绝对值的化简问题 - 360文档中心

绝对值计算化简专项练习题有答案

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．绝对值化简求值参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2 =|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49 9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x ＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x ＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x ≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a 14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x ﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x ﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x 到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x ﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2Welcome !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

绝对值化简练习题及答案

绝对值化简练习题及答案1、求出所有满足条件a?b?ab?1的非负整数对?a，b?2、非零整数m，n满足m?n?5?0，所有这样的整数组n?共有 ?m，3、如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a?b?b?1?a?c??c的值.4、已知x?0?z，xy?0y?z?x，那么x?z?y?z?x?y?b、5、abcde是一个五位自然数，其中a、且a?b?c?d，c、d、e为阿拉伯数码，则a?b?b?c?c?d?d?e的最大值是．b≤x≤20，那么y的最6、已知y?x?b?x?20?x?b?20，其中0?b?20，小值为7、a、b、c分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且a?b?c，则a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是多少？ b，c为整数，且a?b?c?a?1，求c?a?a?b?b?c的值、设a，b?2c?3，9、已知a?1且a?b?c，那么a?b?c?10、已知x?1999，则4x2?5x?9?4x2?2x?2?3x?7?．满足2?a?b?ab有理数a、b，一定不满足的关系是A． ab?0 B． ab?0 C． a?b?0 D． a?b?0已知有理数a、b的和a?b及差a?b在数轴上如图所示，化简2a?b?2a?b?7．11、若m??1998，则m2?11m?999?m2?22m?999?20?12、设A?x?b?x?20?x?b?20，其中0?b≤x≤20，试证明A必有最小值13、若2a?4?5a?1?3a的值是一个定值，求a的取值范围.14、若x?1?x?2?x?3??x?2008的值为常数，试求x的取值范围．15、设a,b,c为非零实数，且a?a?0，ab?ab，c?c?0．化简b?a?b?c?b?a?c．16、如果0?m?10并且m≤x≤10，化简x?m?x?10?x?m?10.17、若a?b，求b?a??a?b?5的值.18、若a?0，ab?0，那么b?a?1?a?b?5等于 19、已知x??3，化简3?2??x.20、已知x??x??2，化简4?2?x?1．21、若x?0，化简22、已知a??a，b?0，化简2a?4b2?42． ?a?2b4b?3?2a?3x?2xx?3?x．bcda?b≤9c?d≤16，且a?b?c?d?25，23、已知a，，，求b?a?d?c的值aa2a324、已知a是非零有理数，求?2?3的值.aaa25、已知x?于0，求x的所有可能值b，c是非零整数，且a?b?c?0，求26、已知a，aa?bb?cc?abcabcb，c都不等，且a，abcabc???的值 abcabc27、当m??3时，化简28、若0?a?1，?2?b??1，则a?1b?2a?b??的值是 a?1b?2a?bA．0 B．?1 C．? D．?29、如果2a?b?0，则m?3m?3aa?1??2等于 bbA．B．C． D．5?a?a?b?c?0，?a?b?c?0，则??30、如果a?b?c?0， ?a???A．1 B．?1 C．0 D．3abacbc??31、已知abc?0，求的值． abacbc32、若a，b，c均不为零，求33、如果2a?b?0，求34、若a，b，c均不为零，且a?b?c?0，求35、a，b，c为非零有理数，且a?b?c?0，则 abab?aa?bb?aa?bb?c. c2002?b????b????2002?c????c????2002的值等于aa?1??2的值． bbc. cbcbc?caca的值等于多少？36、三个数a，b，c的积为负数，和为正数，且x?求ax3?bx2?cx?1的值.abcabacbc?????， abcabacbc记住永远要信自己初一数学上册学习资料第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

专题突破：绝对值化简问题专项探究(3大题型)(解析版)—24-25学年七年级数学上册单元(浙教版)

专题突破：绝对值化简问题专项探究绝对值化简常见问题方法总结1、根据绝对值的性质化简（1）牢记绝对值的性质：⎪⎩⎪⎨⎧-==)a(a a )a(a a 0000＜）（＞或⎩⎨⎧≤-≥=)a(a )a(a a 00（2）在”“=的组合中，当“=”左边的部分未知时，求“| |”内部的数，需要分类讨论；当“=”右边的部分未知时，求“=”右边的值，结果只有一个。

（3）绝对值的非负性应用：当“| |+| |=0”时，则“| |”内部的式子整体=02、已知范围的绝对值化简基本步骤第1步：判断绝对值内部式子的正负；第2步：把绝对值改为小括号；第3步：去括号；第4步：化简合并。

3、绝对值化简与最值问题对应规律（1）当x=a 时，|x-a|的最小值=0；（2）当a ≤x ≤b 时，|x-a|+|x-b|的最小值=|a-b|；（3）若a ＜b ＜c ，当x=b 时，|x-a|+|x-b|+|x-c|最小值=c-a；题型一根据绝对值的性质化简【例1】．（2024春•肇源县期中）若|a |+a ＝0，则a 是（）A ．零B ．负数C ．负数或零D ．非负数【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：若|a |+a ＝0，则a 是负数或零，故选：C ．【变式1-1】．（2024•碑林区校级模拟）如果，那么x ＝（）A ．B ．或2C ．D ．2【分析】根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：∵∴．故选：C ．【变式1-2】．（2023秋•|m |＝|n |，那么m ，n 的关系（）A ．相等B ．互为相反数C ．都是0D ．互为相反数或相等【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m 与n 的关系．【解答】解：∵|m |＝|n |，∴m ＝n 或m ＝﹣n ，即互为相反数或相等，故选：D ．【变式1-3】．（2023秋•渑池县期末）若|a +2|+|b ﹣7|＝0，则a +b 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5【分析】根据非负数的性质分别求出a 、b ，计算即可．【解答】解：∵|a +2|+|b ﹣7|＝0，∴|a +2|＝0，|b ﹣7|＝0，∴a+2＝0，b﹣7＝0，解得，a＝﹣2，b＝7，则a+b＝5，故选：C．【变式1-4】．（2023秋•东莞市月考）若|x﹣1|+|2﹣y|＝0，求2x﹣y的值．【分析】根据非负数的性质得出x﹣1＝0，2﹣y＝0，即可求出x、y的值，从而求出2x﹣y的值．【解答】解：∵|x﹣1|+|2﹣y|＝0，又∵|x﹣1|≥0，|2﹣y|≥0，∴x﹣1＝0，2﹣y＝0，∴x＝1，y＝2，∴2x﹣y＝2×1﹣2＝0．【变式1-5】．（2023•南皮县校级一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解答】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．题型二已知范围的绝对值化简【例2】．（2023•成都模拟）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．【变式2-1】．（2024春•松江区期中）如果a＞3，化简：|1﹣a|﹣|a﹣3|＝．【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．【解答】解：∵a＞3，∴|1﹣a|﹣|a﹣3|＝a﹣1﹣（a﹣3）＝a﹣1﹣a+3＝2．故答案为：2．【变式2-2】．（2024春•海门区校级月考）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（）A．2m﹣3B．﹣1C．1D．2m﹣1【分析】由|m|＝﹣m，得到m≤0，判断出m﹣1 与m﹣2的正负，然后利用绝对值的性质化简，去括号，合并，即可得到结果．【解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m≤0，∴m﹣1＜0，m﹣2＜0，∴|m﹣1|﹣|m﹣2|＝﹣（m﹣1）+（m﹣2）＝1﹣m+m﹣2＝﹣1．故选：B．【变式2-3】．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5．b＝7，当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：B．【变式2-4】．（2023秋•文登区期末）如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（）A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b【分析】先根据数轴判断﹣3﹣a和b+1的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣3＜﹣3﹣a＜﹣2，b+1＞0，∴|﹣3﹣a|﹣|b+1|＝（3+a）﹣（b+1）＝3+a﹣b﹣1＝2+a﹣b．故选：B．【变式2-5】．（2023秋•青羊区校级期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|b|＞|a|，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝．【分析】由数轴得c＜a＜0，b＞0，|b|＞|a|，进一步判断出a+b＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，再根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：由数轴得c＜a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝（a+b）﹣（b﹣c）+（a﹣c）＝a+b﹣b+c+a﹣c＝2a，故答案为：2a．【变式2-6】．（2023秋•思明区校级期末）如图，化简|a﹣1|＝．【分析】判断出a﹣1的取值，再根据绝对值性质计算即可．【解答】解：由题得a＜1，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝1﹣a，故答案为：1﹣a．【变式2-7】．（2023秋•余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．题型三绝对值化简与最值问题【例3】．（2022秋•泗阳县期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．【解答】解：当绝对值最小时，式子有最小值，即|x﹣2|＝0时，式子最小值为0+1＝1．故选：B．【变式3-1】．（2023秋•邵阳县校级月考）当a＝时，5﹣|a﹣1|的值最大，最大值为．【分析】分a＜1、a＝1和a＞1三种情况讨论求出5﹣|a﹣1|≤5，问题随之得解．【解答】解：当a＜1时，a﹣1＜0，即5﹣|a﹣1|＝5﹣（1﹣a）＝4+a，∵a＜1，∴5﹣|a﹣1|＝4+a＜5；当a＝1时，a﹣1＝0，即5﹣|a﹣1|＝5；当a＞1时，a﹣1＞0，即5﹣|a﹣1|＝5﹣（a﹣1）＝6﹣a，∵a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴5﹣|a﹣1|＝6﹣a＜5；综上：5﹣|a﹣1|≤5，当且仅当a＝1时，5﹣|a﹣1|有最大值，最大值为5，解法二：∵|a﹣1|≥0，∴5﹣|a﹣1|≤5，∴当a＝1时，5﹣|a﹣1|的值最大，最大值为5．故答案为：1，5．【变式3-2】．（2023秋•西安校级月考）当x满足条件时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，这个最小值是．【分析】根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．【解答】解：由题意可知：当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，这个最小值是5．故答案为：﹣3≤x≤2，5．【变式3-3】．（2023春•沙坪坝区校级月考）已知m是有理数，则|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是．【分析】根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值．【解答】解：∵绝对值最小的数是0，∴分别当|m﹣2|，|m﹣4|，|m﹣6|，|m﹣8|等于0时，有最小值．∴m的值分别为2，4，6，8．∵①当m＝2时，原式＝|2﹣2|+|2﹣4|+|2﹣6|+|2﹣8|＝12；②当m＝4时，原式＝|4﹣2|+|4﹣4|+|4﹣6|+|4﹣8|＝8；③当m＝6时，原式＝|6﹣2|+|6﹣4|+|6﹣6|+|6﹣8|＝8；④当m＝8时，原式＝|8﹣2|+|8﹣4|+|8﹣6|+|8﹣8|＝12；∴|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是8．故答案为：8．【变式3-4】．（2023秋•新罗区期中）我们已经学习了一个数a的绝对值可分为两种情况：．请用你所学的知识解决下面的问题：（1）若|a﹣3|＝5，求a的值；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与0之间（含端点），化简|a﹣2|﹣|a|；（3）当a＝时，|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|取到最小值，最小值是．【分析】（1）根据绝对值可得：a﹣3＝±5，即可解答；（2）根据已知范围，化简绝对值，再合并即可；（3）分四种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵|a﹣3|＝5，∴a﹣3＝±5，解得：a＝8或a＝﹣2；（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣3与0之间（含端点），∴﹣3≤a≤0，∴|a﹣2|﹣|a|＝﹣（a﹣2）+a＝﹣a+2+a＝2；（3）当a≥5时，原式＝a﹣5+a﹣1+a+3＝3a﹣3，此时的最小值为3×5﹣3＝12；当1≤a＜5时，原式＝﹣a+5+a﹣1+a+3＝a+7，此时的最小值为1+7＝8；当﹣3＜a≤1时，原式＝﹣a+5﹣a+1+a+3＝9﹣a，此时的最小值为9﹣1＝8；当a≤﹣3时，原式＝﹣a+5﹣a+1﹣a﹣3＝﹣3a+3，这时的最小值为﹣3×（﹣3）+3＝12；综上所述当a＝1时，式子的最小值为8，故答案为：1，8．【变式3-5】．（2023秋•芙蓉区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5﹣（﹣2）|＝；（2）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立条件的整数，则x＝；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为；（4）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为；（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．【分析】（1）利用题干中的绝对值的几何意义解答即可；（2）利用题干中的绝对值的几何意义解答即可；【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为：7；（2）∵|x+5|+|x﹣2|＝7表示的是在数轴上x所对应的点到﹣5，2两点之间的距离之和等于7，又∵x为整数，∴x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|表示的是在数轴上x所对应的点到3，6两点之间的距离之和，当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|∴|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为3．故答案为：3；（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离之和，∵x为整数，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取得最小值，∴x＝2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为2．故答案为：2；（5）由（4）的结论可知：当x＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取得最小值，最小值为2×（1+2+...+998）＝997002．。

绝对值的化简求值问题的几种类型及解法解析

数学篇解题指南绝对值在化简求值问题、解方程或不等式问题中都会涉及.解答含绝对值问题的关键就在于去掉绝对值符号.一般遵循的原则是：先判断绝对值符号中式子的正负，再根据法则去掉绝对值符号.单个绝对值的问题一般比较简单，但是有的题目会同时出现多个绝对值或多重绝对值，这样就使题目变得复杂了.下面介绍几类有关绝对值的化简求值问题，供大家参考.一、含单个绝对值问题一个题目中只含有一个绝对值是最基础的题目，此时只需考虑去绝对值符号的条件，即对于任意数|a |：（1）当a >0时，|a |=a ；（2）当a =0时|a |=0；（3）当a <0时；|a |=-a .同学们在解题时应根据题设条件或挖掘隐含条件，确定绝对值符号里代数式的正负.若题目对含绝对值代数式的字母没有限制条件，须运用分类讨论的方法来解答.例1若|x |=3，|y |=2，且|x -y |=y -x ，求x +y 的值.分析：此题中|x |=3，可知x =±3；|y |=2可知y =±2.由题中|x -y |=y -x 可知y ≥x .由此可以推断，当y =2时，x 可以为±3，此时x +y =-1或5；当y =-2时，x 只能为-3，此时x +y =-5.最后综合所有情况即可得解.解：∵|x |=3，∴x =±3；同理可得y =±2，∵|x -y |=y -x ，∴y ≥x ，①当y =2时，x =-3，x +y =-1.②当y =-2时，x =-3，则x +y =-5.综合①②得x +y 的值可能是-1、-5.评注：求解此题是利用|x -y |≥0挖掘了隐含条件y ≥x ，然后确定x 和y 的可能值，简化了分类讨论的种类.同学们在求解过程中一定要仔细观察，充分挖掘题目中的隐含条件.二、含多个绝对值问题有些含有绝对值的题目中往往不止一个含绝对值的代数式，可能是两个、三个甚至是更多个含绝对值的代数式，通过“+”“-”“×”“÷”等运算符号连接.此时，去绝对值符号就需要先找出每个绝对值的零点值，再把全体实数分段，然后在每一实数段中化去绝对值符号，最后分类讨论去绝对值的结果.例2化简：|3x +1|+|2x -1|.分析：此题含有两个绝对值，要想去绝对绝对值的化简求值问题的几种类型及解法解析盐城市新洋初级中学聂玉成19数学篇值符号就要将绝对值符号内的数或式与“0”比较，然后逐个去掉绝对值符号.令3x +1=0得x =-13，同理，令2x -1=0得x =12.所以，当x 取不同的值时，两个绝对值的正负是不同的，需要分类讨论来解答.x 的取值分布如图所示：---解：令3x +1=0，得x =-13，令2x -1=0，得x =12，所以，实数轴被-13和12分为如图所示的三个部分.当x <-13时，3x +1<0，且2x -1<0，则原式=-（3x +1）+[-（2x -1）]=-5x ；当-13≤x ≤12时，3x +1≥0，且2x -1≤0，则原式=（3x +1）+[-（2x -1）]=x +2；当x >12时，3x +1>0，且2x -1>0，则原式=（3x +1）+（2x -1）=5x ；综上所述，当x <-13，原式=-5x ；当-13≤x ≤12，原式=x +2；当x >12，原式=5x .评注：此题含有两个绝对值，即含有两个零点（x =-13和x =12），在去绝对值符号时需要借助“分类讨论思想”分情况解答.特别是第二种情况，去绝对值符号时两个代数式是一正一负，务必要注意符号问题.三、含多重绝对值问题有些较为复杂的问题中含有多重绝对值符号，即绝对值符号中还有绝对值符号，我们称这种形式为多重绝对值.在求解多重绝对来解答问题.例3已知x <-3，化简：|3+|2-|1+x |||.分析：这是一个含有多重绝对值符号的问题，在求解时需要根据“由内而外”的原则逐层去绝对值.首先根据x 的范围判断出1+x <0，所以最里层绝对值|1+x |=-（1+x ）.第二层|2-|1+x ||可以转化为|2-[-（1+x ）]|=|3+x |.因为x <-3，所以3+x <0，即|2-|1+x ||=-（3+x ）.最外层|3+|2-|1+x |||可转化为|3+[-（3+x ）]|=|-x |.这样根据x 的取值范围一步步利用绝对值的代数意义即可化简.解：①最内层：∵x <-3，∴1+x <-2<0，∴|1+x |=-（1+x ），②第二层：|2-|1+x ||=|2-[-（1+x ）]|=|2+（1+x ）|=|3+x |,∵x <-3，∴3+x <0，∴|3+x |=-（3+x ），∴|2-|1+x ||=-（3+x ），③最外层：|3+|2-|1+x |||=|3+[-（3+x ）]|=|-x |，∵x <-3，∴-x >3>0，∴|-x |=-x ，∴|3+|2-|1+x |||=-x ，综合①②③可得|3+|2-|1+x |||化简后为-x .评注：此题数值比较简单，但含有多重绝对值符号.在去绝对值符号时要由内而外逐层将3个层次的绝对值符号内部的数或式同“0”作比较，大于等于“0”的直接去绝对值；小于“0”的一定要添加“-”.绝对值是中学数学中的一个重要概念，常与其他知识结合起来考查.同学们只要牢牢掌握去绝对值的基本方法，结合“由内而解题指南。

绝对值的化简

绝对值的化简 Prepared on 22 November 2020“绝对值的化简”例题解析无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有。

下面关于绝对值的化简题作一探讨。

一、含有一个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围进行化简。

如，当时化简（根据绝对值的意义直接化简）解：原式。

2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。

如，化简（必须进行讨论）我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是，使的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。

（1）当时，则是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式。

（2）当时，则，而0的绝对值为0，所以原式或。

（3）当时，则，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原式。

又如，化简此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x＋y看作一个整体未知数，找出界值，使的整体未知数的值是，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。

（1）当时，（2）当时（3）当时二、含有两个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。

如：当时，化简解：原式2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论如：化简的界值为－3，的界值为所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。

解：（1）当时（界值为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大的界值）原式（2）当时，（第（2）种情况为小于小的界值）原式（3）当时（第（3）种情况大于小界值小于大界值）原式又如，化简此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体即把看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从三个方面进行讨论。

绝对值化简练习题

绝对值化简练习题练习1：简化以下表达式并求解x的值：1. |x+3| - |x-4| = 2x + 7解答：首先我们要了解绝对值的性质：|a| = a 或者 |a| = -a，取决于a的正负。

对于给定的方程，我们可以将绝对值分别去掉，得到以下两种情况：1.1) x + 3 - (x - 4) = 2x + 7，继续化简可得 7 = x + 2x + 7，合并同类项得 3x = 0，因此 x = 0；1.2) x + 3 - (-(x - 4)) = 2x + 7，继续化简可得 -1 = 2x + 7，合并同类项得 2x = -8，因此 x = -4。

练习2：简化以下表达式并求解x的值：2. |2x + 5| - |3x - 1| = -4解答：同样地，我们可以分别去掉绝对值并得到以下两种情况：2.1) 2x + 5 - (3x - 1) = -4，继续化简可得 6 = 5x，因此 x = 6/5；2.2) 2x + 5 - (-(3x - 1)) = -4，继续化简可得 -4 = 5x，因此 x = -4/5。

练习3：简化以下表达式并求解x的值：3. |3x + 2| + 1 = |5x - 4| - 2解答：将绝对值分别去掉，得到以下两个方程：3.1) 3x + 2 + 1 = 5x - 4 - 2，继续化简可得 7 = 2x，因此 x = 7/2；3.2) 3x + 2 + 1 = -(5x - 4) - 2，继续化简可得 10 = -8x，因此 x = -5/4。

练习4：简化以下表达式并求解x的值：4. |4 - x| = |2x + 8|解答：将绝对值分别去掉，得到以下两个方程：4.1) 4 - x = 2x + 8，继续化简可得 x = -2；4.2) 4 - x = -(2x + 8)，继续化简可得 x = -10。

练习5：简化以下表达式并求解x的值：5. |2x - 3| + |3x + 1| = 2解答：将绝对值分别去掉，得到以下四种情况：5.1) 2x - 3 + 3x + 1 = 2，继续化简可得 5x = 4，因此 x = 4/5；5.2) 2x - 3 + -(3x + 1) = 2，继续化简可得 -4x = 6，因此 x = -3/2；5.3) -(2x - 3) + |3x + 1| = 2，继续化简可得 -2x + 3 + 3x + 1 = 2，合并同类项得 x = -4；5.4) -(2x - 3) + -(3x + 1) = 2，继续化简可得 -2x + 3 - 3x - 1 = 2，合并同类项得 x = -6/5。

绝对值化简110题(含解析)

1．（1）|3|=_______；（2）|﹣2|=_______；（3）|0|=_______；（4）绝对值等于4的数有_______个，它们是_______和_______．2．相反数等于它本身的数是_______，绝对值等于它本身的数是_______，3．化简：-（-5）=_______，-|-5|=_______．4．化简下列各数：（1）|-8.2|=_______；（2）-[-（+3）]=_______．5．-[-（-4）]的相反数是_______，|-5|的绝对值是_______．6．（1）|-3|×|-6.2|；（2）|-5|+|-2.49|；（3）-|-|；（4）|-|÷||7．计算：（1）2.7+|-2.7|-|-2.7|；（2）|-16|+|+36|-|-1|8．计算：（1）|-3|+|+5|-|-4|；（2）-（-6）÷|+（-2）|．9．．10．绝对值不大于2的整数有_______个，把它们由小到大排列为_______．11．绝对值不大于2004的所有整数的和为_______．12．绝对值比2大比6小的整数共有_______个．13．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______；若|-x|=5，则x=_______；若|-a|=a，则a_______0．14．若a＜0，则=_______．15．如果|a|=-a，则a是_______数．16．已知a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值．17．写出符合下列条件的数．①大于-3，且小于2的所有整数；②绝对值不小于2且小于5的所有负整数；③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数；④不超过（-）3的最大整数．18．去掉下列各数的绝对值符号：（1）若x＜0，则|x|=_______；（2）若a＜1，则|a-1|=_______；（3）已知x＞y＞0，则|x+y|=_______；（4）若a＞b＞0，则|-a-b|=_______．19．若|-x|=|-4|，则x=_______；若|2x-3|=1，则x=_______．20．若|x-2|=4，则x=_______．21．求下列x的值：（1）|x-3|=1；（2）|x+2|=0；（3）|x-1|=-2．22．当3＜a＜4时，化简：|a-3|-|a-6|得到的结果是_______．23．若，化简|a-|a||．24．已知x＜-3，化简：|3+|2-|1+x|||．25．化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中a＜-2．26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为_______．27．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|=_______．28．数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|=_______．29．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|-|a+c|-|a-b|=_______．30．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|．31．设a＜0，且，则|x+1|-|x-2|=_______．32．若|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，则a+b=_______．33．若|a|=3，b=2，且ab＜0，则a-b=_______．34．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值等于_______．35．已知：|x|=2，|y|=3，且xy＜0，求6x-8y-7的值．36．若a＜0，ab＜0，则|a-b|-（b-a+3）的化简结果为_______．37．若-a=-（-2），|b|=3，则|a+b|=_______，|a-b|=_______．38．若ab＜0，a＜b，化简|b-a+1|-|a-b-5|的正确结果为_______．39．已知实数a，b满足|a|=b，|ab|+ab=0，化简|a|+|-2b|-|3b-2a|．40．|a|=3，|b|=1，|c|=5，而且|a+b|=a+b，|a+c|=-（a+c），则a-b+c的值为_______．41．小明做这样一道题“计算|（-3）+…|”，其中“…”表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“…”表示的数是_______．42．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-6，问：（1）B地在A地什么位置？（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？43．某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直45．已知a、b、c都不是零，写出的所有可能的值_______．46．已知三个有理数a、b、c其积是负数，其和是正数，当x=---时，x2-5x+1的值是_______．47．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设，则x=_______．48．已知=-1，试求的值．49．计算：++++++++．50．若|a-b|=|a|-|b|，试求a，b的对应关系．51．以下有两道题，请你选择一道题作答，只记一道题的分数．（1）已知，试确定|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值．（2）如果a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，试确定|a-d|的值．52．先比较下列各式的大小，再回答问题．（1）|-3|+|+5|_______|-3+5|；（2）+_______；（3）|0|+|-3|_______|0-3|；（4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．53．（1）对于式子|a|+12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？（2）对于式子12-|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？54．如果|x+3|+|y-4|=0，求x+2y的值．55．已知有理数a，b，c满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0，求a，b，c的值．56．已知，．求y的值．57．设a、b、c为整数，且|a-b|+|c-b|=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．58．若a、b、c为整数，且|a-b|19+|c-a|2010=1，求|a-b|+|b-c|+|c-a|．59．已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和．60．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值，a=_______，b=_______，c=_______；（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-3|-|5-x|（请写出化简过程）61．已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，求代数式：2x1-2x2-2x3-…-2x2005的值．62．已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．63．若a是有理数，则（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是_______．64．化简：|2x-1|．65．化简：．66．化简：|x-1|+|x-3|．67．化简：|3x-2|+|2x+3|．68．解有关绝对值的问题，常常需要分区域进行讨论，如果=-2，请你确定x的取值范围．69．已知0≤a≤15且a≤x≤15，则当x取什么数时，式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15|的值最小？70．化简：|2x+1|-|x-3|+|x-6|．71．化简：|x+11|+|x-12|+|x+13|．72．化简：|x+5|+|x-7|+|x+10|．73．化简：||x-1|-2|+|x+1|．74．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．75．化简||x-1|-3|+|3x+1|．76．化简：||x-1|-3|+|3x+1|．77．根据结论完成下列问题：结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．问题：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_______；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是_______；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是_______；如果|AB|=4，那么x为_______；（3）当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是_______．78．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______；②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是_______；③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是_______；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=_______；②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．79．求|x-5|+|x-2|的最小值．80．|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为_______．81．问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．82．当|x|≤4时，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．83．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_______；②若该两点之间的距离为2，那么x值为_______．（2）|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是_______；（3）已知（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，求x-2y的最大值_______和最小值_______．84．三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示．M1、M2、M3生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x 轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？85．已知|x-3|+|x+2|的最小值是a，|x+3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值．86．计算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值．87．求|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值．88．已知a＜b，求|x-a|+|x-b|的最小值．89．设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．90．已知|x-1|+|x-5|=4，求x的取值范围．91．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为（）（1）在A，C点的右边；（2）在A，C点的左边；（3）在A，C点之间；（4）以上三种情况都有可能．92．（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x-3|=x？（3）是否存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由．93．若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，则u min+u max=_______．94．求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此时x的值．95．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x-1|＞2．在数轴上找出|x-1|=2的解（如图1），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．例3．解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_______；（2）解不等式：|x-3|≥5；（3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9．96．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_______（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是_______，②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_______；当x的值取在_______的范围时，|x|+|x-2|的最小值是_______．问题（3）：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．问题（4）：若|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值．97．如果实数a满足：-2014＜a＜0，则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是_______．98．已知：x2+y2≤1，其中x，y是实数，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是_______．99．已知有理数x，y，z满足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18，求x+2y+3z的最大值与最小值．100．已知实数x、y、z满足（|x+1|+|x-3|）（|y-2|+|y-5|）（|z+3|+|z-6|）≤108，则代数式x+3y-2z的最大值是_______．101．|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12，则a的取值范围为多少？102．求证：|a|+|b|≥|a-b|．103．求证：|a|-|b|≤|a-b|．绝对值化简110题（朱韬老师分享）104．求证：|a+b|+|a-b|≥2|a|．106．证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．107．将1，2，…，100这100个正整数任意分成50组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为a，另一个记为b，代入中进行计算，并求出结果．50组都代入后，可求得50个值，求这50个值的和的最大值．108．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是_______；若将1，2，3，4这4个整数任意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是_______，最小值是_______；（2）若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，求k的最小值．109．从数码1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个数码，用这四个数码组成数字最接近的两个两位数，并用d表示这两个两位数的差的绝对值（例如，选取数码1，2，7，9），则d=|27-19|=8），这样，任意四个数码就对应一个正整数d，求d的最大值．110．有一正整数列1，2，3，…，2n-1、2n，现从中挑出n个数，从大到小排列依次为a1，a2，…，a n，另n个数从小到大排列依次为b1，b2，…，b n．求|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a n-b n|之所有可能的值．1．解：（1）|3|=3；（2）|﹣2|=2；（3）|0|=0；（4）|±4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，分别为4和-4．2．解：由题意得：相反数等于它本身的数是0．绝对值等于它本身的数是非负数，有无数个．3．解：-（-5）=5，-|-5|=-5．4．解：（1）|-8.2|=8.2；（2）-[-（+3）]=-[-3]=3．5．解：-[-（-4）]的相反数是-4，|-5|的绝对值是5．6．解：（1）原式=3×6.2=18.6；（2）原式=5+2.49=7.49；（3）原式=-；（4）原式=×=．7．解：（1）原式=2.7+2.7-2.7=2.7；（2）原式=16+36-1=51．8．解：（1）|-3|+|+5|-|-4|=3+5-4=4；（2）-（-6）÷|+（-2）|=6÷2=3．9．解：原式=-+-+-=-=．10．解：绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，共5个．它们按从小到大排列为：﹣2，﹣1，0，1，2．11．解：根据绝对值的性质可知绝对值不大于2004的所有整数是0，±1，±2，±3，…，±2002，±2003，每一组绝对值相等的数均互为相反数，故绝对值不大于2004的所有整数的和为0．12．解：设这个数为x，则：2＜|x|＜6，∴x为±3，±4，±5，∴绝对值比2大比6小的整数共有6个．13．解：最大的负整数是-1，故一个数的相反数是最大的负整数，这个数是1；若|-x|=5，x=±5；若|-a|=a，则a≥0．14．解：∵a＜0，∴==-1．15．解：如果|a|=-a，那么a≤0，所以a是非正数．16．解：∵a=12，b=-3，∴c=-（|b|-3）=-（3-3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．17．解：①大于-3，且小于2的所有整数-2，-1，0，1；②绝对值不小于2且小于5的所有负整数-2，-3，-4；③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数是1或-3；④不超过（-）3的最大整数是-5．18．解：（1）∵x＜0，∴|x|=-x，（2）∵a＜1，∴a-1＜0，∴|a-1|=1-a；（3）∵已知x＞y＞0，∴|x+y|=x+y；（4）∵a＞b＞0，∴-a-b＜0，∴|-a-b|=a+b．19．解：|-x|=|-4|，即|-x|=4；所以x=±4．|2x-3|=1，∴2x-3=±1；所以x=1或2．20．解：若|x-2|=4，则x-2=±4，解得x=6或-2．21．解：（1）x-3=1时，x=4；当x-3=-1时，x=2；（2）x+2=0时，x=-2；（3）|x-1|是非负数，不能等于-2，故无解．22．解：∵3＜a＜4，∴|a-3|=a-3，|a-6|=6-a，∴原式=|a-3|-|a-6|=a-3-（6-a）=2a-9．23．解：∵=-1，∴|a|=-a，∴a≤0，∴|a-|a||=|a+a|=-2a．24．解：∵x＜-3，∴1+x＜0，3+x＜0，∴原式=|3+|2+（1+x）||=|3+|3+x||=|3-（3+x）|=|-x|=-x．25．解：∵a＜-2，∴|1-a|+|2a+1|+|a|=1-a-（2a+1）-a=1-a-2a-1-a=-4a．26．解：由图可知，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴|a+b|-a=a+b-a=b．27．解：由数轴可知：a＜1，b＜-1，所以a-1＜0，1+b＜0，故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b．28．解：根据数轴，可得b＜a＜0＜c＜1，则|b-a|-|1-c|=-b+a-1+c=a-b+c-1．29．解：根据数轴可知a＞0，b＜0，c＜0，-c＞a＞-b，∴|b+c|-|a+c|-|a-b|=-（b+c）-（-c-a）-（a-b）=-b-c+c+a-a+b=0．30．解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|∴a+c＜0，a+b+c＜0，a-b＞0，b+c＜0∴原式=-（a+c）-（a+b+c）-（a-b）-（b+c）=-3a-b-3c．31．解：∵a＜0，且，∴a＜0，x≤-1，∴|x+1|-|x-2|=-x-1-（-x+2）=-3．32．解：∵|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，∴a=2，b=-6，∴a+b=2-6=-4．33．解：∵|a|=3，b=2，∴a=±3，b=2；∵ab＜0，∴a=-3，b=2；∴a-b=-3-2=-5．34．解：∵|x|=4，|y|=2，∴x=±4，y=±2．又xy＜0，∴x=4，y=-2或x=-4，y=2．当x=4，y=-2时，x-y=4-（-2）=6，当x=-4，y=2时，x-y=-4-2=-6．故答案为：6或-6．35．解：由题意得：xy＜0可得：x和y异号，①当x=2，y=-3，6x-8y-7=39；②当x=-2，y=3时，6x-8y-7=-53．36．解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a-b＜0，|a-b|-（b-a+3）=b-a-b+a-3=-3．37．解：∵-a=-（-2），|b|=3，∴a=-2，b=±3，当a=-2，b=3时，|a+b|=|-2+3|=1，|a-b|=|-2-3|=5，当a=-2，b=-3时，|a+b|=|-2-3|=5，|a-b|=|-2-（-3）|=1，故答案为：1或5，5或1．38．解：∵ab＜0，a＜b，∴b＞0，a＜0，∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．39．解：∵|a|=b，|a|≥0，∴b≥0，又∵|ab|+ab=0，∴|ab|=-ab，∵|ab|≥0，∴-ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，∴a与b互为相反数，即b=-a．∴-2b≤0，3b-2a≥0，∴|a|+|-2b|-|3b-2a|=-a+2b-（3b-2a）=a-b=-2b或2a．40．解：根据题意，易得a=±3，b=±1，c=±5，若|a+b|=a+b，则a+b＞0，即a＞-b，|a+c|=-（a+c），则a+c＜0，即a＜-c，分析可得，c=-5，a=3，b=±1，则a-b+c=-3或-1．41．解：设“…”表示的数是x，则有：|（-3）+x|=8，-3+x=±8，解得：x1=11，x2=-5；故“…”表示的数是-5或11．42．解：（1）B在A正北27km（2）|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-6|=8383×0.1=8.3 （升）答：一共需耗油8.3升．43．解：（1）第3件、第4件、第5件的质量相对来讲好一些，比较记录数字的绝对值，绝对值越小越接近标准尺寸，所以绝对值较小的相对来讲好一些．（2）有2件产品不合格．44．解：∵-1≤x≤2，∴|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，∴y=x+1-2|x|+2-x=3-2|x|，而0≤|x|≤2所以有y的最大值为：当x=0时，y=3，最小值为x=2时y=-1．45．解：根据题意，分4种情况，若三个数都是正数，则x=3，若三个数中有一个正数，两个负数，则x=-1，若三个数中有2个正数，1个负数，则x=1，若三个数都是负数，则x=-3，故答案为±3或±1．46．解：由题意可得：a、b、c三个数中有一个是负数，两个是正数，x=-（-1+1+1）=-1，x2-5x+1=1+5+1=7．47．解：有理数a，b，c均不为0可得a、b、c必有一个大于0，一个小于0，可令a＞0，c＜0，∴x=-1++1=±1．48．解：由已知可得出：a，b，c中有两个负数、一个正数，①若a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，bc＜0，ca＜0，abc＞0，∴原式=1-1-1+1=0；②若a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，bc＜0，ca＞0，abc＞0，∴原式=-1-1+1+1=0；其它几种情况同理推得：ab，bc，ac，abc中有两个正数，两个负数，所以：=0．49．解：当a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，e＞0，f＞0，++++++++=9；当a，b，c，d，e，f中只有一个是负数，++++++++=（5-1）+（2-1）=5；当a，b，c，d，e，f中有两个是负数，++++++++=（4-2）+3=5或++++++++=（4-2）+（1-2）=1；当a，b，c，d，e，f中有三个是负数，++++++++=（3-3）+（-3）=-3或++++++++=（3-3）+（2-1）=1；当a，b，c，d，e，f中有四个是负数，++++++++=（2-4）+（1-2）=-3 或++++++++=（2-4）+（2-1）=-1；当a，b，c，d，e，f中有五个是负数，++++++++=（1-5）+（2-1）=-3；当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0，e＜0，f＜0，++++++++=-3．50．解：|a-b|是数轴上表示a、b两数的点之间的距离，|a|-|b|是数轴上表示a、b的两数到原点的距离的差，并且a到原点的距离大于b到原点的距离，∴a，b的对应关系是：a、b是同号两数，且a的绝对值大于b的绝对值．51．解：（1）∵，∴a，b同号，又∵a＜-b，即a+b＜0，∴a，b必须同为负，∴|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a-（-b）-（a+b）+ab=-2a+ab；（2）已知b≠c，可设b＜c，∵|a-c|=|b-c|，∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），a+b=2c，又∵b＜c，∴a＞c．∵|b-c|=|d-b|，∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，从而得2b=c+d，∵b＜c，∴b＞d，即d＜b＜c＜a．∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=1+1+1=3．若设b＞c，同理可得|a-d|=3．52．解：（1）|-3|+|+5|＞|-3+5|；（2）|-|+|+|=|--|；（3）|0|+|-3|=|0-3|；（4）|a|+|b|≥|a+b|．故答案为＞，=，=．53．解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+12≥12，∴当a等于0时，值最小，最小值是12；（2）∵|a|≥0，∴-|a|≤0，∴12-|a|≤12，∴当a等于0时，值最大，最大值是12．54．解：∵|x+3|+|y-4|=0，∴x+3=0，y-y=0，解得，x=-3，y=4，x+2y=-3+4×2=5．55．解：由题意得，a-2=0，7-b=0，c-3=0，解得a=2，b=7，c=3．56．解：∵，∴x-4=0，解得x=20，∵，∴|y-3|=6+20，∴y-3=±39，∴y=42或-36．57．解：∵a、b、c为整数，且|a-b|+|c-b|=1，∴①|a-b|=0，|c-b|=1，即a=b，|c-b|=|c-a|=1，得出|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，②|a-b|=1，|c-b|=0，即c=b，|a-b|=|a-c|=|c-a|=1，得出|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，综上所述|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．58．解：由|a-b|19+|c-a|2010=1可知|a-b|=1，|c-a|=0或|a-b|=0，|c-a|=1，当a-b=±1，c-a=0时，b-c=±1，当c-a=±1，a-b=0时，b-c=±1，即|b-c|=1，则原式=|a-b|+|b-c|+|c-a|=1+1=2．59．解：∵|2a-1|≥0，|5b-4|≥0，|2a-1|+|5b-4|=0，∴|2a-1|=0，|5b-4|=0，即a=，b=，（1）a的相反数为-，b的倒数为，b的倒数的相反数为-，a的相反数与b的倒数的相反数的和为：-+（-）=-；（2）a的绝对值为，b的绝对值为，a的绝对值与b的绝对值的和为：+=．60．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：，∴a=-1，b=1，c=5；（2）∵0≤x≤2，∴x+1＞0，x-3≤0，5-x＞0，则|x+1|-|x-3|-|5-x|=x+1+（x-3）-（5-x）=x+1+x-3+x-5=3x-7．61．解：∵|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，∴x1=1，x2=2，x3=3，…x2005=2005，∴2x1-2x2-2x3-...-2x2005=2（x1-x2-x3-...-x2005）=2（1-2-3- (2005)=2×[1-（2+3+…+2005）]=2×（1-1002×2007）=-4022026．62．解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但x+y＜6，当x＜-2，y＜-1时，-x-2+1-x+5-y-1-y=9，-2x-2y=6，x+y=-3，故x+y最大值为6，最小值为-3．63．解：若a≥0，则（-a）+|a|+（-a）+（-|a|）=0，若a＜0，则（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）=-2a＞0．所以（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是0．64．解：①当x≥，原式=2x-1；②当x＜，原式=-（2x-1）=1-2x．65．解：当x＞0时，=0；当x＜0时，=-2；66．解：①当x＜1，原式=-（x-1）-（x-3）=4-2x；②当1≤x＜3，原式=（x-1）-（x-3）=2；③当x≥3，原式=（x-1）+（x-3）=2x-4．67．解：当3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜-时，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥时，原式=3x-2+2x+3=5x+1；当3x-2≥0，2x+3＜0时，x不存在；3x-2＜0，2x+3≥0，即-≤x＜时，原式=2-3x+2x+3=-x+5；故答案为：．68．解：∵=-2，∴x＜0且x+1＞0，∴-1＜x＜0．69．解：∵0≤a≤15，a≤x≤15，∴x-a≥0，x-15≤0，又∵a≥0即-a≤0，∴x-a-15≤0，∴|x-a|+|x-15|+|x-a-15=x-a+15-x+a+15-x|=30-x，∴当x=15时最小，最小值为15．70．解：∵由2x+1=0、x-3=0、x-6=0分别求得：x=-，x=3，x=6，当时，原式=-（2x+1）+（x-3）-（x-6）=-2x+2；当时，原式=（2x+1）+（x-3）-（x-6）=2x+4；当3≤x＜6时，原式=（2x+1）-（x-3）-（x-6）=10；当x≥6时，原式=（2x+1）-（x-3）+（x-6）=2x-2；∴原式=．71．解：①当x≤-13时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11+12-x-x-13=-3x-12．②当-13≤x≤-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14，③当-11＜x≤12，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36，④当x≥12时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12．72．解：当x≥7时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=3x+8；当-5≤x≤7 时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=x+5-（x-7）+x+10=x+22；当-10≤x≤-5时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-（x+5）-（x-7）+x+10=12-x；当x≤-10 时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-3x-8．73．解：①x≥3，原式=|x-1-2|+x+1=x-3+x+1=2x-2；②1≤x＜3，原式=|x-1-2|+x+1=3-x+x+1=4；③-1≤x＜1，原式=|1-x-2|+x+1=|-（x+1）|+x+1=x+1+x+1=2x+2；④x＜-1，原式=|1-x-2|-（x+1）=|-（x+1）|-x-1=-（x+1）-x-1=-2x-2．74．解：分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y 的最大值，再加以比较，从中选出最大者．有三个分界点：-3，1，-1．（1）当x≤-3时，y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．（2）当-3≤x≤-1时，y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．（3）当-1≤x≤1时，y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．（4）当x≥1时，y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．75．解：当x≥4时，原式=x-1-3+3x+1=4x+3；当1≤x＜4时，原式=4-x+3x+1=2x+5；当-≤x＜1时，原式=x+2+3x+1=4x+3；当-2≤x＜时，原式=x+2-3x-1=-2x+1当x＜-2时，原式=1-x-3-3x-1=-4x-3．综上所述，当x≥4时，原式=4x+3；当1≤x＜4时，原式=2x+5；当-≤x＜1时，原式4x+3；当-2≤x＜时，原式=-2x+1；当x＜-2时，原式=-4x-3．76．解：当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3；②x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，此时x＜-2且x＞-，此时x不存在；当|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜-，此时x不存在；④x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此时原式=-4x-3；当|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜-，此时x无解；⑥x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜-，此时-2≤x＜-，原式=-2x+1；当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此时1≤x＜4，原式=2x+5；⑧x-1＜0，x＜1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-，此时-≤x＜1，原式=4x+3．故答案为：．77．解：（1）|3-8|=5，|（-3）-（-9）|=|-3+9|=6，|2-（-8）|=|2+8|=10；（2）由已知得，|x-（-2）|=|x+2|，∵|AB|=4，∴|x+2|=4，∴x+2=4或x+2=-4，解得x=2或x=-6；（3）由条件可知，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示x到-1、2、3这三个点的距离之和，所以，当x在点2的位置时，其距离之和最小．78．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4，③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7；（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=10或a=-4，②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，|a+4|+|a-3|=a+4-a+3=7，a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小=7，|a+4|+|a-1|+|a-3|是3与-4两点间的距离．79．解：当2≤x≤5时，|x-5|+|x-2|有最小值，|x-5|+|x-2|=5-x+x-2=3．故|x-5|+|x-2|的最小值是3．80．解：当x≤-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，则-3x+4≥7；当-1＜x≤2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6，则4≤-x+6＜7；当2＜x≤3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2，则4＜x+2≤5；当x＞3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，则3x-4＞5．综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4．81．解：1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．82．解：因为-4≤x≤4，所以当-4≤x＜2时，|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x，当x=-4时，此时原式最大，原式=5-2×（-4）=13；当2≤x＜3时，|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1，当3≤x≤4时，|x-2|+|x-3|=x-2+x-3=2x-5，当x=4时，此时原式最大，原式=2×4-5=3；则最大值为13，最小值是：1．83．解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②依题意有|x+1|=2，x+1=-2或x+1=2，解得x=-3或x=1．故x值为-3或1．（2）|x+1|+|x-2|的最小值为3，此时x的取值是-1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，∴-1≤x≤2，-2≤y≤3，∴x-2y的最大值为2-2×（-2）=6，最小值为-1-2×3=-7．故x-2y的最大值6，最小值-7．84．解：设检验台应该设在x轴上的P处，P点表示的数为x，根据题意得到移动的距离总和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|=|x+2|+2|x-1|+3|x-3|，当x≤-2时，S=-x-2-2x+2-3x+9=-6x+9，此时x=-2时，S的值最小为21；当-2＜x＜1时，S=x+2-2x+2-3x+9=-4x+13，S没有值最小值；当1≤x≤3时，S=x+2+2x-2-3x+9=9，此时S的值不变，等于9；当x＞3时，S=x+2+2x-2+3x-9=6x-9，此时S没有最小值．因为移动所需费用与移动的距离成正比，而1≤x≤3时，移动的距离总和最小，所以检验台应该设在x轴上的M1与M3之间（包括M1与M2），才能使移动产品所花费的费用最省．85．解：把|x-3|看成是数轴上点x到3的距离，|x+2|看成是数轴上点x到-2的距离，所求的值就是表示数x的点到-2、3的距离的和，最小值显然是-2到3的距离为5，故a=5同理，|x-3|-|x+2|则可以看成数轴上表示数x的点到3与-2的距离的差，最大值就是3与-2之间的距离，也是5，从而b=5，故a+b=10．86．解：①当x≤-7时，最小值出现在x=-7，即原式=10+12+9+6+0=37，②当-7＜x≤-1时，x到-7与x到-1的距离之和是固定的，为6，最小值出现在x=-1，即原式的最小值=4+6+3+6=19，③当-1＜x≤2时，将五个式子看作两组．第一组是x至-7的距离与x至3的距离的和，这个和是固定的，即为10，第二组是x至-1的距离与x至2的距离的和，这个和也是固定的，即为3，因此，最小值，就是x与5的距离的最小值，即x=2时，原式的最小值=10+3+3=16④当2＜x≤3时，将五个式子看作两组．第一组是x至5的距离与x至-1的距离的和，这个和是固定的，即为6，第二组是x至2的距离与x至3的距离的和，这个和也是固定的，即为1，因此，最小值，就是x与-7的距离的最小值，即x=3时，原式的最小值=6+1+10=17，⑤当3＜x＜5时，x到5与x到3的距离的和是固定的，为2，最小值出现在x→3时，即原式的最小值=2+1+4+10=17，⑥当x≥5时，最小值出现在x=5，即原式的最小值=2+0+3+6+12=23，综上所述，x到各点的距离的和的最小值是16，此时x=2．87．解：当x＜-5时，则-x-5+2（4-x）+3（1-x）=6-6x，则最小值为36；当-5≤x＜1时，则x+5+2（4-x）+3（1-x）=16-4x，则最小值为12；当1≤x＜4时，则x+5+2（4-x）+3（x-1）=2x+10，则最小值为12；当x≥4时，则x+5+2（x-4）+3（x-1）=6x-6，则最小值为18．故|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值为12．88．解：∵|x-a|+|x-b|即数轴上一点到a与b的两点的距离的和，∴当点在a与b之间时，式子的值最小，最小值是b-a．89．解：设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则|x-a|表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即（d-a）+（c-b）．90．解：当x＜1时，|x-1|+|x-5|=1-x+5-x=6-2x＞4；当1≤x≤5时，|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4；当x＞5时，|x-1|+|x-5|=x-1+x-5=2x-6＞4；综上所述，x的取值范围是1≤x≤5．91．解：|a-b|+|b-c|=|a-c|表示：数轴上表示a，b，c三个数的点距离之间的关系，a到b的距离，即b到a的距离与到c的距离的和等于a与c之间的距离，因而点B在A，C之间．∴选（3）．92．解：（1）|a-b|；（2）x的取值可能是x＜-1，-1≤x≤3，x＞3，化简得-2x+2，4，2x-2，则不存在|x+1|+|x-3|=x的情况；（3）x的取值可能是x＜-4，-4≤x＜-3，-3≤x≤3，3＜x≤4，x＞4，化简得-4x，-2x+8，14，2x+8，4x，故存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14，即-3≤x≤3，x=-3，-2，-1，0，1，2，3．93．解：∵|x|≤1，|y|≤1，∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，∴y+1＞0，2y-x-4＜0，∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，当x+y≥0时，|x+y|=x+y，原式=2x+5，x=-1时，u min=3；x=1时，u max=7；当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=5-2y，当y=1时，u min=3，y=-1时，u max=7．∴u min+u max=7+3=10．94．解：（1）当x≤1，原式=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=55-15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=53-13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=45-9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）+5（5-x）=27-3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（5-x）=5x-5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（x-5）=15x-55，则y没有最小值；故当x=4时，|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值为15．95．解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．96．解：问题（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|；问题（2）①-2、4，②4；不小于0且不大于2，2；问题（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；问题（4）|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+（|x-2|+|x|）要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|+|x1|的值最小，x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数，显然当x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6方法二：当x取在0到2之间（包括0、2）时，|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=-（x-3）-（x-2）+x+（x+1）=-x+3-x+2+x+x+1=6．97．解：∵-2014＜a＜0，∴a-2014＜-2014＜a，当x＜a-2014时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）-（-a+2014）=2a-4028-3x ＞2014-a＞2014；当a-2014≤x＜-2014时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）+（x-a+2014）=-x＞2014；当-2014≤x＜a时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）=x+4028≥2014；当a≤x时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014．98．解：∵x2+y2≤1，∴y+1≥0，2y-x-4＜0，①若x+y≥0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，∵x，y满足x2+y2≤1，x+y≥0，∴x≤1，∴2x+5≤7；②若x+y≤0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，∵x，y满足x2+y2≤1，x+y≤0，∴y≥-1，∴5-2y≤7；综上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是7．99．解：当x＜-1时，y=-（x+1）-（x-2）=-2x+1＞3，当-1≤x≤2时，y=x+1-（x-2）=3，当x＞2时，y=x+1+x-2=2x-1＞3，所以可知|x+1|+|x-2|≥3，同理可得：|y-1|+|y-3|≥2，|z-1|+|z+2|≥3，所以（|x+1|+|x-2|）（|y+1|+|y-2|）（|z-3|+|z+1|）≥2×3×3=18，所以|x+1|+|x-2|=3，|y-1|+|y-3|=2，|z-1|+|z+2|=3，所以-1≤x≤2，1≤y≤3，-2≤z≤1，∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×1=11，最小值为：-1+2×1+3×（-2）=-5．100．解：∵当-1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，当-1＞x时，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，当3＜x时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，故|x+1|+|x-3|的最小值为4；同理可得出：当2≤y≤5时，|y-2|+|y-5|最小为3；当-3≤z≤6时，|z+3|+|z-6|最小为9；则4×3×9=108，故x，y取最大值，z取最小值时，此时代数式x+3y-2z的最大值是：3+3×5-2×（-3）=24．101．解：|x-1|，|x-2|，|x-3|，|x-4|可以看成x分别到1，2，3，4的距离，则通过数轴可以发现当2≤x＜3，（x=3时，原式=12），故原式化简为：x-1+8x-16+3a-ax+8-2x=（7-a）x+3a-9≥12，则（7-a）=0时，原式=12，当7-a＜0时，（7-a）x+3a-9≥12，（7-a）x≥-3a+21，解得：x≤3，故7-a＜0时，a＞7，综上所述，a≥7．102．证明：①当a＜0，b＜0时，|a|+|b|=-a-b，|a-b|=a-b或-a+b，∵-a-b＞a-b，-a-b＞-a+b，∴|a|+|b|＞|a-b|；②当a＜0，b≥0时，|a|+|b|=-a+b，|a-b|=-a+b，∵-a+b=-a+b，∴|a|+|b|=|a-b|；③当a≥0，b＜0时，|a|+|b|=a-b，|a-b|=a-b，∵a-b=a-b，∴|a|+|b|=|a-b|；④当a≥0，b≥0时，|a|+|b|=a+b，|a-b|=a-b或-a+b，∵a+b≥a-b，a+b≥-a+b，∴|a|+|b|≥|a-b|．综上所述，|a|+|b|≥|a-b|．103．证明：①当a＜0，b＜0时，|a|-|b|=-a+b，|a-b|=a-b或-a+b，∵-a+b＜a-b，-a+b=-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；②当a＜0，b≥0时，|a|-|b|=-a-b，|a-b|=-a+b，∵-a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；③当a≥0，b＜0时，|a|-|b|=a+b，|a-b|=a-b，∵a+b＜a-b，∴|a|-|b|＜|a-b|；④当a≥0，b≥0时，|a|-|b|=a-b，|a-b|=a-b或-a+b，∵a-b=a-b，a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|．综上所述，|a|-|b|≤|a-b|．104．证明：∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=|2a|=2|a|，∴|a+b|+|a-b|≥2|a|．105．解：（1）当a与b同号时，|a+b|=|a|+|b|；（2）当a与b异号时，|a+b|=||a|-|b||；（3）当a与b异号或a都b为0时，|a-b|=|a|+|b|；（4）当a与b同号时，|a-b|=||a|-|b||；（5）当a与b同号，且|a|＞|b|时，|a-b|=|a|-|b|；（6）当b=0时，|a+b|=|a-b|；（7）当a与b同号，且a、b都不为0时，|a+b|＞|a-b|；（8）当a与b异号，且a、b都不为0时，|a+b|＜|a-b|．106．证明：（1）当x≥y，x≥z时，A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z=2x-2z+2x+2z=4x；（2）当y≥z，y≥x时，A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z=2y-2z+2y+2z=4y；（3）当z≥x，z≥y时，因为|x-y|+x+y=max{x，y}≤2z，所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z．从而A=4max{x，y，z}．107．解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b 无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99，2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，51+52+53+…+100=3775．108．解：（1）根据题意可以得出：|1-2|=|-1|=1，|1-3|=|-2|=2，|2-4|=|-2|=2，对于1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0，|||1-3|-2|-4|=4，故全部输入完毕后显示的结果的最大值是4，最小值是0；故答案为：2，4，0；（2）∵随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，∴设b为较大数字，当a=1时，|b-|a-2||=|b-1|=10，解得：b=11，故此时任意输入后得到的最小数为：|2-|11-1||=8，设b为较大数字，当b＞a＞2时，|b-|a-2||=|b-a+2|=10，则b-a+2=10，即b-a=8，则a-b=-8，故此时任意输入后得到的最小数为：|a-|b-2||=|a-b+2|=6，综上所述：k的最小值为6．109．解：显然，两位数的十位项肯定是相差最少的两个数．由于9个数取4个，所以至少有2个数字的差不大于2．因此要让d尽量大的话，十位数最大也就相差2．要让两个两位数尽量接近，那么较小的十位数应该与较大的个位数组合，较大的十位数与较小的个位数组合，那么其差值就会比较小．所以为了让d最大化，个位数应该尽量接近．但是再接近其差值也不能小于2，因为一旦小于2，这两个数就会被选为十位数了．所以最后的结论就是，要让d最大化，这四个数字必须分别相差2．你可以设四个数分别为A，A+2，A+4，A+6那么d=|A×10+A+6-（A+2）×10-（A+4）|d=|11A-11A+6-24|d=18．110．解：令n+1、n+2、n+3、…、2n为大数，1、2、3、…、n为小数．设a i中必也有n-k个小数，则b i中必有n-k个大数，k个小数，其中i=1，2，3，n，0≤k≤n，k∈Z令：a1，a2，…，a k，b k+1，b k+2，…，b n为大数，b1，b2，…，b k，a k+1，a k+2，…，a n为小数．故|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a n-b n| =|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a k-b k|+|a k+1-b k+1|+|a k+2-b k+2|+…+|a n-b n|=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（a k-b k）+（b k+1-a k+1）+（b k+2-a k+2）+…+（a n-b n）=（（n+1）+（n+2）+…+（2n））-（1+2+3+…+n）=n2．。

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)1.题目中给出了数轴上的位置，求解绝对值计算的结果。

化简后的表达式为：1) |2a| - |a+c| - |1-b| + |-a-b|2) |a-b| + |b-c| + |a-c|2.已知xy＜，x＜y且|x|=1，|y|=2.根据绝对值的定义，可以列出以下方程：1) x+y=0.x<y。

x=-1.y=12) |x-y|=33.计算绝对值表达式：5 | + |-10| ÷ |-2| = 5 + 5 = 104.当x＜0时，求|x+1|+2x的值。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：1) x+1<0.x<-1.|x+1|=-(x+1)。

|x+1|+2x=-x-12) x+1≥0.x>-1.|x+1|=x+1.|x+1|+2x=3x+15.若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜-c，求代数式的值。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：a+b|=a+b。

a+b≥0a|=-a。

ac6.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：1) 3a+5=2a+10.a=52) 3a+5=-2a-10.a=-57.已知|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，求(m+n)的值。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：m-n|=|n-m|。

m-n=n-m。

m=4.n=3.m+n=78.a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a-b|-|a+b|。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：1) a≥b。

|a|+|a-b|-|a+b|=2a-2b2) a<b。

|a|+|a-b|-|a+b|=2b-2a9.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|。

根据绝对值的定义，可以列出以下方程：a-c|=a-c。

a-c≥0a-b|=a-b。

a-b≥0b-c|=b-c。

【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版) 绝对值的三种化简方法(原卷版)

绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。

并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。

【知识点梳理】 1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a | 2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b ab a b-++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0．（2）化简：||||c|b c a b a -+++-+∣【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化简：11b a b a ---++【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0． (2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5-（-2）|=________；（2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________；（3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时：①如图2，点A 、B 都在原点的右边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -（-a ）=∣a -b ∣； ③如图4，点A 、B 在原点的两边：∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a +（-b ）=∣a -b ∣，综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a -b ∣．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2，那么x 为__________．(3)当代数式∣x +1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．那么，数轴上表示数x 与5两点之间的距离可以表示为，表示数y 与﹣1两点之间的距离可以表示为．（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a ＝时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是．【变式训练3】（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a 在1，2之间（包括在1，2上），看出a 到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a 在1，2之间（包括在1，2上）时，12-+-a a 有最小值1．（问题解决）（1）47a a -+-的几何意义是，请你结合数轴探究：47a a -+-的最小值是．（2）请你结合图④探究123a a a -+-+-的最小值是，由此可以得出a 为．（3）12345a a a a a -+-+-+-+-的最小值为．（4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为．（拓展应用）如图，已知a 使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a 的取值范围是．类型三、分类讨论法化简绝对值例1.化简：214x x x --++-.【变式训练1】若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abc a ab abc++的值为_________．【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a bx a b=+的值．请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为．（2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a ，b ，c 均不为零，求a b cx a b c=+-的值． ②若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a ba b c+++++的值．。

有理数绝对值化简求值题20道

有理数绝对值化简求值题20道一、基础题型1. 已知a = - 3，求| a|的值。

- 解析：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

因为a=-3是负数，所以| a|=-a = -(-3)=3。

2. 若b = 5，求| b|的值。

- 解析：由于b = 5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| b|=b = 5。

3. 已知c=0，求| c|的值。

- 解析：0的绝对值是0，所以| c| = 0。

二、含有简单运算的题型4. 已知x=-2，求| x + 1|的值。

- 解析：先计算x + 1=-2+1=-1，因为-1是负数，所以| x + 1|=-(x + 1)=-(-1)=1。

5. 若y = 3，求| y-2|的值。

- 解析：先计算y-2 = 3-2 = 1，1是正数，所以| y-2|=y - 2=1。

6. 已知m=-4，求| 2m|的值。

- 解析：先计算2m=2×(-4)=-8，因为-8是负数，所以| 2m|=-2m=-2×(-4)=8。

三、含有多层绝对值的题型7. 已知a=-2，求|| a| - 1|的值。

- 解析：首先| a|=| - 2|=2，然后|| a| - 1|=|2 - 1|=|1| = 1。

8. 若b = 1，求|| b|+2|的值。

- 解析：因为| b|=|1| = 1，所以|| b|+2|=|1 + 2|=|3| = 3。

四、含有字母表达式的题型9. 已知a、b满足a=-b，且b≠0，求| a|+| b|的值。

- 解析：因为a=-b，所以| a|=| - b|=| b|。

则| a|+| b|=| b|+| b| = 2| b|。

10. 若x、y满足x<0，y>0且| x|=| y|，求| x + y|的值。

- 解析：因为x<0，y>0且| x|=| y|，设x=-m，则y = m（m>0）。

那么x + y=-m+m = 0，所以| x + y| = 0。

绝对值练习题化简

绝对值练习题化简一、基础题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |3 5|(2) |7 + 4|(3) |2x 4|，其中x为实数2. 判断下列各式的正负：(1) |x| |y|，其中x > 0，y < 0(2) |x y|，其中x < y(3) |x + y|，其中x > 0，y > 0二、进阶题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |2x + 3| |x 4|(2) |3x 5| + |2x + 1|(3) |x^2 4|，其中x为实数2. 解下列绝对值方程：(1) |2x 3| = 5(2) |3x + 4| 7 = 0(3) |x^2 3x + 2| = 1三、应用题1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)到原点O的距离是多少？2. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 2)，求三角形ABC的周长。

3. 设函数f(x) = |x 1| + |x + 2|，求f(x)在区间[3, 3]上的最小值。

四、拓展题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |x + y| |x y|(2) |x y| + |x + y|(3) |x^3 y^3|，其中x、y为实数2. 已知|a| = 3，|b| = 4，求|a + b|的值。

3. 设a、b为实数，且|a| ≠ |b|，证明：|a + b| ≠ |a| +|b|。

五、混合运算题1. 计算下列表达式的值：(1) |2 3| × |4 + 5|(2) (|3 7|) ÷ (|2 6|)(3) |x 1| + |x + 1|，其中x = 22. 化简下列表达式：(1) |x| + |y| |x + y|，其中x ≠ y(2) |a| |b| + |a b|，其中a ≠ b(3) |x^2 9| ÷ |x 3|，其中x ≠ 3六、逻辑推理题1. 如果|a b| = |a + b|，那么a和b的关系是什么？2. 证明：对于任意实数x，|x| ≥ x。

绝对值的化简

“绝对值的化简”例题解析无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有。

下面关于绝对值的化简题作一探讨。

一、含有一个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围进行化简。

如，当时化简（根据绝对值的意义直接化简）解：原式。

2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。

如，化简（必须进行讨论）我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是，使的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。

（1）当时，则是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式。

（2）当时，则，而0的绝对值为0，所以原式或。

（3）当时，则，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原式。

又如，化简此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x ＋y看作一个整体未知数，找出界值，使的整体未知数的值是，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。

（1）当时，（2）当时（3）当时二、含有两个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。

如：当时，化简解：原式2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论如：化简的界值为－3，的界值为所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。

解：（1）当时（界值为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大的界值）原式（2）当时，（第（2）种情况为小于小的界值）原式（3）当时（第（3）种情况大于小界值小于大界值）原式又如，化简此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体即把看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从三个方面进行讨论。

绝对值化简例题10道

绝对值化简例题10道1.已知数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离（用绝对值表示并化简）。

2.某股票第一天的收盘价为每股12元，第二天上涨了3元，第三天又下跌了5元，用绝对值表示并化简第二天相对于第一天的价格变化量和第三天相对于第二天的价格变化量。

3.一辆汽车从A地出发向东行驶，速度为每小时50千米，3小时后到达B地，然后又向西行驶了2小时到达C地，A地在原点位置，向东为正方向，求汽车从B地到C地的位移的绝对值并化简。

4.一个物体在数轴上运动，初始位置在-2的位置，先向右移动4个单位长度，再向左移动3个单位长度，求该物体最终位置与初始位置距离的绝对值并化简。

5.小明家本月收入为8000元，支出了6000元，下个月收入为7000元，支出了8000元，用绝对值表示并化简本月和下个月收支差值。

6.测量某物体的长度，第一次测量值为12.5厘米，第二次测量值为12.2厘米，第三次测量值为12.8厘米，用绝对值表示并化简第一次测量值与第二次测量值的差值的绝对值，以及第二次测量值与第三次测量值的差值的绝对值。

7.某球队在一场比赛中，上半场进了3个球，下半场丢了2个球，用绝对值表示并化简上半场进球数与下半场丢球数差值的绝对值。

8.气温第一天是10℃，第二天下降了5℃，第三天又上升了3℃，用绝对值表示并化简第二天相对于第一天气温变化的绝对值和第三天相对于第二天气温变化的绝对值。

9.水库的水位第一天为15米，第二天上涨了2米，第三天下降了3米，用绝对值表示并化简第二天相对于第一天水位变化的绝对值和第三天相对于第二天水位变化的绝对值。

10.数轴上有一点P对应的数为x，已知点P到点A（-1）的距离与点P到点B（3）的距离相等，求x的值（先根据距离公式列出含绝对值的方程，这里只要求列出题目）。

化简绝对值练习题

化简绝对值练习题1. 计算以下表达式的值：|-5|。

答案：52. 判断下列表达式是否为正数：|-3x|。

答案：是正数，因为绝对值总是非负的。

3. 化简表达式：|-2y + 3|。

答案：|-2y + 3|4. 已知a < 0，求|a - 2|的值。

答案：2 - a5. 如果x = -3，求|3x + 4|的值。

答案：|3*(-3) + 4| = 16. 化简表达式：|-4a|。

答案：4|a|7. 已知b > 0，求|b - 5|的值。

答案：b - 58. 计算|-7 + 2|的值。

答案：59. 化简表达式：|3x - 2y|。

答案：|3x - 2y|10. 如果a = -1，求|a + 1|的值。

答案：|-1 + 1| = 011. 已知c < 0，求|c + 3|的值。

答案：3 - c12. 计算|-5 - 3|的值。

答案：813. 化简表达式：|-2z + 5|。

答案：|-2z + 5|14. 如果x = 2，求|-x + 3|的值。

答案：|-2 + 3| = 115. 已知d > 0，求|d - 4|的值。

答案：d - 416. 计算|-8 + 10|的值。

答案：217. 化简表达式：|-3w - 1|。

答案：|-3w - 1|18. 如果a = 0，求|a - 1|的值。

答案：|0 - 1| = 119. 已知e < 0，求|e - 2|的值。

答案：2 - e20. 计算|-9 + 6|的值。

答案：321. 化简表达式：|4f + 1|。

答案：|4f + 1|22. 如果b = -2，求|b - 3|的值。

答案：|-2 - 3| = 523. 已知g > 0，求|g + 2|的值。

答案：g + 224. 计算|-11 + 7|的值。

答案：425. 化简表达式：|-5h - 3|。

答案：|-5h - 3|26. 如果x = 1，求|-2x - 1|的值。

答案：|-2*1 - 1| = 327. 已知i < 0，求|i + 4|的值。

化简绝对值练习题(答案)

①己如XI=-x,则化简x-2lχ-3l的结果是.答解析：内为X⅛0.W-x⅛O,易知X<0,所以κ-2<0:x-3<0所以lx-2卜lχ-3∣=2-χ+χ-3=T②IX-H与12y+61互为相反数，试求(x+y)”的值，答案：8解析：根抠它的互为相反数.由相反数的定义可知x-l÷2y+6=O即XT=Ol2y+6=0解得x-l,y=-3.(x+y),=(l-3),=-8③有现数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子a+b+∣a-∣b-∣c-b∣的化简结果是-r-?~g—?→答案:b-c解析：根据数轴可知，a+bX),a<0.b>0,c-bX)根据绝对值的定义.原式=a+b+(-a)-b-(c-b)=b-c ④用零点分段法化油2χ-l∣+∣x+3∣答案：当x<3时3x2：当3WxW0.5时4x：当x>0.5时3x，2解析：先找零点：-3和0.5然后分成三个区间当X*3时原式=l-2χ-χ-3=-3χ-2当~3SxS0∙5时原式=>2x+x+S三4X⅛x>0.5时晚式=2X-1-X*3=3X+2⑤已知a+b=a-b,则Iab-I的值是,答案：1解析：由于无法确定H+h与。

的大小关系.所以荡要分类讨论当a+b妾0时，，a+b=a+b=a-b得到∣>=T>,BPb=O当a-bVO时，a+b--a-b=a-b得到-a=a,即u=0我们发现无论哪种情况下a,b至少有一个是0.那么ab=O.所以ab-l的位是I.⑥己知X,y,Z是三个有理数，且∣x+y+z+2∣=x+y-z-6,W∣(x÷y-2)(2z+8)=答案：O解析：由玷葩础的第五题改编而来当χ∙(∙y+z+2H0时x+y+z+2=x+y-z-6得到z=7当x∙y∙z∙2<0时χ4yf2=-(x∙yZ6)得到X。

产2所以(x+y-2)(2z+8)的他是0.虽然ISIl看起来很难，但只要熟练掌握基本的方法就可以解决。

绝对值计算化简专项练习题有答案

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．绝对值化简求值参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2 =|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49 9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x ＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x ＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x ≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a 14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x ﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x ﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x 到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x ﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2Welcome !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《绝对值的化简》专题训练-附带答案类型一绝对值之间是加号的化简1．计算： 34ππ-+-=________．【答案】1【解析】【分析】先化简绝对值再加减运算即可求解．【详解】解：∵3＜π＜4 ∵34ππ-+-=34-+-=1故答案为：1．【点睛】本题考查化简绝对值、实数的加减运算会利用绝对值的性质化简绝对值是解答的关键． 2．a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示则|a +b |＝____．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】先根据数轴可得0,,b a b a 再确定a b +的符号再化简绝对值即可.【详解】解：由题意得：0,,b a b a 0,a b ∴+< .a b a b a b故答案为：.a b【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小绝对值的含义与化简有理数的和的符号的确定掌握“0000x x x x xx ”是解本题的关键.3．若有理数,,a b c 在数轴上的位置如图：则b a b c -+-=____________ ．【答案】c a -##-a+c【解析】【分析】根据数轴得出0a b c <<< ||||c a > 先去掉绝对值符号再合并同类项即可．【详解】解：从数轴可知：0a b c <<< ||||c a >0b c ∴-< 0b a ->||||b a b c b a b c c a ∴-+-=--+=-故答案是：c a -．【点睛】本题考查了数轴绝对值整式的加减解题的关键是能正确去绝对值符号．4．已知32y -<< 化简23y y -++=_____．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号然后化简即可．【详解】解：32y -<<23y y ∴-++=-(y -2)+(y +3)23y y =-++5=．故答案为：5．【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的意义熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．5．数a b 在数轴上的位置如图所示化简：|b ﹣a |+|b |＝______．【答案】2a b -##-2b +a【解析】【分析】根据数a b 在数轴上的位置得出2101b a --＜＜＜＜＜然后化简绝对值即可．【详解】解：根据数a b 在数轴上的位置可得：2101b a --＜＜＜＜＜∵0b a -＜ 0b ＜∵|b ﹣a |+|b |＝()2b a b b a b a b ---=-+-=-故答案为：2a b -．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数化简绝对值根据点在数轴上的位置得出相应式子的正负是解本题的关键．6．已知a b c 是∵ABC 的三边化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．【答案】2a【解析】【分析】首先利用三角形的三边关系得出0,0a b c b a c +->--< 然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵,,a b c 是ABC ∆的三条边∵00a b c b a c +->--<， ∵||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=．故答案为：2a ．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则是解题的关键注意去绝对值后要先添加括号再去括号这样不容易出错．|a ＋b －c |＋|b －a －c |7．若a 、b 、 c 为整数且 | a - b |19 + | c - a |99 =1 则| c - a | + | a - b | + | b -c |=________．【答案】2【解析】【分析】根据题意 ,,a b c 三个数中有2个数相等设a b = 则1c a -= 1b c -= 进而即可求得答案．【详解】解：,,a b c 为整数则,a b c a --也为整数且| a - b |19 与| c - a |99 为非负数和为1 ,,a b c ∴三个数中有2个数相等当a b =时则1c a -= 1b c -= 0a b -=∴| c - a | + | a - b | + | b -c |=1012++=同理当a c =或c b =时均得到| c - a | + | a - b | + | b -c |=2故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质根据题意求出,,a b c 三个数中有2个数相等是解题的关键．8．有理数a b c 在数轴上的位置如图所示化简：|c ﹣a |+|c ﹣b |+|a +b |＝_____．【答案】2b【解析】【分析】根据有理数a b c 在数轴上的位置可得c ﹣a ＞0 c ﹣b ＜0 a +b ＞0 再根据绝对值的意义进行化简即可．【详解】根据有理数a b c 在数轴上的位置可知 a ＜0＜c ＜b b a >∵c ﹣a ＞0 c ﹣b ＜0 a +b ＞0∵|c ﹣a |+|c ﹣b |+|a +b |＝c ﹣a +b ﹣c +a +b＝2b故答案为：2b【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小有理数的加减法的运算法则绝对值的化简去括号整式的加减运算掌握以上知识是解题的关键．类型二绝对值之间是减号的化简9．在数轴上数a 、b 、c 所对应的点如图所示化简：b a c b --+=__________．【答案】a -2b -c【解析】【分析】根据数轴得到b <0<a <c 且b c < 由此得到b -a <0 c+b >0 利用绝对值性质化简合并即可．【详解】解：由数轴得b <0<a <c 且b c <∵b -a <0 c+b >0 ∵b a c b --+=-b+a -c -b=a -2b -c故答案为：a -2b -c ．【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小有理数绝对值的性质化简计算整式的加减法正确比较有理数的大小化简绝对值是解题的关键．10．若a <1 化简：31a a ---=__________．【答案】2【解析】【分析】由题意根据a 的取值范围可以将题目中的式子的绝对值去掉从而可以解答本题．【详解】解：∵a ＜1∵|3-a |-|a -1|=3-a +a -1=2故答案为：2．【点睛】本题考查整式的加减、绝对值解答本题的关键是明确相关的计算方法．11．a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示则化简||||b b a --的结果是________．【答案】a【解析】【分析】由数轴得0b > 0a < 0b a -> 去绝对值有()b b a -- 从而得出结果．【详解】解：0b > 0a <0b a ∴->()b b a b b a b b a a ∴--=--=-+=故答案为：a ．【点睛】本题考查了数轴去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．12．a b c 在数轴上的位置如图所示化简：2a b a c +--=__________．【答案】2a b c --【解析】【分析】由题意可得：0,,a b c ab c 再判断0,0,a b a c 【详解】解：0,,a b c a b c 0,0,a b a c∴ ()()22a b a c a b a c +--=-+---⎡⎤⎣⎦2a b a c22a b a c2a b c故答案为：2a b c --【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小化简绝对值去括号合并同类项熟练的“化简绝对值”是解题的关键.13．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示则a b b c --+可化简为__．【答案】a c --##c a --【解析】【分析】根据数轴判断出0a b c <<< b c < 即可得到0a b -< 0b c +> 再利用绝对值性值计算即可；【详解】由数轴可得：0a b c <<< b c <∵原式b a b c a c =---=--；故答案是：a c --．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较式子大小绝对值的性质准确分析计算是解题的关键．14．若2＜x ＜5 则|x ﹣2|﹣|5﹣x |＝_______．【答案】2x -7##-7+2x【解析】【分析】根据2＜x ＜5 得到x -2＞0 5-x ＜0 根据绝对值的意义去绝对值去括号合并同类项即可求解．【详解】解：因为2＜x ＜5所以x -2＞0 5-x ＜0所以|x ﹣2|﹣|5﹣x |=（x -2）-（5-x ）=2x-7．故答案为：2x-7【点睛】本题考查了绝对值的化简合并同类项去括号等知识根据x的取值脱去绝对值是解题关键．15．有理数a b c在数轴上的对应点如图所示化简代数式：|a|﹣|﹣b|+|c|＝_____．【答案】a b c-++【解析】【分析】由数轴知a＜b＜0＜c去绝对值即可求解．【详解】解：由数轴知a＜b＜0＜c∵|a|﹣|﹣b|+|c|＝a b c a b c．故答案为：a b c-++．【点睛】本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．16．若0＜a＜1 －2＜b＜－1 则1212a ba b-+--+=_____．【答案】﹣2【解析】【分析】先根据题意得出a﹣1＜0 b+2＞0 再根据绝对值的性质化简即可解答．【详解】解：∵0＜a＜1 －2＜b＜－1∵a﹣1＜0 b+2＞0∵1212 a ba b-+--+=(1)212 a ba b--+--+=﹣1﹣1故答案为：-2．【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质会利用绝对值的性质化简是解答的关键．类型三绝对值之间有加有减的化简17．有理数a b c 在数轴上表示的点如图所示化简||||2||a b a c b c +---+=__________．【答案】33b c --##33c b【解析】【分析】根据数轴得出a b + a c - 1b -的符号再去绝对值即可．【详解】由数轴得0a b c b c <<<，＜ ∵0a b +< 0a c -< 0b c +>∵||||2||a b a c b c +---+()()2a b a c b c =-++--+22a b a c b c =--+---33b c =--．故答案为：33b c --．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键． 18．已知a b c 是有理数它们在数轴上的对应点如图所示化简：|a ﹣c |﹣|a ﹣b |+|b ﹣c |＝_____．【答案】22a c -##22c a -+【解析】【分析】根据数轴判断出a b c ，，的符号从而得到a c a b b c ---，，的符号化简求解即可．【详解】所以 0a c -> 0a b -< 0b c -> ∵||||22a c a b b c a c a b b c a c --+--+-+--=-=故答案为：22a c -【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号化简绝对值能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．19．若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示则化简：||||||a c b c b ++--+=_________．【答案】a -【解析】【分析】根据有理数在数轴上的位置求得0c b a <<< c a >进而可得0a c +< 0b -> 0c b +< 进而化简绝对值即可【详解】解：根据有理数a b c 在数轴上的位置可得0c b a <<< c a >∴0a c +< 0b -> 0c b +<∴||||||a c b c b ++--+=()a c b c b ------a c b c b a =---++=-故答案为：a -【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号绝对值化简整式的加减运算正确的判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．20．有理数a b c 在数轴上的位置如图所示．化简代数式：323c a b c a b -+--+=_______ ．【答案】5c +b##b+5c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可．【详解】由图可知a ＜b ＜0＜c则a +b ＜0 c -a ＞0 b -c ＜0 ∵==,c a c a b c c b a b a b ----+=--，∵原式=3()2()3()c a c b a b -+----332233c a c b a b =-+-++5c b =+故答案为：5c b +．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．21．有理数a b c 在数轴上的位置如图所示若m ＝|a ＋b |﹣|b ﹣1|﹣|a ﹣c | 则m ＝____．【答案】-1-c【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得01b a c <<<< 即可推出0a b +< 10b -< 0a c -< 由此化简绝对值求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可知：01b a c <<<<∵0a b +< 10b -< 0a c -< ∵1m a b b a c =+----()()()1a b b c a =-+----1a b b c a =---+-+1c =--故答案为：1c --．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识．22．已知a ＜0 b ＜0 c ＞0 化简：2a b c a b a +--+--=________．【答案】3a b c ---【解析】【分析】根据条件分别求得2,,a b c a b a +---的符号进而化简绝对值即可【详解】a ＜0b ＜0c ＞020,0,0a b c a b a ∴+<->--> ∴2a b c a b a +--+--=()2()a b c a b a ----+--2a b c a b a =---+--3a b c =---故答案为：3a b c ---【点睛】本题考查了化简绝对值整式的加减正确的化简绝对值是解题的关键．23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示则a c a b b a a c +-+--+-=________．【答案】0【解析】【分析】由数轴上右边的点比左边点表示的数字大可知 c ＞b ＞a 且c ＞0 0＞b ＞a a b c >> 再根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：根据数轴可知c ＞b ＞a 且c ＞0 0＞b ＞a a b c >>∵0a c +< 0a b +< 0b a -> 0a c -< ∵a c a b b a a c +-+--+-=()()()()a c a b b a a c -+++----=a c a b b a a c --++-+-+=0．故答案为：0．【点睛】注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号难度适中． 24．已知a b c 为三个有理数它们在数轴上的对应位置如图所示则式子|c ﹣b |﹣|b ﹣a |﹣|a ﹣c |＝______．【答案】0【解析】【分析】根据点在数轴上的位置判断式子的符号然后根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：根据数轴可知：1012c a b -＜＜＜＜＜＜∵0c b -＜ 0b a -＞ 0a c -＞∵|c ﹣b |﹣|b ﹣a |﹣|a ﹣c |＝()()()c b b a a c ------＝c b b a a c -+-+-+＝0；故答案为：0．【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号化简绝对值能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．25．已知点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 和b ：化简|2|||3||a a b a b ---++=__________．【答案】44a b --##44b a【解析】【分析】根据A B 两点在数轴上的位置得到然后进行计算即可．【详解】解：由图可知：a ＜0＜b a b >∵-2a ＞0 a -b ＜0 a +b ＜0∵|2|||3||a a b a b ---++=233a a b a b -+---=44a b --故答案为：44a b --．【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用一定要看清题中条件．26．实数a b c 在数轴上的位置如图所示化简：c b b a c -+--=______．【答案】a【解析】【分析】由题意得 0c b a <<< 0c b -< 0b a -< 根据绝对值的非负性进行解答即可得．【详解】解：由题意得 0c b a <<<∵0c b -< 0b a -< ∵c b b a c -+--=()()b c a b c -+---=b c a b c -+-+=a故答案为：a ．【点睛】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的非负性．27．已知有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示请化简：2a a b a b ++--=____________．【答案】3b -【解析】【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的对应点位置化简即可．【详解】解：根据数轴可知：101a b <-<<< ∵2a a b a b ++--＝()2()a a b a b --++-＝22a a b a b ---+-＝3b -故答案为：3b -．【点睛】本题考查了数轴化简绝对值根据有理数在数轴上的位置得出相应式子的符号是解本题的关键．。