小学奥数之用倒推法解应用题

用倒推法解应用题

【典型例题】

例1. 做一道加法题时，小刚把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，问正确答案应是多少？

分析与解答：

小刚把个位上的8看作9，使得和增加了1，把十位上的8看作3，使和减少了803050-=，因此，我们可以把这道题转化为某数加1，减去50得到243，求这个数应是：

x +-=150243 x x x x +=++==-=124350

1293

2931

292

例2. 小明有书若干本，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6得12本，问小明有书多少本？

分析与解答：

我们先顺着题目来看，由题目可以列出以下四个式子：

小明的本数＋3＝和 （1）

和－4＝差 （2）

差÷5＝商 （3）

商×6＝12 （4）

根据所给式子，再倒回去考虑，就可以求出小明的书的本数。

由（4），商＝12÷6＝2

由（3），差＝2×5＝10

由（2），和＝10＋4＝14

由（1），小明书的本数＝14－3＝11（本）

例3. 王强、李华、张薇，各有球若干个，王强给李华如李华现有的球那么多，王强也给张薇如张薇现有的球数，然后李华按王强和张薇手中的球数分别给王强、张薇添球，最后张薇也按王强、李华手中的球数添球，此时，三人手中都有24个球，原来三人各有几个球？ 分析与解答：

以第三次添球开始倒推。因第三次后各人都有24个球，因此在第三次（张薇）添球前，王张手中有24212÷=（个）球。

李华手中也有24212÷=个球，而张薇的球应是24121248++=个球。

第二次添球后，三人手中分别有12，12，48个球，同上而推法一样，第二次添球前： 王强手中球数是：1226÷=（个）

张薇手中球数是：48224÷=（个）

李华手中的球数：6241242++=（个）

因此，原来三人有的球数分别是：

张薇：24212÷=（个）

李华：42221÷=（个）

王强：6122139++=（个）

例4. 仓库里原有煤若干吨。第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨，第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨，第三天上午又运出剩煤的一半，下午再运出5吨。这时仓库还剩有24吨，仓库里原有煤多少吨？

分析：

仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：()245258+⨯=（吨）。

58吨加上第二天下午运出的5吨，等于第二天上午运出去的煤，所以第二天在未运输之前，仓库里共有煤：

()5852126+⨯=（吨）

126吨加上第一天下午运出的5吨，等于第一天上午运出的煤，所以仓库里原来共有煤： ()12652262+⨯=（吨）

答：仓库里原有煤262吨。

例5. 甲、乙、丙三人共有苹果24个，甲将自己的苹果留一半，另一半给乙，丙两人对分；然后乙又将他所有的苹果拿一半给甲、丙对分，自己留一半；最后丙也将他所有的苹果拿出一半给甲、乙对分，自己留一半。结果三人各拥有的苹果数相等。问甲、乙、丙三人原来各有苹果几个？

分析与解答：

我们用倒推法，因最后每人拥有的苹果数相等，而且苹果总数是24，所以最后每人的苹果数是：

2438÷=（个）

接着我们用逆推法求出甲、乙、丙三人原有的苹果数。从最后每人拥有8个苹果可知，丙拿出了8个苹果给甲、乙对分。因此，甲乙在未得到丙的苹果前，拥有的苹果数都是： 丙：8824-÷=（个）

这又说明乙拿出给甲丙对分的苹果是4个，那么甲丙在未得到乙的苹果前，拥有苹果数是：

甲：4422-÷=（个）

丙：824214⨯-÷=（个）

这又说明甲拿出给乙、丙对分的苹果是2个，那么乙丙在未得到甲的苹果前拥有苹果数是：

乙：24227⨯-÷=（个）

丙：142213-÷=（个）

甲：224⨯=（个）

我们还可以列表来分析，更清楚。

甲 乙 丙 最后每人拥有的苹果数 8 8 8

丙未给甲乙之前的数 4 4 16

乙未给甲丙之前的数 2 8 14

甲未给乙丙之前的数 4 7 13

答：甲、乙、丙原分别有苹果4个、7个、13个。

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

1. 一位学生将“某数的平方加上3，减去1，除以2”的试题中的平方误认为乘以2，得

到的结果是5。问正确答案应是多少？

2. 两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是143，求被除数是几？

3. 三个数的和为1250，甲数是丙数的7倍，乙比甲多50，三个数各是多少？

请做完之后再看答案!

【试题答案】

1. 一位学生将“某数的平方加上3，减去1，除以2”的试题中的平方误认为乘以2，得到的结果是5。问正确答案应是多少？

学生运算到结果是5，那么除以2等于5的数是：2510⨯=

减去1等于10的数是：10111+=，加上3等于11的数是1138-=，乘以2等于8的数是824÷=，某数为4，将4按题目中规定的正确运算顺序进行运算得： ()443129⨯+-÷=

答：正确答案是9。

2. 两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是143，求被除数是几？ 将143减去商和余数，得：

143310130--=，这个130是被除数与除数之和

如果把除数作为1份，那么被除数便是3份余10。

()()130101330-÷+=

被除数是：30310100⨯+=

答：被除数是100。

3. 三个数的和为1250，甲数是丙数的7倍，乙比甲多50，三个数各是多少？

如果把丙作为1份，那么甲是7份，乙数减去50后与甲相等，所以乙是丙的7倍加50，这样，可知1250是由()771++份和丙数加上50得到的，每份等于()1250501580-÷=

甲：807560⨯=

乙：80750610⨯+=

丙：80180⨯=

答：甲、乙、丙三数各为560、610、80。