高考坐标系与参数方程练习题

高考坐标系与参数方程

练习题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

坐标系与参数方程

3．圆锥曲线的准线方程是θθρ2cos sin 8=

（ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ

C ．2sin -=θρ

D ．2sin =θρ

（一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函

数，即 ⎩⎨⎧==)

()(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．

（二）常见曲线的参数方程如下：

1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线：

αα

sin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）

其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．

根据t 的几何意义，有以下结论．

○

1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2．

○

2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2

B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：

θθ

sin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）

3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆：

θθsin cos b y a x == （θ为参数）

（或 θ

θsin cos a y b x ==） 中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.

sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：

θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或 θ

θec a y b x s tg ==） 5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：

pt

y pt x 222

== （t 为参数，p ＞0） 直线的参数方程和参数的几何意义

过定点P （x 0，y 0），倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩

⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）．

1.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。

A 4)2(22=++y x

B 4)2(22=-+y x

C 4)2(22=+-y x

D 4)2(22=++y x

3.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）

⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩

⎪⎨⎧==y y x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)(''

6.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θ

θ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（ ）。

A 042=+-y x

B 042=-+y x

C 042=+-y x ]3,2[∈x

D 042=-+y x ]3,2[∈x

2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ

=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）

A ．1(,2

B ．31(,)42

- C ． D ． 4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）

A ．201y y +==2x 或

B ．1x =

C ．201y +==2x 或x

D ．1y =

5．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）

A ．(2,)3π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3

k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

19.若动点(x ,y )在曲线1422

2=+b

y x (b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值为 . 17.直线()为参数t t

y t x ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 . 13.已知过曲线()⎩

⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角 为4

π，则P 点坐标是 . 3、方程⎩⎨⎧+=+-=α

αsin 3cos 1t y t x （t 为非零常数，α为参数）表示的曲线是 ( )

2、直线⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 211233(t 为参数)的倾斜角是

例6. 在圆x 2＋2x ＋y 2=0上求一点，使它到直线2x ＋3y －5=0的距离最大． 例7. 在椭圆4x 2＋9y 2=36上求一点P ，使它到直线x ＋2y ＋18=0的距离最短（或最长）．