2019-2020年中考数学抛物线-压轴题

与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上一动点， 从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD∥ y 轴， 交 AC于点 D． （ 1）求该抛物线的函数关系式；
y
C( 0, 3) D
（ 2）当△ ADP是直角三角形时，求点 P 的坐标；
P 的坐标；
C
P
若不能，请说明理由．
2
5、如图，把抛物线 y＝－ x （虚线部分）向右平移 1 个单位长度，
再向上平移 1 个单位长度，得到抛物线 l 1，抛物线 l 2 与抛物线 l 1
关于 y 轴对称． 点 A、O、B 分别是抛物线 l 1、l 2 与 x 轴的交点， D、
C分别是抛物线 l 1、 l 2 的顶点，线段 CD交 y 轴于点 E．
②设 PQ与对称轴的交点为 M，过 M点作 x 轴的平行线交 AB于
点 N，设四边形 ANPQ的面积为 S，求面积 S关于时间 t 的函数解析式，
并指出 t 的取值范围；当 t 为何值时， S 有最大值或最小值．
说明理由．
y
Q O
M
Ax N
C
PB
8、如图， Rt △ ABC的顶点坐标分别为 A（ 0， 3 ），B（ － 1 ， 3 ），C（ 1 ，0 ）， 22
3）， C（ 0，－ 3）．
（ 1）求此函数的解析式及图象的对称轴；
（ 2）点 P从 B 点出发以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC向 C点运动，
点 Q从 O点出发以相同的速度沿线段 OA向 A 点运动，其中一个动点
到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为
t 秒．
①当 t 为何值时，四边形 ABPQ为等腰梯形；
的弦 EF的长度；若不存在，请说明理由．
y B
A
O
4、如图，平面直角坐标系中，点 A、 B、 C在 x 轴上，点 D、 E 在 y 轴上， OA＝ OD＝2， OC＝ OE＝ 4，
DB⊥ DC，直线 AD与经过 B、E、C三点的抛物线交于 F、G两点，与其 y
对称轴交于 M. 点， P为线段 FG上一个动点（与 F、G不重合），PQ∥ y
y
A
B′
B D
OC
x
9、如图，矩形 OABC的两边 OA、 OC分别在 x 轴和 y 轴上， A（－ 3， 0），过点 C的直线
y＝－ 2x＋ 4 与 x 轴交于点 D，二次函数
y＝－
1
x
2
线 x＝ 2．
（ 1）求该抛物线的解析式；
（ 2）若该抛物线的顶点为 B，在抛物线上是否存在点 C，使得 A、 B、 O、C四
点构成的四边形为梯形？若存在，请求出点
C 的坐标；若不存在，请说明理由。
（ 3）试问在抛物线上是否存在着点 P，使得以 3 为半径的⊙ P既与 x 轴相切，
又与对称轴相交？若存在，请求出点 P 的坐标，并求出对称轴被⊙ P 所截得
2019-2020 年中考数学 抛物线 - 压轴题
1、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 （ 1）求抛物线的解析式；
A（－ 4， 0）， B（ 0，－ 4），C（ 2， 0）三点． y
（ 2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ M的横坐标为 m，
△ AMB的面积为 S．求 S关于 m的函数关系式，并求出 S 的最大值．
（ 1）分别写出抛物线 l 1 与 l 2 的解析式；
（ 2）设 P 是抛物线 l 1 上与 D、O两点不重合的任意一点， Q点是 P
点关于 y 轴的对称点，试判断以 P、 Q、 C、 D 为顶点的四边
形是什么特殊的四边形？说明你的理由．
（ 3）在抛物线 l 1 上是否存在点
M，使得
S S ＝ △ABM
轴与抛物线交于点 Q．
（ 1）求经过 B、 E、C三点的抛物线的解析式； （ 2）是否存在点 P，使得以 P、Q、M为顶点的三角形与△ AOD相似？
AO
Bx
若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（ 3）若抛物线的顶点为 N，连接 QN，探究四边形 PMNQ的形状：①能
x
否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点
∠ ABC＝90°， BC与 y 轴的交点为 D，D点坐标为（ 0， 3 ），以点 D为顶点、 3
y 轴为对称轴的抛物线过点 B．
（ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）将△ ABC沿 AC折叠后得到点 B 的对应点 B′ ，求证：四边形 AOC′B 是矩 形，并判断点 B′ 是否在（ 1）的抛物线上； （ 3）延长 BA交抛物线于点 E，在线段 BE上取一点 P，过 P 点作 x 轴的垂线， 交抛物线于点 F，是否存在这样的点 P，使四边形 PADF是平行四边形？若存在， 求出点 P的坐标，若不存在，说明理由．
四边形
AOED，如果存
在，求出 M点的坐标；如果不存在，请说明理由．
B l2
y C ED
O
Ax l1
7、如图，二次函数
2
y＝ － x ＋ ax＋ b 的图象与
x 轴交于 A（－ 1 ， 0），B（ 2，0）两点，且与
y 轴交
2
于点 C．
y
（ 1）求该抛物线的解析式，并判断△ ABC的形状；
（ 2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，且以 A、 C、D、 B
（ 3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 y＝ － x 上的动点，
判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
直接写出相应的点 Q的坐标．
A
OC
x
M
B
2
3、如图，已知抛物线 y＝ ax ＋ bx＋ c（ a≠ 0）的顶点坐标为 Q（ 2，－1），且与 y 轴交于点 C（ 0，3），
P
（ 3）在题（ 2）的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否
存在以 A、 P、E、 F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 不存在，请说明理由．
F 的坐标；若
OB
A
x
．
Q( 2, - 1)
2
2、已知抛物线 y＝ － x ＋ bx＋c 经过点 A（ 0， 4），且抛物线的对称轴为直
四点为顶点的四边形是等腰梯形， 请直接写出 D点的坐标； （ 3）在此抛物线上是否存在点 P，使得以 A、 C、B、 P 四 点为顶点的四边形是直角梯形？若存在， 求出 P点的坐标； 若不存在，说明理由．
C
A O
B x
2
6、已知二次函数 y＝ ax ＋ bx＋ c 的图象经过点 A（ 3， 0），B（ 2，－