《坐标与图形的变化》教案

《坐标与图形的变化》教案

教学目标

知识与技能

1、感受坐标变化导致图形位置与形状的变化.

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

过程与方法

1、在同一直角坐标系中，找出变化规律.

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．

情感、态度与价值观

发展形象思维能力.

重点难点

重点：

图形上点坐标变化与图形变化的关系

难点：

图形的伸缩变换与坐标变化之间的关系

教学设计

一、导入新课

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移．

二、图形的平移与图形上点的变化规律

首先我们研究点的平移规律．

（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？

将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变．

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？

将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变．

从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？

将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长

度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度．

再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

三、图形上点的变化与图形平移的规律

对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考：

（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．

（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．

归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．

四、图形的变换与点的坐标变化关系

师：在前面我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是我们要研究的问题．

(一)探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系：

1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A 与A 1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？

2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理．

3、如果关于x 轴对称呢？

在这个坐标系里作出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

结论：关于x 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

点(x+a ,y )

图形向右平移a 个单位长度 点(x －a ,y)

图形向左平移a 个单位长度 点(x ,y ＋b ) 图形向上平移a 个单位长度度 点(x ,y －b )

图形向下平移a 个单位长度

那么，接下来将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？

(2)探索图形坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小关系：

1．如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点的坐标分别为：

O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0)．

(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标：

O(0，0)，A l( )，B l( )，C l( )，D1( )．

(2)在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形

OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？

2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为：

O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0)．

(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘1

2

，写出各对应点的坐标：

O(0，0)，A l( )，B l( )，C l( )．

(2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形状和大小有怎样的变化？

3．分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？

将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或1

k

，k>1)，所得图形的形状不变，各边

扩大到原来的k倍(或缩小为原来的1

k

)，且连接各对应顶点的直线相交于一点．

五、课堂小结

1、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律？