三角函数与解三角形

三角函数与解三角形

1.(2019·沈阳郊联体模拟)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝23，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3＋2x 等于( ) A.79 B.19 C.－19 D.－7

9 答案 C

解析 令θ＝π3－x ，则2x ＋π

3＝π－2θ，

所以cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫

2x ＋

π3＝cos(π－2θ)＝－cos 2θ ＝2sin 2

θ－1＝－19

.

2.(2019·海口调研)下列不等式正确的是( ) A.sin 130°>sin 40°>log 34 B.tan 226°sin 80°>log 52 答案 D

解析 ∵sin 40°<1sin 65°，

∴排除A ，B ，C ，tan 410°＝tan 50°>1>sin 80°>1

2

>log 52.

3.(2019·钦州模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，C ＝π

4

，tan B ＝4

3，则△ABC 的面积等于( ) A.87 B.37 C.47 D.27 答案 A

解析 根据题干条件tan B ＝4

3可得到

sin B ＝45，cos B ＝3

5，

又∵C ＝π

4

，

∴sin C ＝cos C ＝

22

， ∴sin A ＝sin(B ＋C )＝7

10

2，

由正弦定理得到a sin A ＝c sin C ，∴c ＝10

7

，

根据面积公式得到S ＝12ac sin B ＝12×2×107×45＝8

7.

4.(2019·宜宾诊断)要得到函数y ＝sin ⎝

⎛

⎭⎪⎫2x ＋π4的图象，可以将函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6－2x 的图象( )

A.向右平移π

24个单位长度

B.向左平移π

24个单位长度

C.向右平移π

12个单位长度

D.向左平移π

12个单位长度

答案 A

解析 函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6， 转换为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x －π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，

将函数的图象向右平移π

24个单位长度，

得到y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象. 5.(2019·天一联考)已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象如图所示，

则函数f (x )的对称中心可以为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π6，1 答案 D

解析 由题图可知A ＝3＋12＝2，B ＝3－12

＝1，

T ＝2⎝

⎛⎭

⎪

⎫7π12－π12＝π，

所以ω＝2.由π12×2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，|φ|<π

2，

得φ＝

π3

， 故f (x )＝2sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫

2x ＋

π3＋1. 令2x ＋π

3＝k π(k ∈Z)， 得x ＝

k π2－π

6

(k ∈Z)，

则k ＝0时，x ＝－π

6

.

6.(2019·广元统考)函数f (x )＝sin 2x －3(cos 2

x －sin 2

x )的图象为C ，以下结论正确的是( )

①f (x )的最小正周期为π；

②对任意的x ∈R，都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝0；

③f (x )在⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π12，5π12上是增函数；

④由y ＝2sin 2x 的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C . A.①② B .③④ C .①②③ D .①②③④ 答案 C

解析 f (x )＝sin 2x －3(cos 2

x －sin 2

x ) ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫2x －

π3， ①f (x )的最小正周期为2π

2

＝π，故①正确；

②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6－π3＝2sin 0＝0，

即函数关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6，0对称，

即对任意的x ∈R，

都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝0成立，故②正确； ③当x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π12，5π12时， 2x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－

π6

，5π6，2x －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，

此时函数为增函数， 即f (x )在⎝ ⎛⎭

⎪

⎫－

π12，5π12上是增函数，故③正确；

④由y ＝2sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度得到y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，

故④错误， 故正确的是①②③.

7.(2019·漳州质检)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝

⎛

⎭⎪⎫ω>0，||φ<

π2，满足f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2π3－x ＝2－f (x )，且对任意x ∈R，都有f (x )≥f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4.当ω取最小值时，函数f (x )的单调递减区

间为( )

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π3

，π4＋k π3，k ∈Z

B.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π12＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π12＋k π3，π12＋k π3，k ∈Z