中考数学总复习-专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用

专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用

(人教版九上P47习题第5题)

画出函数y ＝x 2

－2x －3的图象，利用图象回答： (1)方程x 2

－2x －3＝0的解是什么； (2)x 取什么值时，函数值大于0； (3)x 取什么值时，函数值小于0.

【思想方法】 二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标x 1，x 2就是一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，因此，我们可以通过解方程ax 2

＋bx ＋c ＝0来求抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 与x 轴交点的横坐标；反过来，也可以由y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象来求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解．

1．[2019·广安]二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1,0)，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc <0；②b 0时，－1

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．[2019·南充]已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)，a >0，顶点坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，m ，

有下列结论：①若点(n ，y 1)与⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2n ，y 2在该抛物线上，当n <12时，则y 1

－bx ＋c －m ＋1＝0无实数解．那么( )

A ．①正确，②正确

B ．①正确，②错误

C ．①错误，②正确

D ．①错误，②错误

3．[2019·遂宁]二次函数y ＝x 2

－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结

论不正确的是( )

A．a＝4

B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)

C．当x＝－1时，b>－5

D．当x>3时，y随x的增大而增大

4．[2019·湖州]已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．

(1)求c的取值范围；

(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m和n的大小，并说明理由．

5．[2018·泰州]在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m＋2的图象与x轴有两个交点．

(1)当m＝－2时，求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

(2)过点P(0，m－1)作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(点A 不在直线l上)，求m的范围；

(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．

6．[2019·原创]已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若点P存在，求出点P 的坐标；若点P不存在，请说明理由．

7．[2019·东营节选]已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2,0)，B(－4,0)，与y轴交于点C.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标．

8．[2018·宜宾改编]在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经

过点(4,1)．如图，直线y＝1

4

x与抛物线交于A，B两点，直线l为y＝－1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在l上是否存在一点P，使PA＋PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．

参考答案（完整答案和解析见

PPT 课件之课时作业）

【教材母题】图象略 (1)x 1＝－1，x 2＝3 (2)x <－1或x >3 (3)－1

4．(1)c <2 (2)m

5．(1)(－2＋2，0)和(－2－2，0) (2)－3

2

6．(1)y ＝x 2

－2x 或y ＝x 2

＋2x (2)C (0,3)，D (2，－1) (3)存在，P (1.5,0)

7．(1)y ＝12x 2

＋x －4 (2)P (－2，－4)

8．(1)y ＝14x 2－x ＋1 (2)存在，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2813，－1 【中考预测】

(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)P (1,2)