最新402拉普拉斯变换的定义、收敛域汇总
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402拉普拉斯变换的定义、收敛 域
X
一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换
第 2
页
1．拉普拉斯正变换
信f号 (t)乘 , 以衰 e减 t(为 因 任 子 意 )后实 容数 易
绝对可 ,依 积傅 条氏 件变 : 换定义
F 1 F f ( t) e t f(t)et ejtdt
f(t)e(j)tdtF(j)
Lt t00 t t0e sd tt e s0t
X
第
4．tnu(t)
8 页
Ltn tnestdt 0
1stest 0
estdt
0
tn s
e st
0 ns
tn1est dt
0
n tn1estdt
1s1sest
1 0s2
n2
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Ltn nLtn1
Lt2 2Lt 2 12
s
s s2 s3
s n1
Lt testdt 0
n3
Lt3 3Lt2 3 26 s s s3 s4
1
t
dest
s 0
Ltn
n! sn1
X
第 9 页
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
X
t
0
j
收敛轴
收敛区
收敛坐标
0 O
X
例题及说明
第 6
页
1.满l足 im f(t)et t
00的
信
号
成
为 ；指
2.有 界 的 非 周 期 信氏号变的换拉一 定 存 在 ；
3 .litm n e t 0 0 t
4 .lie m te t 0 t
5.et2等 信 号 比 指 数 函 快数 ，增 找长 不 到 收 敛 坐 标 为 非 指 数 阶 信 号 进， 行无 拉法 氏 变 换 。
6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。
X
三．一些常用函数的拉氏变换
第 7
页
1.阶跃函数
Lu(t)1estdt 1 est 1
0
s 0 s
2.指数函数
Let etesd t test
1
0
s 0 s
3.单位冲激信号
L t0 tesd t t1 全s域平面收敛
其:s中 j;若 取常 则 ds数 jd，
积分 限 : ： 对 s对 : j
j
ft21j
jFsestds
j
X
第
3．拉氏变换对
4
页
Fs
L
f
wk.baidu.com
t
f
tes
t
dt
f
t
L1
f
t
1
j
F
s
es t
ds
2 j j
正变换 逆变换
记 :ft 作 F sft称为原 F函 s称数 为， 象函
考虑到实际信号都是有起因信号：
令:js,具有频率 ,称 的为 量复 纲频率
则
Fs ftestdt
X
2．拉氏逆变换
第 3
页
F j f t e j t d t F s f t e s t d t
对f于 tet是 Fj的傅里叶逆变换
ftet 2 1 F jejtd
两边同以 乘e t
ft2 1 F jejtd
Fftejtdt 0
采用0系统,相应的单边拉氏变换为
FsLft0 ftest dt
ftL1ft
1
j
F
s
est
ds
2j j
X
二．拉氏变换的收敛
第 5
页
收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。
记为：ROC(region of convergence)
实际上就是拉氏变换存在的条件；
lif m (t)e t 0
402拉普拉斯变换的定义、收敛 域
X
一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换
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1．拉普拉斯正变换
信f号 (t)乘 , 以衰 e减 t(为 因 任 子 意 )后实 容数 易
绝对可 ,依 积傅 条氏 件变 : 换定义
F 1 F f ( t) e t f(t)et ejtdt
f(t)e(j)tdtF(j)
Lt t00 t t0e sd tt e s0t
X
第
4．tnu(t)
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Ltn tnestdt 0
1stest 0
estdt
0
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0 ns
tn1est dt
0
n tn1estdt
1s1sest
1 0s2
n2
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Ltn nLtn1
Lt2 2Lt 2 12
s
s s2 s3
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Lt testdt 0
n3
Lt3 3Lt2 3 26 s s s3 s4
1
t
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s 0
Ltn
n! sn1
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收敛轴
收敛区
收敛坐标
0 O
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例题及说明
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1.满l足 im f(t)et t
00的
信
号
成
为 ；指
2.有 界 的 非 周 期 信氏号变的换拉一 定 存 在 ；
3 .litm n e t 0 0 t
4 .lie m te t 0 t
5.et2等 信 号 比 指 数 函 快数 ，增 找长 不 到 收 敛 坐 标 为 非 指 数 阶 信 号 进， 行无 拉法 氏 变 换 。
6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。
X
三．一些常用函数的拉氏变换
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1.阶跃函数
Lu(t)1estdt 1 est 1
0
s 0 s
2.指数函数
Let etesd t test
1
0
s 0 s
3.单位冲激信号
L t0 tesd t t1 全s域平面收敛
其:s中 j;若 取常 则 ds数 jd，
积分 限 : ： 对 s对 : j
j
ft21j
jFsestds
j
X
第
3．拉氏变换对
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Fs
L
f
wk.baidu.com
t
f
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t
L1
f
t
1
j
F
s
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正变换 逆变换
记 :ft 作 F sft称为原 F函 s称数 为， 象函
考虑到实际信号都是有起因信号：
令:js,具有频率 ,称 的为 量复 纲频率
则
Fs ftestdt
X
2．拉氏逆变换
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F j f t e j t d t F s f t e s t d t
对f于 tet是 Fj的傅里叶逆变换
ftet 2 1 F jejtd
两边同以 乘e t
ft2 1 F jejtd
Fftejtdt 0
采用0系统,相应的单边拉氏变换为
FsLft0 ftest dt
ftL1ft
1
j
F
s
est
ds
2j j
X
二．拉氏变换的收敛
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收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。
记为：ROC(region of convergence)
实际上就是拉氏变换存在的条件；
lif m (t)e t 0