人教版八年级数学分式知识点及典型例题
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分式的知识点及典型例题分析
1、分式的定义:
例:下列式子中,y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21
、212+x 、π
xy 3、
y x +3、m
a 1
+中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 .
⑴275x x -+; ⑵ 123
x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22
2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式?
5a -; 234x +;3
y y
; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+.
2、分式有,无意义,总有意义:
(1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解; (2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解; 注意:(12
+x ≠0)
例1:当x 时,分式
51
-x 有意义; 例2:分式x
x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1
2+x x
有意义
例5:x ,y 满足关系 时,分式
x y
x y
-+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( )
A .
122+x x B.12+x x C.133+x x D.2
5
x
x - 例7:使分式2
+x x
有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 例8:要是分式) 3)(1(2 -+-x x x 没有意义,则x 的值为( )A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3 同步练习题: 3、分式的值为零: 使分式值为零:令分子=0且分母≠0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。 例1:当x 时,分式1 21+-a a 的值为0 例2:当x 时,分式112+-x x 的值为0 例3:如果分式 2 2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 2± B.2 C. 2- D.以上全不对 例4:能使分式1 22--x x x 的值为零的所有x 的值是 ( ) A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x 例5:要使分式6 59 22+--x x x 的值为0,则x 的值为( )A.3或-3 B.3 C.-3 D 2 4、分式的基本性质的应用: 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 例1: aby a xy = ; z y z y z y x +=++2 ) (3)(6 ;如果75 )13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________; 例2:)(1 332 = b a ab ) (c b a c b --=+- 例3:如果把分式 b a b a ++2中的a 和 b 都扩大10倍,那么分式的值( ) A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变 例4:如果把分式 y x x +10中的x ,y 都扩大10倍,则分式的值( ) A .扩大100倍 B .扩大10倍 C .不变 D .缩小到原来的 10 1 例5:如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值( ) C B C A B A ⋅⋅= C B C A B A ÷÷= ()0≠C A 、扩大2倍; B 、扩大4倍; C 、不变; D 缩小2倍 例6:如果把分式 y x y x +-中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、扩大4倍; C 、不变; D 缩小2倍 例7:如果把分式 xy y x -中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、扩大4倍; C 、不变; D 缩小2 1倍 例8:若把分式x y x 23+的x 、y 同时缩小12倍,则分式的值( ) A .扩大12倍 B .缩小12倍 C .不变 D .缩小6倍 例9:若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、2 323y x 例10:根据分式的基本性质,分式 b a a --可变形为( ) A b a a -- B b a a + C b a a -- D b a a +- 例11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数, =---05.0012 .02.0x x ; 例12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数, 2 11x x x -+--= 。 求值题:(1)已知:43=y x ,求xy x y xy y xy x y x -+÷ +--22 22222的值。 (2)已知:x y y x 39-=+,求2 22 2y x y x +-的值。 (3)已知:311=-y x ,求y xy x y xy x ---+2232的值。 例题: 求值题:(1)已知: 4 32z y x == 求222z y x xz yz xy ++++的值。 (2)已知:0325102 =-++-y x x 求y xy x x 222++的值。