可， 也可以混合使用三角形与四边形单元，但公共边上位移必 须协调。在离散计算区域时还需注意以下几方面的问题。
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第5讲 岩体力学方法—数值法
二、数值法
（一）隧道工程数值计算模型的建立
1、计算范围的确定和离散方法 （1）计算范围(scope of problem)
大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处理
这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理方 法不至于产生过大的误差，离散区域必须有足够的范围，并使 区域外边界条件尽可能接近实际状态。理论分析表明，在均质 弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周介
有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析
中很少用）。其二是假定为力边界条件，包括自由
边界(P=０)条件。还可以给定混合边界条件，即
节点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节
点力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的
误差，且随计算范围的减小而增大，靠近边界处误
差最大，这叫做“边界效应”。在动力分析中影响
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第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （2）关于离散
但在实际工程中人们总是对计算范围中的某些区域更 感兴趣，如洞室或隧道结构物周围区域，地质构造区域等应 力位移变化梯度大以及荷载有突变的区域。上述部位的单元 划分可加密，而其它区域则可稀疏一些。疏密区单元大小相 差不宜过大，应尽可能均匀过渡。有人研究认为边缘区域单 元尺寸可为稠密区域单元的５～１０倍。
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第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （2）关于离散（discretization)
使用有限元法进行隧道工程分析，在计算范围确定 之后并非任何一种离散形式都可以得到同样的结果。单 元划分的疏密，大小和形状都会影响计算精度。理论上 讲，单元划分得越密越小，形状越规则，计算精度越高。 据误差分析，应力误差与单元尺寸一次方成正比，位移 误差与单元尺寸二次方成正比。
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第5讲 岩体力学方法—数值法
1、计算范围的确定和离散方法 （4）应注意的几个问题（remarks）
1）一个单元各边长相差不能过大，两边夹角不能过小， 各夹角最好尽量相等。
2）一个单元中不能包含两种或两种以上的材料。 3）集中荷载作用点或荷载突变处必须布置节点。 4）如隧道结构和岩体结构具有对称性时取部分计算范围