解析几何试题

山东财政学院

2005—2006学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A )

一、 填空（40分，每题4分）

1. 设向量{3,6,1},{1,4,5},{3,4,12},a b c =--=-=-

a b c + 那么向量在上的射影为

.

2． 设{2,1,1},{1,2,1},,a b e a b =-=-

单位向量同时垂直于与那么e ＝ .

3． 球面的中心在点(1,3,2),-而且球面通过原点，那么该球面的方程为 . 4． 点(1,1,1)到平面x+3y -2=0的距离是 . 5. 点(0,0,1)到直线

z y x =+=-21

21的距离是 . 6．直线的与直线21

123212-+=-=-=+=-z y x z -y x 距离是 .

7. 过直线⎩

⎨⎧=-=-11

3y x y x 和点(0,2,0)的平面是 .

8．准线是9

1

22x +y =z =⎧⎨⎩，母线方向是（1，2，3）的柱面方程为 .（请

用x,y,z 的一个方程表示） 9．直线0

y z y z x -=⎧⎨

=⎩绕轴和轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为

和 .

10．中心二次曲线34684302

2

x xy y x y -+--+=的中心为 ,线心二次曲线4463202

2x xy y x y -++-+=的中心直线的方程为 . 二． 已知四面体的体积V ＝5，它的三个定点为(2,1,1),(3,0,1),(2,1,3)A B C --，又知它的第四个定点D 在y 轴上，试求点D 的坐标和从定点D 所引出的高的长h.

三.,,a b c d

设是三个两两垂直的非零向量，试证明任意向量可表示成

222a d b d c d d a b c a b c

⋅⋅⋅=++

四 试求通过点(1,0,4)M -,垂直于平面34100,x y z π-+-=：

13:

312

x y z

l +-==且与直线平行的平面方程。

五. 求过点0(1,1,1)M 且与直线50

:0x y z l x y z --=⎧⎨+-=⎩

垂直相交的直线的方程。

六．已知锥面顶点在原点，准线为

22222

325

x y x y z ⎧+=⎨++=⎩ 求锥面方程.

七．试求单叶双曲面222

19416

x y z +-=上过点（6，2，8）的两条直母线方程. 2005—2006学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(B)

一 填空（40分，每题4分）

1．设,,a b c 是三不共面的三个向量，如果0,0,0,r a r b r c ⋅=⋅=⋅= 那么r =

.

2． 设{2,1,1},{1,2,1},,a b e a b =-=-

单位向量同时垂直于与那么e ＝ . 3．设,a b 为两不共线的两个向量，如果()()ka b a kb ++

共线，那么k = .

4． 点(1,1,1)到平面x+3y -2=0的距离是 . 5. 点(0,0,1)到直线

z y x =+=-21

21的距离是 . 6．直线的与直线2

1

123212-+=-=-=+=-z y x z -y x 距离是 .

7. 过点(,,)a b c 和x 轴的平面方程是 .

8．半径为2，对称轴为

11

232

x y z -+==

的圆柱面方程为 .（x,y,z 的一个方程表示）

9．直线0

0y z y z x -=⎧⎨=⎩

绕轴和轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为 和 .

10．二次曲线247302

2

x axy y x y ++-++=当 a 的值取 时为椭圆型曲线，当a 的值取 时为双曲型曲线，当a 的值取 时为抛物型曲

线.

二 已知四面体的体积V ＝5，它的三个定点为(2,1,1),(3,0,1),(2,1,3)A B C --，又知它的第四个定点D 在y 轴上，试求点D 的坐标和从定点D 所引出的高的长h. 三

,,a b c d

设是三个两两垂直的非零向量，试证明任意向量可表示成

222a d b d c d d a b c a b c

⋅⋅⋅=++

四 试求点(3,2,6)M -关于已知直线123

:

132

x y z l -+-==

上的射影. 五 求通过直线5048120404x y z x y z x z π

++=⎧--+=⎨-+=⎩

且与平面成角的平面。

六 已知锥面顶点在原点，准线为

22222

3

25

x y x y z ⎧+=⎨++=⎩ 求锥面方程.

七 试求单叶双曲面

22

2169

x y z -=上过点（4，3，0）的两条直母线的夹角.（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）

2006—2007学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A )

一、填空（20分，每题2分）

1．已知矢量{3,5,4},{2,1,8}a b =-=

，设a b λ+ 与OZ 轴垂直，那么λ= .

2．设矢量{16,15,12}a =-

，矢量b 与a 共线，反向且模为75，那么b 的坐标为

3．通过点(4,7,5)-且在三坐标轴上截距相等的平面方程为 . 4．点(0,1,2)到平面250x z +-=的距离是 . 5．点(1,0,1)到直线2

2

y x z -=

=-的距离是 . 6．平面40x y z +-+=与平面3350x y +-=的夹角是 .（如果是非特殊角，请用反三角函数表示）

7．通过直线1

320x y z x y ++=⎧⎨+=⎩

并且与平面225x y z +-=垂直的平面方程是 .

8．球面的中心在点(1,3,2)-，而且球面通过原点，那么该球面的方程是 .

9．求曲线22

2z x y z y

⎧=+⎨=⎩在xoy 面上的射影柱面方程是 ，这是母线平行于

的 柱面.

10．在空间直角坐标系下，1xy =的图形是 . 二、证明题（共30分，每题10分）

1．试证：对于给定的四个矢量{1,5,3}a = ，{6,4,2}b =-- ，{0,5,7}c =-

，

{20,27,35}d =-- ，总可以确定三个实数l ，m ，n ，使得a l ，b m ，c n ，d

构

成封闭折线.

2．设矢量a ，b ，c

两两互相垂直，1||=a ，2||||==c b ，并且矢量c b a r -+=，证明：

1,cos ,cos ,cos 2

22>=<+><+>

3．已知,,a b c

为三个不共面的矢量，