图形的变换与坐标1
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将下列各点（0，0）,（5，4）,（3， 0）,（5，1）,（5，-1）,（3，0）,（4， -2）,（0，0）标在坐标系中，用线段依 次连接，观察得到的图形，你觉得像什么？ y
4
2
0
2
x
问题1 图1中,△AOB沿x轴向右平移 3个单位之后,得到△A’O’B’.三个顶点的坐 标有什么变化呢?
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变 化呢
5 O”
A”
A B”
A’
?
0
O’ B 5 图1 B’
x
当图形向右平移三个单位时Biblioteka Baidu各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
归纳(一):
图形的平移: (a>0)
(x.y) (x.y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x+a,y) (x-a,y)
A．(－4，2) C．(4，－2) B．(－4，－2) D．(4，2)
y o x
下面的新图案是由旧图案的坐 标经过怎样变化得到的？ y y o x o x
y y o x
o
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
(5,4)
(x,y)(2x,2y)
0
x
问题3 整个图形形状不变,大小 扩大2倍后,对应的坐标又有什么 变化呢?
如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的 相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
B
0 2
D
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
问题4 将图中的鱼横向伸长到原来的 2倍,那么它的坐标将会发生什么变化 呢? y
A(5,4) A’(10,4)
C(5,1)
C’
0
B(3,0)
B’ D(5,-1) D' E’(8,-2)
(x,y)(x,y＋4)
图形变换后坐标发生了 如下变化:(x,y)(x-2,y), 你知道它是作了怎样的 变换吗?
新图形与原图形相比, 整个图形向左平移了 2个单位.
问题2 图中,△ABC关于x轴的轴对称 图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有什么变 化? y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
(x,-y) (-x,y) (-x,-y)
关于y轴对称 关于原点O中心对称
变换后的图形与原 图形相比,新图形 与原图形关于x轴 对称,你能说出坐 标的变化吗?
(x,y)(x , -y)
已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示， 如果△A’B’C’与△ABC 关于y轴对称.那么点A 的对应点A’的坐标为（ ） D
y
4 2
0
2
x
x
E(4,-2)
纵坐标保持不变，横坐标分别 变成原来的2倍.
图形被横向压缩 为原来的1/2
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4
x
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
原 图 形 被 纵 向 拉 伸 到 原 来 的 2 倍
。
(厦门市 2007)如图，在直角坐标系中，第一次将
△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成 △OA2B2 ，第二次将△OA2B2变换成△OA3B3 ，已知 A(1,3)，A1 (2,3)，A2 (4,3)， A3 (8,3)；B(2,0)，B1 (4,0)， B2 (8,0)， B3 (16,0). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律， 按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4 ，则A4的坐 （16, 3） （32, 标是______，B4的坐标是______； 0） (2)若按第(1)题找到的规律，将△OAB进行了几次 变换，得到△OAnBn ，比较每次变换中三角形顶点坐标 有何变化，找出规律，推测An的坐标是______，Bn的坐 (2 n ,3) n 1 标是 ( 2 ,0)
y
A A1 A2 A3
0
B
B1
B2
B3
x
A
y
C
B
0
x
(2007 海南)如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别 为A(-2,5)、B(-4,1) 和C(-1,3). （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点 A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出 点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标； （3）试判断： △A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称 （只需写出判断结果）.
(2005南通市)某学习小组在讨论
“变化的鱼”时， 知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则 小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( A )
A．（－2a，－2b） C．（－2b，－2a）
y
B．（－a，－2b） D．（－2a，－b）
1 －1
O
x
直角坐标系中，图形经过平移、对称、放 缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变 化，其变化规律为： (1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。 (2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。 (3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。 (4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩 大或缩小相同的倍数。
(x.y)
(x.y)
(x,y+a)
(x,y-a)
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A 1,5 B 1,5
y A
，
C 7, 5 D 1,5 或
7, 5
O
C
x
B
变换后的图形与原图 形相比,整个图形向上 平移了4个单位.对应 的坐标变化是怎样的 呢?
A’”(-3,4) B(1,2) B’”(-1,2) C’”(-5,1) C’’’’(-5,-1) B’(1,-2) B’’’’(-1,-2) A’’’’(-3,-4)
A(3,4)
C(5,1) C’(5,-1)
0
x
A’(3,-4)
图2
归纳(二): 图形的对称: (x.y) (x.y) (x.y)
关于x轴对称
将下列各点（0，0）,（5，4）,（3， 0）,（5，1）,（5，-1）,（3，0）,（4， -2）,（0，0）标在坐标系中，用线段依 次连接，观察得到的图形，你觉得像什么？ y
4
2
0
2
x
问题1 图1中,△AOB沿x轴向右平移 3个单位之后,得到△A’O’B’.三个顶点的坐 标有什么变化呢?
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变 化呢
5 O”
A”
A B”
A’
?
0
O’ B 5 图1 B’
x
当图形向右平移三个单位时Biblioteka Baidu各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
归纳(一):
图形的平移: (a>0)
(x.y) (x.y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位 向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x+a,y) (x-a,y)
A．(－4，2) C．(4，－2) B．(－4，－2) D．(4，2)
y o x
下面的新图案是由旧图案的坐 标经过怎样变化得到的？ y y o x o x
y y o x
o
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
(5,4)
(x,y)(2x,2y)
0
x
问题3 整个图形形状不变,大小 扩大2倍后,对应的坐标又有什么 变化呢?
如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的 相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
B
0 2
D
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
问题4 将图中的鱼横向伸长到原来的 2倍,那么它的坐标将会发生什么变化 呢? y
A(5,4) A’(10,4)
C(5,1)
C’
0
B(3,0)
B’ D(5,-1) D' E’(8,-2)
(x,y)(x,y＋4)
图形变换后坐标发生了 如下变化:(x,y)(x-2,y), 你知道它是作了怎样的 变换吗?
新图形与原图形相比, 整个图形向左平移了 2个单位.
问题2 图中,△ABC关于x轴的轴对称 图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有什么变 化? y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
(x,-y) (-x,y) (-x,-y)
关于y轴对称 关于原点O中心对称
变换后的图形与原 图形相比,新图形 与原图形关于x轴 对称,你能说出坐 标的变化吗?
(x,y)(x , -y)
已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示， 如果△A’B’C’与△ABC 关于y轴对称.那么点A 的对应点A’的坐标为（ ） D
y
4 2
0
2
x
x
E(4,-2)
纵坐标保持不变，横坐标分别 变成原来的2倍.
图形被横向压缩 为原来的1/2
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4
x
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
原 图 形 被 纵 向 拉 伸 到 原 来 的 2 倍
。
(厦门市 2007)如图，在直角坐标系中，第一次将
△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成 △OA2B2 ，第二次将△OA2B2变换成△OA3B3 ，已知 A(1,3)，A1 (2,3)，A2 (4,3)， A3 (8,3)；B(2,0)，B1 (4,0)， B2 (8,0)， B3 (16,0). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律， 按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4 ，则A4的坐 （16, 3） （32, 标是______，B4的坐标是______； 0） (2)若按第(1)题找到的规律，将△OAB进行了几次 变换，得到△OAnBn ，比较每次变换中三角形顶点坐标 有何变化，找出规律，推测An的坐标是______，Bn的坐 (2 n ,3) n 1 标是 ( 2 ,0)
y
A A1 A2 A3
0
B
B1
B2
B3
x
A
y
C
B
0
x
(2007 海南)如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别 为A(-2,5)、B(-4,1) 和C(-1,3). （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点 A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出 点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标； （3）试判断： △A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称 （只需写出判断结果）.
(2005南通市)某学习小组在讨论
“变化的鱼”时， 知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则 小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( A )
A．（－2a，－2b） C．（－2b，－2a）
y
B．（－a，－2b） D．（－2a，－b）
1 －1
O
x
直角坐标系中，图形经过平移、对称、放 缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变 化，其变化规律为： (1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。 (2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。 (3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。 (4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩 大或缩小相同的倍数。
(x.y)
(x.y)
(x,y+a)
(x,y-a)
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A 1,5 B 1,5
y A
，
C 7, 5 D 1,5 或
7, 5
O
C
x
B
变换后的图形与原图 形相比,整个图形向上 平移了4个单位.对应 的坐标变化是怎样的 呢?
A’”(-3,4) B(1,2) B’”(-1,2) C’”(-5,1) C’’’’(-5,-1) B’(1,-2) B’’’’(-1,-2) A’’’’(-3,-4)
A(3,4)
C(5,1) C’(5,-1)
0
x
A’(3,-4)
图2
归纳(二): 图形的对称: (x.y) (x.y) (x.y)
关于x轴对称