a01第一讲 集合的表示及运算

第一讲 集合的表示及运算

考纲导读

1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.

2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的 具体问题。

3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

4．在具体情境中，了解全集与空集的含义.

5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

7．能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算。

知识要点：

1、符号化表示

2、集合的逻辑运算

基础知识

一、集合的表示方法

1、列举法

说明：元素一一列举

2、描述法

说明：固定的格式，当心“代表元素”

3、图象法：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法．

说明：Venn(文氏图)或数轴，坐标系

4、区间法：设,a b R ∈且,a b <规定

[]()[)(]()(],,,,,,,,,,,a b a b a b a b a a +∞-∞表示：

说明：连续的实数集，a b <，是无限集．

二、集合的运算

1．交集(intersection)：

{}B x A x x B A ∈∈=且

说明：（1）B x A x B A x ∈∈⇔∈且

（2）B x A x B A x ∉∉⇔∉或

（3）A B 实质上是A 、B 的公共部分

2．并集(union)：

{}B x A x x B A ∈∈=或

说明：（1）B x A x B A x ∈∈⇔∈或

（2）B x A x B A x ∉∉⇔∉且

（3）A B 实质上是A 、B 凑在一起

问题：

设A ={x | x 是锐角三角形}，B ={x | x 是钝角三角形}，

求A B ，A B

3．补集(complementary set)：

全集(universe)：由（所考虑的）所有元素构成的集合．通常用U 表示 补集：{},U A x x U x A =∈∉且

显然：U x A x A ∈

⇔∉；U x A x A ∉⇔∈ (),,U U U U A A U U =Φ==Φ

当心！！考虑补集时，一定要注意全集；但全集因题而异

典型例题分析

例题1、设集合{}2|210A x R ax x =∈++=，当集合A 为单元素集时， 求实数a 的值．

解析：考虑0a =与0a ≠两种情况．（0a =或1）

例题2、下列关系错误的是（ ）

A ．{},,,A

B

C φφ∈ B ．{}00∈

C ．0φ∈

D ．{}0φ∉

例题3、已知：{}{}12345678123S A ==，，，，，，，，，，，{}3546B =，，，， 求：（1）

,S S A B ， （2）,()Z R R N Q

例题4、设U={

}87654321，，，，，，，，A ={3，4，5}， B ={4，7，8}

求：)(,,,,B A C B C A C B C A C B C A C U U U U U U U

注意：德⋅摩根定律

(),()U U U U U U A B A B A B A B ==

例题5、已知集合{}1≤-=a x x A ，{}

0452≥+-=x x x B ，

若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 ．

例题6、已知集合{}{}2320,60A x x x B x ax =++==-=，是否存在 这样的实数a ，使得A

B A =成立？ 试说明你的理由

课上练习题： 1．设A ={a 2，a +1，-3}，B ={a -3，2a -1，a 2+1}，且A ∩B ={-3}， 则a =

2．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和

{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）

3．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A

B =（ ）A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤

C ．{|0}x x <

D ．{|1}x x >

4．设集合21{|2},{1}2

A x x

B x x =-

<<=≤，则A B =（ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2

x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<

5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值 为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

6．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =（ ）

A ．}{1,5,7

B ．}{

3,5,7

C ．}{1,3,9

D ．}{1,2,3