最新定积分的换元积分法
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定积分的换元积分法
第五节定积分的换元积分法
一、定积分的换元积分法
例7．5．1 求定积分«Skip Record If...».
解根不定积分类似，令«Skip Record If...»即«Skip Record If...»，
当«Skip Record If...»时，对应地«Skip Record If...»；当«Skip Record If...»时，对应地«Skip Record If...»
则«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
=«Skip Record If...».
注意：变量换了，«Skip Record If...»的积分区间必须对应地换成«Skip Record If...»的积分区间.
例7．5．2 求定积分«Skip Record If...».
解«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»．
例7．5．3 求定积分«Skip Record If...»．
解«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»．
例7．5．4 求定积分«Skip Record If...»．
解«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»（或«Skip Record If...»）«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
=«Skip Record If...»．
例7．5．5 求定积分«Skip Record If...»．
解«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»．
例7．5．6 求定积分«Skip Record If...»．
解«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»．
例7．5．7 求定积分«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»解«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»．
例7．5．8 求定积分«Skip Record If...»．
解
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
我们应注意到：如果忽略了«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上为负
而按«Skip Record If...»计算，将导致错误结果．
例7．5．9 试证明：«Skip Record If...»«Skip Record If...».
证
我们知道«Skip Record If...»，所以令«Skip Record If...»
则左边«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»右边.
即«Skip Record If...»«Skip Record If...».
二、奇（偶）函数定积分
从本章第一节定积分的几何意义我们就注意到：
（1）奇函数«Skip Record If...»在关于原点对称的区间上的定积分等于零，即«Skip Record If...»（如图7．1．6）；
（2）偶函数«Skip Record If...»在关于原点对称的区间上的定积分等于其«Skip Record If...»轴右边面积的二倍，
即«Skip Record If...»（如图7．1．9）．