时间序列计量经济学模型的理论与方法
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• 均值() 是与时间 无关的常数； • 方差() 是与时间 无关的常数； • 协方差() 是只与时期间隔有关，与时间
无关的常数； • 则称该随机时间序列是平稳的（)，而该随机
过程是一平稳随机过程（ ）。
宽平稳、广义平稳
• 白噪声（ ）过程是平稳的：
•
， (, )
• 随机游走（ ）过程是非平稳的：
• 一般检验模型
X t X t 1t X t X t 1t
零假设 ： 备择假设 ： <
可通过法下的检验完成。
• 但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样 本下统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的 检验无法使用。
• 和于年提出了这一情形下统计量服从的分布（这 时的统计量称为 统计量），即分布。
• 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根， 为平稳序列，何时停止检验。
• 否则，就要继续检验，直到检验完模型为止。
• 检验原理与检验相同，只是对模型、、进行检 验时，有各自相应的临界值表。
• 检验模型滞后项阶数的确定：以随机项不存在 序列相关为准则。
模型 统计量
1
2
样本容量 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500
• 检验模型
m
Xt Xt1 iXti t i1 m
Xt Xt 1 i Xtit i 1
模型 模型
m
X t tX t 1 i X t it 模型
i 1
零假设 ：
备
择假设 ： <
• 检验过程 • 实际检验时从模型开始，然后模型、模型。
• 经典计量经济模型常用到的数据有： • 时间序列数据（ )； • 截面数据( ) • 平行面板数据（ ) • 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 • 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（ ）问 题。
三、平稳性的单位根检验 （）
、检验（ ）
Xt Xt1t
Xt Xt1t
随机游走，非平稳
对该式回归，如果确实 发现ρ ，则称随机变量
有一个单位根。
Xt (1)Xt1t Xt1t
等价于通过该式判断 是否存在δ 。
• 通过上式判断是否有单位根,就是时间序列平 稳性的单位根检验。
一、时间序列的平稳性 二、单整序列
• 经典时间序列分析模型： • 包括、、模型 • 平稳时间序列模型 • 分析时间序列自身的变化规律 • 现代时间序列分析模型： • 分析时间序列之间的结构关系 • 单位根检验、协整检验是核心内容 • 现代宏观计量经济学的主要内容
一、时间序列的平稳性
⒈问题的提出
• 表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有 很高的相关性。
• 例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义 的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
、平稳性的定义
• 假定某个时间序列是由某一随机过程（ ）生 成的，即假定时间序列{}（, , …）的每一个 数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满 足下列条件：
-3.43 -2.33 -2.86 -1.65 -2.57 -1.28
• 如果<临界值，则拒绝零假设： ，认为时间 序列不存在单位根，是平稳的。
单尾检验
、检验（ ）
• 为什么将检验扩展为检验？ • 检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差项
的一阶自回归过程()生成的。但在实际检验中， 时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或 者随机误差项并非是白噪声，用法进行估计均 会表现出随机误差项出现自相关，导致检验无 效。 • 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋 势（如上升或下降），也容易导致检验中的自 相关随机误差项问题。
•
， (, )
百度文库
•
()
• 随机游走的一阶差分（ ）是平稳的：
•
， (, )
• 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过 取差分的方法而形成平稳序列。
二、平稳性的图示判断
说明
• 本节的概念是重要的，属于经典时间序列分析。 • 在实际应用研究中，一般直接采用单位根检验，
图示判断应用较少。 • 建议作为自学内容。
0.01 -2.66 -2.62 -2.60 -2.58 -2.58 -2.58 -3.75 -3.58 -3.51 -3.46 -3.44 -3.43 3.41 3.28 3.22 3.19 3.18 3.18
0.025 -2.26 -2.25 -2.24 -2.23 -2.23 -2.23 -3.33 -3.22 -3.17 -3.14 -3.13 -3.12 2.97 2.89 2.86 2.84 2.83 2.83
模型
统计量
3
样本容量 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500
0.01 -4.38 -4.15 -4.04 -3.99 -3.98 -3.96 4.05 3.87 3.78 3.74 3.72 3.71 3.74 3.60 3.53 3.49 3.48 3.46
• 由于统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均 值的偏态分布。
显著性水平
0.01 0.05 0.10
样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57
∝ t分布临界值 （n=∝）
0.05 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -3.00 -2.93 -2.89 -2.88 -2.87 -2.86 2.61 2.56 2.54 2.53 2.52 2.52
0.10 -1.60 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -2.62 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -2.57 2.20 2.18 2.17 2.16 2.16 2.16
无关的常数； • 则称该随机时间序列是平稳的（)，而该随机
过程是一平稳随机过程（ ）。
宽平稳、广义平稳
• 白噪声（ ）过程是平稳的：
•
， (, )
• 随机游走（ ）过程是非平稳的：
• 一般检验模型
X t X t 1t X t X t 1t
零假设 ： 备择假设 ： <
可通过法下的检验完成。
• 但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样 本下统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的 检验无法使用。
• 和于年提出了这一情形下统计量服从的分布（这 时的统计量称为 统计量），即分布。
• 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根， 为平稳序列，何时停止检验。
• 否则，就要继续检验，直到检验完模型为止。
• 检验原理与检验相同，只是对模型、、进行检 验时，有各自相应的临界值表。
• 检验模型滞后项阶数的确定：以随机项不存在 序列相关为准则。
模型 统计量
1
2
样本容量 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500
• 检验模型
m
Xt Xt1 iXti t i1 m
Xt Xt 1 i Xtit i 1
模型 模型
m
X t tX t 1 i X t it 模型
i 1
零假设 ：
备
择假设 ： <
• 检验过程 • 实际检验时从模型开始，然后模型、模型。
• 经典计量经济模型常用到的数据有： • 时间序列数据（ )； • 截面数据( ) • 平行面板数据（ ) • 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 • 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（ ）问 题。
三、平稳性的单位根检验 （）
、检验（ ）
Xt Xt1t
Xt Xt1t
随机游走，非平稳
对该式回归，如果确实 发现ρ ，则称随机变量
有一个单位根。
Xt (1)Xt1t Xt1t
等价于通过该式判断 是否存在δ 。
• 通过上式判断是否有单位根,就是时间序列平 稳性的单位根检验。
一、时间序列的平稳性 二、单整序列
• 经典时间序列分析模型： • 包括、、模型 • 平稳时间序列模型 • 分析时间序列自身的变化规律 • 现代时间序列分析模型： • 分析时间序列之间的结构关系 • 单位根检验、协整检验是核心内容 • 现代宏观计量经济学的主要内容
一、时间序列的平稳性
⒈问题的提出
• 表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有 很高的相关性。
• 例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义 的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
、平稳性的定义
• 假定某个时间序列是由某一随机过程（ ）生 成的，即假定时间序列{}（, , …）的每一个 数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满 足下列条件：
-3.43 -2.33 -2.86 -1.65 -2.57 -1.28
• 如果<临界值，则拒绝零假设： ，认为时间 序列不存在单位根，是平稳的。
单尾检验
、检验（ ）
• 为什么将检验扩展为检验？ • 检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差项
的一阶自回归过程()生成的。但在实际检验中， 时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或 者随机误差项并非是白噪声，用法进行估计均 会表现出随机误差项出现自相关，导致检验无 效。 • 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋 势（如上升或下降），也容易导致检验中的自 相关随机误差项问题。
•
， (, )
百度文库
•
()
• 随机游走的一阶差分（ ）是平稳的：
•
， (, )
• 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过 取差分的方法而形成平稳序列。
二、平稳性的图示判断
说明
• 本节的概念是重要的，属于经典时间序列分析。 • 在实际应用研究中，一般直接采用单位根检验，
图示判断应用较少。 • 建议作为自学内容。
0.01 -2.66 -2.62 -2.60 -2.58 -2.58 -2.58 -3.75 -3.58 -3.51 -3.46 -3.44 -3.43 3.41 3.28 3.22 3.19 3.18 3.18
0.025 -2.26 -2.25 -2.24 -2.23 -2.23 -2.23 -3.33 -3.22 -3.17 -3.14 -3.13 -3.12 2.97 2.89 2.86 2.84 2.83 2.83
模型
统计量
3
样本容量 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500
0.01 -4.38 -4.15 -4.04 -3.99 -3.98 -3.96 4.05 3.87 3.78 3.74 3.72 3.71 3.74 3.60 3.53 3.49 3.48 3.46
• 由于统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均 值的偏态分布。
显著性水平
0.01 0.05 0.10
样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57
∝ t分布临界值 （n=∝）
0.05 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -3.00 -2.93 -2.89 -2.88 -2.87 -2.86 2.61 2.56 2.54 2.53 2.52 2.52
0.10 -1.60 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -2.62 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -2.57 2.20 2.18 2.17 2.16 2.16 2.16