广西平南县2015届九年级上期中考数学试题及答案

广西平南县2015届九年级上学期期中考数学试题
本巻共120分，答题时间120分钟。

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I 卷（选择题 共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共
15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
）
1、已知4x =5y ，则y ∶x 的值为（ ）
A ．1∶5
B ．5:1
C ．4:5
D ．5:4
2.是同类二次根式的是
3.用配方法解方程2210x x --=
，经过配方，得到
A.()2
13x += B.()2
12x -= C.()2
13x -= D.()2
25x -= 7,则x 的取值范围是
≤-3 B. x ＜-3 C. x ≥3 D. x ＞-3
4．．．的是（ ） A. 它的图象是双曲线并且在第一、三象限
B. 点（－4在它的图象上
C. 它的图象是中心对称图形
D. y 随x 的增大而增大
6．把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. 2(1)3y x =---
B. 2(1)3y x =-+-
C. 2(1)3y x =-++
D.
2(1)3y x =--+
7.若点（－2，y 1）（－1，y 2）、（1，y 3k ＜0）的图象上，则有（ ）.
A. y 1＞y 2＞y 3
B. y 2＞y 1＞y 3
C. y 1＞y 3＞y 2
D. y 3＞y 1＞y 2
8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若每次平均降价的百分率为x,则下列方程正确的是
A.210081x =
B. 2100(1)81x -=
C. 2100(1)81x +=
D. 281(1)100x -=
9. a 的最小值是
A.7
B.2
C.19
D.5
10抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） ．A0
B ．1
C ．－1
D ．±1
11．如图，函数2(1)y x k =-+与（k 是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ ）
12
．已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的
另一个交点坐标是（ ）
A ． （﹣2，6）
B ． （﹣6，﹣2）
C ． （﹣2，﹣6）
D ． （6，2） 13．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（ ）
A 、增大1.5米
B 、减小1.5米
C 、增大3.5米
D 、减小3.5米
14．如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k
的取值范围是（ ）
14题图 A.2≤k ≤9
B.2≤k ≤8
C.2≤k ≤5
D.5≤k ≤8
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：
②点F 是GE 的中点；③AF
；④S △ABC =5 S △BDF ，其确的结论是________ ____．
A .①④
B ．① ②③
C ． ①
③ D ． ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)
16.某数学兴趣小组测得小强的影长是1m ，同一时刻旗杆的影长是15m ．已知小强的身高为1.8m ，则旗杆的高度为_________m ．
17.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则sin A 的值是 _________ , 18.如图，E 是▱ABCD 的边CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且AD =4，=，则CF 的长为
________ ．
G
F
E
D
C
B
A
第15题
19.与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ）
的值为_________． 20 .二次函数y ＝x 2－6x ＋n 的部分图象如图所示，则它的对称轴为 x ＝ ． 21.如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形， 90=∠=∠ADB ACO ,
在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为
______.
三、解答题(本大题共6个小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 22.计算
(1)
﹣4cos 45°+|﹣2|．(3分)
(2) 2－
1－(π－2014)0＋cos 245°＋tan 30°•sin 60°(4分)
23． (7分) 如图，已知直线y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝k x
的图象相交于点A (－2，a )，并且与x 轴相交于点B 。

(1)求a 的值； (2)求反比例函数的表达式； (3)求△AOB 的面积。

24．（8分）如图所示，已知AB ∥EF ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，AB=6cm,CD=12cm ，求
EF
25．（8分）某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在B 点测得C 点的仰角为30°．已知山顶C 点处的高度是600米．（1）求斜坡B 点处的高度；（2）求斜坡AB 的坡度．
25题图
26．（9分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，
同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；
(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
27．（9分） 如图，在直角梯形OABC 中，BC //AO ，∠AOC =900，点A 、B 的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D 为AB 上一点，且BD =2AD .双曲线
D ,
交BC 于点E . （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积。

28．（9分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.
（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.
①求证：DF=CN；
②连接AC.则DH:HE:EF=_____________（直接写出结果）
（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A/s 速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.。

求证：当点F 是边AB中点时，DM=2CM
九年级数学试题参考答案与评
分标准
一、选择题CABCD CBDAD BCBAC
二、填空
16. 27 17 4/5 18. 2 19. -1/2
20. 3 21. 6
三、解答题
22.（1）原式=2﹣4×+2=2．………………………3分
（2）原式＝1
2－1＋(
2
2)
2＋
3
3•
3
2
＝1
2－1＋1
2＋
1
2
＝1
2…………………………4分
23解：(1)将A(－2，a)代入y＝－x＋4中，得：a＝－(－2)＋4，所以a＝6----------- -2分
(2)由(1)得：A(－2，6)
将A (－2，6)代入y ＝k x 中，得到：6＝k
－2，即k ＝－12
所以反比例函数的表达式为：y ＝－12
x
----------- 4分
(3)如图：过A 点作AD ⊥x 轴于D ； ∵A (－2，6),∴AD ＝6
在直线y ＝－x ＋4中，令y ＝0，得x ＝4 ∴B (4，0)，即OB ＝4
∴△AOB 的面积S ＝12OB ×AD ＝12×4×6＝12．………….7分
24. 解：∵AB ∥ CD ∴△ABE ∽△CDE ∴AB:CD=BE:ED ∵AB=6cm ，CD=12cm ∴AB:CD=1：2=BE:CD ∴BE:BD=1:3………………………..4分 ∵EF ∥CD ∴△BEF ∽△BDC ∴EF:CD=BE:BD=1:3
∵CD=12cm ∴ EF=4cm ………………8分
25 解：（1）如图，过C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过B 点作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足．(1分)
在B 点测得C 点的仰角为30°， ∴∠CBD =30°，又BC =400米，
∴CD =400×sin 30°=400×=200（米）．----------- 3分 ∴B 点的铅直高度为600﹣200=400（米）．----------- 4分
（2）∵BE=400米，
∴AB=1040米，AE ===960米，----------- -6分∴AB的坡度i AB ===，----------- -8分
26 解：（1）设直线AB的解析式为y＝k x＋b
由题意，得
b=6
80 k b
+=⎧
⎨
⎩
所以，直线AB
的解析式为y＋6．………………………….4 分
（2）由AO＝6，BO＝8 得AB＝10
所以AP＝t，AQ＝10－2t
分两种情况：
1°当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以
解得
t秒) …………….6分
2°当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以
解得
t秒) ………………8分
∴
APQ与△AOB相似…………………………….9分
27（1）①易证△ADF≌△DCN，则DF=CN；3分
②6:4:5 ……………………………………………………………5分
（2）过点E作EG⊥AD于点G，
依题意得，AE
AG=EG=t，…………6分
CM=t，DG=DM=a t-
易证△DGE≌△MDN，∴DN EG t CM
===……….7分
由△ADF∽△
DMN
又∵点F是线段AB中点，AB=AD，
∴DM=2DN
∵DN=CM
∴DM=2CM………………………………………………………………………9分28解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.
∵A (5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.
∴DN =2,AN=1, ∴ON=4
∴点D的坐标为(4,2)．…………………………3分
又∵双曲线y
x＞0)经过点D，
∴k=2×4=8
∴双曲线的解析式为y
………………………5分
（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6. 又∵点E在双曲线y
∴点E的坐标为
∴CE
分
∴S四边形ODBE=S梯形OABC－S△OCE－S△AOD
BC+OA)×
CE OA×DN =12
∴四边形ODBE的面积为12. ………………………………9分。