平行四边形判定三角形的中位线教案

19.1.2 平行四边形的判定------三角形的中位线定理

授课教师：林朝清授课班级：八（2）班

教学目标：

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

重点、难点

重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

设计意图

通过小测反思，引出三角形中位线的概念与题1（即教材P88的例4），这是三角形中位线定理的证明题，一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．

教学过程

一、课堂小测，激发兴趣

1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ C ）

A.一组对角相等

B.两条对角线互相垂直且相等

C.两组对边分别相等

D.一组对边平行

2、如图(2)，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连

结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是_平行四边形__.

3、已知，如图，四边形ABCD、AEFD都是平行四边形，

求证：四边形BCFE也是平行四边形

证明：

∵四边形ABCD、AEFD都是平行四边形

∴AD∥BC 且AD=BC AD∥EF 且AD=EF

∴EF∥BC 且EF=BC

∴四边形BCFE是平行四边形

二、反思小测，激活思维

对于小中第3小题，如图(2)，DE∥BC，AE=EC，延

长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形

ADCF是平行四边形

．．．．．.．

请同学们继续观察图形填空

．．．．．．．．．．．．：

1、四边形DBCF是平行四边形，

2、AE=_EC_,

3、DF=_BC_ ,

4、DE=_EF_=

21DF =2

1

_BC_

温馨提示．．．．

线段DE 是由连接△ABC 边AB 、AC 的中点而得到的，这是一条重要的线段，我们给它一个名称好吗？

三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】：1、一个三角形的中位线共有_3_条

2、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请看下面例题：

三、知识迁移，激发思维

题1（教材P88例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=

2

1

BC ． 证明：(详见课本第88-89页)

思维导引：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所

以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=2

1

BC ． 通过例4 可得三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 几何语言：如图，在△ABC 中 ∵ AD=DB ，AE=EF

∴DE ∥BC 且DE=2

1

BC 四、课内练习，拓展思维

1、（填空）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 40 m ，

理由是三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

2、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

解：如图所示，根据三角形中位线定理可得，连结各边中点所成三角形的的周长为： 4+5+6=15 （cm ） 答：连结各边中点所成三角形的的周长为15 （cm ）

解题后思考结论：连接三角形各边中点所成三角形的周长等于原三角形的周长的一半。 3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点， （1）若EF=5cm ，则AB= 10 cm ；若BC=9cm ，则DE= 4.5 cm ； （2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 解：中线AF 与DE 中位线互相平分。证明如下：

连结DF , 在△ABC 中

∵ AE=EC ，BF=FC ∴EF ∥AB 且EF=2

1

AB ∵AD=DB=

2

1

AB ∴EF ∥AD 且EF=AD ∴四边形ADFE 是平行四边形 ∴AF 与DE 互相平分 五、小结思考，提升思维

本课学习了三角形中位线定理 ：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 几何语言：如图，在△ABC 中

∵ AD=DB ，AE=EF ∴DE ∥BC 且DE=

2

1BC 领会到：当题目中出现中点时，通常添加一些辅助线，构造出_三角形的中位线_的基本图形。

六、课外练习，放飞思维

1、（填空）已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 24 cm ．

2、已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA

的中点．

求证：四边形EFGH 是平行四边形．

证明：连结AC （图（2）），△DAG 中， ∵ AH=HD ，CG=GD ，

4cm

5cm

6cm

10cm

12cm 8cm