数列的概念与简单表示法好(优质课)(课堂PPT)

（2）正方形数构成的数列
1，4，9，16，…，n2 ，…
20
20 18 16
14
12
10
•
8
•
6
•
4
•
2•
an 2n的图象
是些孤立点
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
21
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n2
22
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1
(1)按项数分：
有穷数列 递增数列
项数有限的数列叫 有穷数列
项数无限的数列叫 无穷数列 (2)按项之间的大小关系
递增数列，
递减数列， 摆动数列，
常数列。
1 ， 1 ， 2 ， 3 ,5 ,8 ,1 3 L2
无穷数列 递增数列
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， L6 2 3
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表 示 以 an为 通 项 的 数 列{a， n}表 即示 数 列a1，a2，a3，，an； 而an表 示 这 个 数 列{an}中 的 第 n项 ， 其n中 表 示 项 的 位 置 序号。
18
问题引领6
数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？
§2.1.1数 列的概念 与简单表 示法(一)
1
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙
滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子 来表示数字.
1,
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
2
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
16, ……
因为这些数能够表示成正方形，故称为正方 形数.
生活离不开数字，在特定背景下研究数字的 排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们 将对此作些了解和学习.
3
87
65 4
陛下，赏小
。 人请请一子请依子请可子在在放在次些放在放第第以类8第4第颗1麦二四颗推三颗一麦个个…麦个粒麦个粒…格格粒格粒格就
观察以下几个数的特点， 按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, ( 37 ) , 50 , ... an = n2+1
序号 1 2 3 4 5
通 项 6 7 公... n 式
15
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量）
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同 一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
——可重复
集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
12
问题引领3 数列如何分类？
子放2颗麦粒
8
7
6
5
64个格子 你想4得到 什么3 样的 OK 赏赐2 ？
32
1
1
4
?
8
7
64个格子
6
5
4
3
8 76
543
2
2 1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 210 221 2 2 2 3 2 63
18,446,744,073,709,551,615
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1 L
❖无穷多个1排列成的一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， L
8
问题引领1 这些数有什么共同特点？
数列 数列的项
首项 第2项 第n项
按照一定顺序排列着的一列数 数列中每一个数 排在第一位的数 排在第2位的数 排在第n位的数
9
思考
2011---2012赛季，NBA东部球队前5名获胜场次 从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与 从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否 表示同一个数列？
10
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
11
问题引领2 数列与集合有什么区别？
函数解析式 an f(n) 就是数列的通项公式，
17
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
（1） 1， 1 ，1 ， 1 ； 23 4
根据数列的前若干项写 出的通项公式的形式唯
（2） 2，0，2，0；
一吗？请举例说明。
有穷数列 递增数列
1 无， 1 穷， 数1 ， 列1 ， 常数 列 4
1 ， 1 ， 1 ， 1 5
无穷数列 摆动数列
13
数列的一般形式可以写成：
a1 ， a2， a3， ， an ，
a 简记为 an ,其中 n 叫做数列的第n 项。
14
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中 曾经出现过这样的一道题：
5
一 斤 小 麦 约 1万 粒 。
18446744073709551615粒小麦等于 1844674407370955.1615斤
2 0 1 0 年 我 国 的 粮 食 总 产 量 约 1 万 亿 斤 。
它 相 当 于 目 前 我 国 约 1 8 4 4 . 7 年 的 粮 食 总 产 量
6
有人说，大自然是懂数学的。
海棠 （2）
剑兰（3）
黃禅 （5）
波斯菊 （8）
雏菊（13）
7
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2 ， 2 3 ， L 2 6 3
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1 ， 1 ， 2 ， 3 ,5 ,8 ,1 3 L
例2.根据下面数列{an}的通项公式，求a5,an-1：
n (1)an= n 1
(2)an=(-1)n·n.
19
问题引领7
数列有那些表示方法？
｛1、通项公式法
数列的表示法： 2、图象法
3、列表法
你能做出下列两个数列的图象吗？
（1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列
：
2，4，6，8，……，2n，…
项an 1 2 22 23 …… 263 （函数值）
an2n1(n N ,n6)4
通
项
公
式
16
问题引领4
你能从中得到什么启示？
数列的项 a n 是n的函数可以认为数列是一种特
殊的函数Leabharlann Baidu
通项公式的概念
如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一 个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。