初中图形的变换综合应用题与答案

A． 1 9
B． 1 6
C． 2 9
D． 1 3
11．（2019•河北）如下图所示，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角
形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为（ ）
A．10
B．6
C．3
D．2
12、如下图所示，在 Y ABCD 中，将△ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处．若∠B=60°，
读未来 1
读未来百家号
A．
B．
C．
D．
9、下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．等边三角形
B．直角三角形
C．平行四边形
D．正方形
10、如下图所示，在 3×3 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰 1 个白色的小正方形（每
个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
16、如下图所示，将 Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 α（0°<α<90°）得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针 旋转 β（0°<β<90°）得到 AF，连接 EF．若 AB=3，AC=2，且 α+β=∠B，则 EF=__________．
17、如下图所示，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 30°，得到△ACD，延长 AD 交 BC 的延 长线于点 E，则 DE 的长为__________．
20、在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 α 得到△DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E． （1）当点 E 恰好在 AC 上时，如下图所示 1，求∠ADE 的大小； （2）若 α=60°时，点 F 是边 AC 中点，如下图所示 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形．
读未来 4
读未来百家号
参考答案与解析
1、下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】∵只有 D 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选 D． 【名师点睛】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状、大小完全相同，只是位 置不同． 2、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
D、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选 B．
【名师点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3、在平面直源自文库坐标系中，将点（2，1）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是
A．（0，5）
B．（5，1）
读未来 3
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19、如下图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶 点 O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上． （1）画出△OAB 关于 y 轴对称的△OA1B1，并写出点 A1 的坐标； （2）画出△OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△OA2B2，并写出点 A2 的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 π）．
18、如下图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为 端点的线段 AB． （1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 C D． （2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F 也为格点．（作出一个菱形即可）
C．（2，4）
D．（4，2）
【答案】B
【解析】将点（2，1）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加 3，即（5，1）．故选 B．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项
错误；
B、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转 180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B．4 种
C．5 种
D．6 种
15、如下图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点 D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连
接 BD，将△ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为点 E，连接 DE，DE 交 AC
于点 F，则 CF 的长为__________cm．
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图形的变换综合应用题
1、下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A．（0，5）
B．（5，1）
C．（2，4）
A．（6，1）
B．（–2，1）
C．（2，5）
D．（2，–3）
6、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30°
B．90°
C．120°
7、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（
D．180° ）
A．
B．
C．
D．
8、下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
AB=3，则△ADE 的周长为（ ）
A．12
B．15
C．18
13、下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
D．21
A．
B．
C．
D．
14、如下图所示，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（ ）
读未来 2
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A．3 种
D．（4，2）
4、如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），点 B（3，–1），平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（–
2，2）处，则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ）
A．（–1，–1）
B．（1，0）
C．（–1，0）
D．（3，0）
5、已知点 A 的坐标为（2，1），将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（ ）