人教版八年级数学分式知识点及典型例题

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分式的知识点及典型例题分析

1、分式的定义:

例:下列式子中,y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21

、212+x 、π

xy 3、

y x +3、m

a 1

+中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 .

⑴275x x -+; ⑵ 123

x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22

2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式?

5a -; 234x +;3

y y

; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+.

2、分式有,无意义,总有意义:

(1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解; (2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解; 注意:(12

+x ≠0)

例1:当x 时,分式

51

-x 有意义; 例2:分式x

x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1

2+x x

有意义

例5:x ,y 满足关系 时,分式

x y

x y

-+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( )

A .

122+x x B.12+x x C.133+x x D.2

5

x

x - 例7:使分式2

+x x

有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2

例8:要是分式)

3)(1(2

-+-x x x 没有意义,则x 的值为( )A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3

同步练习题:

3、分式的值为零:

使分式值为零:令分子=0且分母≠0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。

例1:当x 时,分式1

21+-a a

的值为0 例2:当x 时,分式112+-x x 的值为0

例3:如果分式

2

2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 2± B.2 C. 2- D.以上全不对

例4:能使分式1

22--x x

x 的值为零的所有x 的值是 ( )

A 0=x

B 1=x

C 0=x 或1=x

D 0=x 或1±=x

例5:要使分式6

59

22+--x x x 的值为0,则x 的值为( )A.3或-3 B.3 C.-3 D 2

4、分式的基本性质的应用:

分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 例1:

aby a xy = ; z y z y z y x +=++2

)

(3)(6 ;如果75

)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________; 例2:)(1

332

=

b

a ab

)

(c

b a c

b --=+-

例3:如果把分式

b

a b

a ++2中的a 和

b 都扩大10倍,那么分式的值( ) A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变 例4:如果把分式

y

x x

+10中的x ,y 都扩大10倍,则分式的值( ) A .扩大100倍 B .扩大10倍 C .不变 D .缩小到原来的

10

1 例5:如果把分式

y

x xy

+中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值( ) C

B C A B A ⋅⋅=

C B C A B A ÷÷=

()0≠C

A 、扩大2倍;

B 、扩大4倍;

C 、不变;

D 缩小2倍 例6:如果把分式

y

x y

x +-中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、扩大4倍; C 、不变; D 缩小2倍 例7:如果把分式

xy

y

x -中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、扩大4倍; C 、不变; D 缩小2

1倍 例8:若把分式x

y

x 23+的x 、y 同时缩小12倍,则分式的值( )

A .扩大12倍

B .缩小12倍

C .不变

D .缩小6倍

例9:若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )

A 、y x 23

B 、223y x

C 、y x 232

D 、2

323y

x 例10:根据分式的基本性质,分式

b

a a

--可变形为( ) A b a a -- B b

a a + C

b a a -- D b a a +-

例11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,

=---05.0012

.02.0x x ; 例12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数, 2

11x

x x

-+--= 。 求值题:(1)已知:43=y x ,求xy

x y xy y xy x y x -+÷

+--22

22222的值。 (2)已知:x y y x 39-=+,求2

22

2y

x y x +-的值。 (3)已知:311=-y x ,求y

xy x y

xy x ---+2232的值。 例题:

求值题:(1)已知:

4

32z

y x == 求222z y x xz yz xy ++++的值。

(2)已知:0325102

=-++-y x x 求y

xy x

x 222++的值。

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