2015年高考数学复习学案:知识归类的整理和方法
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重点知识回顾
已知曲线C:0),(=y x f ,点),(00y x M ,则点M 在曲线C 上⇔0),(00=y x f . 基础训练
1. 当k 为任意实数时,直线20kx y k --+=必过定点 .
2. 已知椭圆方程22
221(0)x y a b a b
+=>>,,A B 分别是椭圆长轴的两个端点,,M N 分别是椭圆上关于x 轴对称的两点,若直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ,且1214
k k =
,则椭圆的离心率为_____________.
3. 已知12,F F 分别是椭圆22
184x y +=的左、右焦点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是 .
例题选讲
例1 已知圆O :822=+y x 交x 轴于B A ,两点,曲线C 是以AB 为长轴,直线:4-=x 为准线的椭圆.
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)若过椭圆C 右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于H G ,两点,且3FG HF =,求直线l 的方程.
例2 已知椭圆C 的中心在坐标原点,右焦点为(1,0)F ,,A B 分别是椭圆C 的左右顶点,P 是椭圆C 上异于,A B 的动点,且APB ∆
面积的最大值为(1)求椭圆C 的方程;
(2)直线AP 与直线2x =交于点D ,求证:以BD 为直径的圆与直线PF 相切.
例3 如图椭圆1C :22
221x y a b
+=(0a b >>)和圆2C :222x y b +=,已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分,椭圆1C
右焦点到右准线的距离为,椭圆1C 的下顶点为E ,过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B .
(1)求椭圆1C 的方程;
(2)若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M ,求证:直线MP 经过一定点;
y
例4 已知椭圆O 的中心在原点,长轴在x 轴上,右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12
y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点. (1)求椭圆的标准方程;
(2)证明,P Q 两点的横坐标的平方和为定值;
(3)过点,,A P Q 的动圆记为圆C ,已知动圆C 过定点A 和B (异于点A ),请求出定点B 的坐标.
课后作业
1.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆22:4C x y +=和点M (4,2), A 1,A 2为圆C 与x 轴的两个交点,直线MA 1,MA 2与圆C 的另一个交点分别为P 、Q ,则直线PQ 方程为______.
2.椭圆22
143
x y +=,其左、右焦点分别为12,F F ,,M N 是椭圆右准线上的两个动点,且1
20FM F N ⋅=,以MN 为直径的圆经过的定点为___________. 3.如图,椭圆22
22+=1(>>0)x y C a b a b
:经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x . (1) 求椭圆C 的方程;
(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.