第3章 推理技术1

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冲突消解策略



冲突：多个知识都匹配成功。 在产生式系统中对于正向推理： 多条产生式前件都与已知事实匹配成功 多组不同事实都与同一规则前件匹配成功 对于逆向推理： 多条规则后件都和同一个假设匹配成功 多条规则后件可与多个假设匹配成功 冲突消解的基本思想都是对知识进行排序。
3.1.1 化为子句集（2）
(3)对变量标准化 ：使不同量词约束的变元有不同的名字， 通过变量更名来完成。例如，上式经变换后
(x)((y)P(x, y) (z)(Q(x, z) R(x, z)))
(4)消去存在量词：分两种情况
a）存在量词不出现在全称量词的辖域内，则只要用一个新 的个体常量替换受该量词约束的变元。 b）存在量词位于一个或者多个全称量词的辖域内，此时要用 Skolem函数f(x1,x2,…,xn)替换受该存在量词约束的变元。 上式中存在量词(y)及(z)都位于(x)的辖域内，所以需要 用Skolem函数替换，设替换y和z的Skolem函数分别是f(x)和 g(x)，则替换后得到
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1、变量代换
定义 代换是一个形如 {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} 的有限集合。 其中是t1,t2,…,tn项； x1,x2,…,xn是互不相同的变元； ti/xi表示用ti代换xi，不允许ti与xi相同，也不允许变 元xi循环地出现在另一个tj中。 例如： {a/x,f(b)/y,w/z}是一个代换
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推理的控制策略
推理的控制策略主要包括：推理方向、搜索策略、冲突 消解策略、求解策略及限制策略。 1.、正向推理

正向推理的基本思想是：从用户提供的初始已知事实出 发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可适用知识 集KS，然后按某种冲突消解策略从KS中选出一条知识进行 推理，并将推出的新事实加入到数据库中作为下一步推理的 已知事实。如此重复进行这一过程，直到求得了所要求的解 或者知识库中再无可使用的知识为止。
(x)(P(x, f (x)) (Q(x, g(x)) R(x, g(x))))
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3.1.1 化为子句集（3）
(5)化为前束形 ：把所有全称量词移到公式的左边，并使 每个量词的辖域包括这个量词后面公式的整个部分。
所得公式称为前束形。 (6)化为合取范式 ：任何公式都可写成由一些谓词和(或) 谓词的否定的析取的有限集组成的合取式。这种公式 叫做合取范式。我们可以反复应用分配律。把任一公 式化成合取范式。前面的公式经变换得
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4. 5. 6.
7.
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模式wk.baidu.com配




所谓模式匹配是指对两个知识模式(例如两个谓词公 式、框架片断、语义网络片断)的比较与耦合，及检 查这两个知识模式是否完全一致或者近似一致。 按匹配时两个知识模式的相似程度，模式匹配可分 为确定性匹配与不确定性匹配。 确定性匹配是指两个知识模式完全一致，或者经过 变量代换后变得完全一致。 例如： P1: father(李四，李小四) and man(李小四) P2: father(x,y) and man(y) 不确定性匹配是指两个知识模式不完全一致，但是 它们的相似程度又在规定的限度内。
P( x, f ( x)) Q( x, g ( x))
, P( y, f ( y)) R( y, g ( y)
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3.1.2 消解推理规则
定义：设L1为任一原子公式，L2为另一原子公式，且具
有相同的谓词符号，但一般具有不同的变量。已知两 子句L1∨α和～L2∨β，如果L1和L2具有最一般合一 者σ，那么通过消解可以从这两个父辈子句推导出一 个新子句(α∨β)σ。这个新子句叫做消解式。它是 由取这两个子句的析取，然后消去互补对而得到的。
{g(y)/x,f(x)/y}不是代换
{g(a)/x,f(x)/y}是代换
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2、代换的复合
定义： 设
θ= {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} λ= {u1/y1,u2/y2,…,um/ym} 是两个代换，则此两个代换的复合也是一个代换，它是从 {t1λ/x1,t2λ/x2,…,tnλ/xn,u1/y1,u2/y2,…,um/ym} 中删去如下两种元素： tiλ/xi 当tiλ=xi ui/yi 当yi∈{x1,x2,…,xn} 后剩下的元素所构成的集合，记为θ°λ 。 注： tiλ表示对ti运用λ代换。实际上θ°λ就是对一个公式先 运用θ代换，然后再运用λ代换。
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几种冲突消解策略
1. 2. 3. 按针对性排序 前件中条件详细(多)的规则先推。 按已知事实的新鲜性排序 新鲜事实(刚得到的局部结论)越多(越新鲜)的规则先推。 按匹配度排序 在不确定性匹配中，计算两个知识模式的相似度(匹配 度)，并对其排序，相似度高的规则先推。 按领域问题特点排序 按上下文限制排序 把规则按照下上文分组，并只能选取组中的规则。 按冗余限制排序 冗余知识越少的规则先推。 按条件个数排序 条件少的规则先推。
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3、代换的例子
例如，设有代换
θ= {f(y)/x,z/y} λ= {a/x,b/y,y/z}
则 θ°λ={f(y)λ/x,zλ/y,a/x,b/y,y/z} ={f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z} ={f(b)/x,y/z}
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(x)((P(x, f (x))Q(x, g(x))) (P(x, f (x))R(x, g(x))))
(7) 消去全称量词 ：到了这一步，所有余下的量词均被 全称量词量化了。同时全称量词的次序也不重要了。 因此，我们可以消消去全称量词。
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3.1.1 化为子句集（4）
2、 逆向推理
逆向推理的基本思想是：首先选定一个假设目标，然后 寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则说明原 假设是成立的；若无论如何都找不到所需要的证据，则说明 原假设不成立，此时需要另作新的假设。
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推理的控制策略（2）
3. 混合推理 先正向后逆向推理 先逆向后正向推理 4. 双向推理 正向推理与逆向推理同时进行，且在推理过程中 的某一步上“碰头”。 5. 求解策略 只求一个解，还是求所有解以及最优解。 6. 限制策略 限制推理的深度、宽度、时间、空间等等。
(8)消去合取词：用“，”代替符号∧，最后得到一个有 限集，其中每个公式是文字的析取。任一个只由文字 的析取构成的合式公式叫做一个子句。例如，上式经 变换后得
P( x, f ( x)) Q( x, g ( x))
, P( x, f ( x)) R( x, g ( x)
(9)更换变量名称：使一个变量符号不出现在一个以上的 子句中。上式在更改变量名后，可以得到子句集：
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求取最一般合一

差异集：两个公式中相同位置处不同符号的集合。 则D1={y,f(a)}, D2={z,h(b)}
例如：F1:P(x,y,z), F2:P(x,f(a),h(b)) 求取最一般合一的算法： 1. 2. 3. 4. 令k=0,Fk=F, σk=ε。 ε是空代换。 若Fk只含一个表达式，则算法停止，σk就是最一般合一。 找出Fk的差异集Dk。 若Dk中存在元素xk和tk，其中xk是变元，tk是项，且xk不在tk 中出现，则置： σK+1=σk°{tk/xk} 5.
所谓推理就是按某种策略由已知判断推出另一判断的 思维过程。一般来说，推理都包括两种判断：一种是已 知的判断，包括已知的知识和已知事实；另一种是由已 知判断推出的新判断，即推理的结论。 下面我们首先讨论一下与推理相关的一些概念。
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推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理 演绎推理：从一般到特殊。例如三段论。 归纳推理：从个体到一般。 默认推理：缺省推理，在知识不完全的情况下假设某 些条件已经具备所进行的推理。 2. 确定性、不确定性推理 3. 单调性、非单调推理 推出的结论是否单调增加。 4. 启发式、非启发式推理 所谓启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程、 求得问题最优解的知识。 5. 基于知识的推理、统计推理、直觉推理 从方法论的角度划分。
(x)((y)P(x, y)(y)(Q(x, y) R(x, y)))
(2)减少否定符号的辖域：每个否定符号～最多只用到一 个谓词符号上，并反复应用狄· 摩根定律。例如：上式 经等价变换后
(x)((y)P(x, y) (y)(Q(x, y) R(x, y)))
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第3章 推理技术
本章主要内容：




3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
消解原理 规则演绎系统 产生式系统 基于概率的推理 可信度方法 证据理论 模糊推理 非单调推理
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上一章中我们讨论了一些简单搜索的基本原理。但 对于许多比较复杂的系统和问题，如果采用上一章讨论 过的搜索方法，那么很难甚至无法使问题获得解决的。 需要应用一些更先进的推理技术和系统求解这种比较复 杂的问题。
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4、公式集的合一
定义： 设有公式集F={F1,F2,…,Fn}，若存在一个代换λ使得 F1λ=F2λ=…=Fnλ 则称λ为公式集F的一个合一，且称F1,F2,…,Fn是可合一的。 例如，设有公式集 F={P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)} 则下式是它的一个合一： λ={a/x,g(a)/y,f(g(a))/z} 一个公式集的合一一般不唯一。 定义： 设σ是公式集F的一个合一，如果对任一个合一θ都存 在一个代换λ，使得θ=σ°λ，则称σ是一个最一般的合 一。 最一般合一是唯一的。
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3.1.1 化为子句集
在说明消解过程之前,我们首先说明任一谓词演算公式可 以化成一个子句集。其变换过程由下列九个步骤组成： (1)消去蕴涵符号：只应用∨和～符号，以～A∨B替换A=>B。 例如：
(x)((y)P(x, y) (y)(Q(x, y) R(x, y)))
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3.1 消解原理
消解原理是针对谓词逻辑表示的问题进行求解方法，也叫 做归结原理。主要内容包括子句集的求取、消解推理的规则 和消解反演问题求解方法。
消解原理的基础知识：


谓词公式、某些推理规则以及臵换合一等概念。 在谓词逻辑中，把原子谓词公式及其否定统称为文字。 任何文字的析取式称为子句。 例如： P(x)∨Q(x), ¬ P(x,f(x))∨Q(x,g(x)) 不包含任何文字的子句称为空子句。 空子句不含有文字，不能被任何解释满足，所以空子句是永 假的，不可满足的。
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Fk+1=Fk{tk/xk} k=k+1
然后转(2)。若不存在这样的xk和tk则算法停止。
算法终止，F的最一般合一不存在。
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求取最一般合一的例子
例如，设F={P(a,x,f(g(y))),P(z,f(z),f(u))} 求其最一般合一。 1. 令F0=F, σ0=ε。 F0中有两个表达式，所以σ0不是最一般合一。 2. 差异集D0={a,z} 。 3. σ1=σ0°{a/z}={a/z} F1={P(a,x,f(g(y))),P(a,f(a),f(u))} 。 4. D1={x,f(a)} 。 5. σ2=σ1°{f(a)/x}={a/z,f(a)/x} F2=F1{f(a)/x}={P(a,f(a),f(g(y))),P(a,f(a),f(u))} 。 6. D2={g(y),u} 。 7. σ3=σ2°{g(y)/u}={a/z,f(a)/x,g(y)/u} 8. F3=F2{g(y)/u}={P(a,f(a),f(g(y))),P(a,f(a),f(g(y)))} 。因为F3中只有 一个表达式，所以就是最一般合一，即 {a/z,f(a)/x,g(y)/u}