17.1.1勾股定理课件

B 图2-1
C A
B
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
图2-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结
果的？与同伴交流交流。
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
a2+b2=c2
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
图1-2
勾股定理（1）
看
发们映友 现，直家
一
什我角 作 相 么们三 客 传
看
？ 也 角 ， 25 来 形 发 00
观三现年
察边朋前 下的友，
面某家一
的种用次 图数砖毕 案量铺达
，关成哥 看系的拉 看，地斯
你同面去
能学反朋
（1）观察图2-1
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积。
c a
b c
b
a
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2 a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
A
C
4 1 431 2
25（面积单位）
B
图3-1
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_______
x 62 22 32 4 2
2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
证明3：
C
你能只用这两个 D
直角三角形说明 a c
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵S梯形ABCD= 2 a+b2
空白部分的面积呢？那剩余的
小结
①本节课学到了什么数学知识？ ②你了解了勾股定理的发现方法了吗？ ③你还有什么困惑？
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相
对角的顶点间加一个加固木条,则木条5米 D.6米
３ ４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
大正方形的面积可以表示为 c2
；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
b
∵ c2= (b a)2 4 1 ab 2
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 C2
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。
对比两个图形,你能直接观
察验证出勾股定理吗？
b
a
a
b
a
c
cb
a
ca
bc
c
a
bc
b
a
b
a
b
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
C A
B
图3-2
分割成若干个直角边为 整数的三角形
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 A 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
B
图3-1
C A
B
图3-2
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为
(A)
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
议一议：
24m 9m
?
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？