工业机器人位姿描述
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姿态可由某个固连于此物体的坐标系描述。
A B
R [ AxB , AyB, A zB ]
ox oy oz ax ay az
nx n A R B y nz
旋转矩阵
上海电机学院
7
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
nx n A R B y nz
9
上海电机学院
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
位置矢量 刚体的位姿 旋转矩阵
齐次坐标
10
非方阵
nx A n y nz
ox oy oz
ax ay az
px py pz
上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即 为n维坐标的齐次坐标。 (1)点的齐次坐标
T n
o
a
PZ 1
P Y
17
上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
规定： (1) (4×1)列阵[a b c ω]T中第四个元素不为零，则表示空间某点的 位置； (2) (4×1)列阵[a b c 0]T中第四个元素为零，且a2+b2+c2=1，则表示 某轴(矢量)的方向； (2)矢量(坐标轴)方向的齐次坐标 X、Y、Z三个坐标轴方向的齐次坐 标为：
故旋转矩阵是正交矩阵，并且满足条件
A B A T A R 1 B R ;B R 1.
8
上海电机学院
2个常用的公式：
a b axbx ayby azbz
i a b ax bx j ay by a z (a y bz a z by )i (a z bx a xbz ) j (a x by a y bx )k bz k
其中，
ox oy oz
a x cos(n, x) cos(o, x) cos(a, x) cos(n, y ) cos(o, y ) cos(a, y ) ay az cos(n, z ) cos(o, z ) cos(a, z )
nn oo aa 1 na ao on 0
How do I put my hand here?
运动学逆问题
Inverse Kinematics: Choose these angles!
3
上海电机学院
第3章 工业机器人运动学和动力学
1
位姿描述 齐次变换及运算 机器人连杆参数及运动学方程
2
3
4
4
动力学方程及轨迹规划
上海电机学院
位姿描述
• 刚体参考点的位置和刚体的姿态统称为刚体的位姿。
动系
15
上海电机学院
位姿描述——动坐标系位姿的描述
例题：图中表示固连于连杆的坐标系{B}位于OB点，XB = 2， YB = 1，ZB = 0。在XOY平面内，坐标系{B}相对固定坐标系{A} 有一个30°的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系{B}的44矩 阵表达式。
0.866 0.500 0.000 2.0 0.500 0.866 0.000 1.0 T 0.000 0.000 1.000 0.0 0 0 0 1
齐次变换法
旋量法
位姿描述
矢量法
四元数法
5
上海电机学院
位姿描述——点的位置描述
1.点的位置描述{位置矢量} 对于直角坐标系{A}，空间任一点P的位置可用3×1的列矢量 表示。
px A P py pz
AP的上标A代表参考坐标系｛A｝。
6
上海电机学院
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
16
上海电机学院
位姿描述——手部位姿的描述
(1)原点：取手部中心点为原点OB； (2)接近矢量:手指接近物体方向的单位矢量a； (3)姿态矢量：手指连线方向的单位矢量o； (4)法向矢量：n同时垂直与a、o。
n X n P Y nZ 0
oX oY oZ 0 aX aY aZ 0 PX
px A P py pz
齐次坐标
Biblioteka Baidu
px p y pz 1
注意： 齐次坐标的表示不是惟一的。
P px
11
py
pz 1 px p y pz a b c
T T
T
上海电机学院
O 0 0 0 1
T
13
上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
有一个向量P=3i+5j+2k,按如下要求将其表示成矩阵形式： （1）比例因子为2。 （2）将它表示为方向的单位向量。
14
上海电机学院
位姿描述——动坐标系位姿的描述
静系
概 念 在机器人坐标系中，运动时相对 于连杆不动的坐标系称为静坐标 系，简称静系； 跟随连杆运动的坐标系称为动坐 标系，简称为动系。
引言
多自由度
单自由度
1
上海电机学院
引言
运动学正 问题 机器人运 动学问题 运动学逆 问题 已知末端执行器位姿，求各 运动副的运动参数。 已知机器人中各运动副的运动 参数，求末端执行器位姿。
2
上海电机学院
运动学研究的问题
Where is my hand?
运动学正问题
Direct Kinematics HERE!
X [1 0 0 0]T Y [0 1 0 0]T
12
Z [0 0 1 0]T
上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
空间任意矢量v的方向可用4*1列阵 表达为
a b c 0T
a cos , b cos , c cos
矢量所坐落的点O为坐标原点，可 用4*1列阵表示为
A B
R [ AxB , AyB, A zB ]
ox oy oz ax ay az
nx n A R B y nz
旋转矩阵
上海电机学院
7
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
nx n A R B y nz
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位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
位置矢量 刚体的位姿 旋转矩阵
齐次坐标
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非方阵
nx A n y nz
ox oy oz
ax ay az
px py pz
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位姿描述——齐次坐标
将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即 为n维坐标的齐次坐标。 (1)点的齐次坐标
T n
o
a
PZ 1
P Y
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位姿描述——齐次坐标
规定： (1) (4×1)列阵[a b c ω]T中第四个元素不为零，则表示空间某点的 位置； (2) (4×1)列阵[a b c 0]T中第四个元素为零，且a2+b2+c2=1，则表示 某轴(矢量)的方向； (2)矢量(坐标轴)方向的齐次坐标 X、Y、Z三个坐标轴方向的齐次坐 标为：
故旋转矩阵是正交矩阵，并且满足条件
A B A T A R 1 B R ;B R 1.
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2个常用的公式：
a b axbx ayby azbz
i a b ax bx j ay by a z (a y bz a z by )i (a z bx a xbz ) j (a x by a y bx )k bz k
其中，
ox oy oz
a x cos(n, x) cos(o, x) cos(a, x) cos(n, y ) cos(o, y ) cos(a, y ) ay az cos(n, z ) cos(o, z ) cos(a, z )
nn oo aa 1 na ao on 0
How do I put my hand here?
运动学逆问题
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第3章 工业机器人运动学和动力学
1
位姿描述 齐次变换及运算 机器人连杆参数及运动学方程
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4
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动力学方程及轨迹规划
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位姿描述
• 刚体参考点的位置和刚体的姿态统称为刚体的位姿。
动系
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位姿描述——动坐标系位姿的描述
例题：图中表示固连于连杆的坐标系{B}位于OB点，XB = 2， YB = 1，ZB = 0。在XOY平面内，坐标系{B}相对固定坐标系{A} 有一个30°的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系{B}的44矩 阵表达式。
0.866 0.500 0.000 2.0 0.500 0.866 0.000 1.0 T 0.000 0.000 1.000 0.0 0 0 0 1
齐次变换法
旋量法
位姿描述
矢量法
四元数法
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位姿描述——点的位置描述
1.点的位置描述{位置矢量} 对于直角坐标系{A}，空间任一点P的位置可用3×1的列矢量 表示。
px A P py pz
AP的上标A代表参考坐标系｛A｝。
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位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
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位姿描述——手部位姿的描述
(1)原点：取手部中心点为原点OB； (2)接近矢量:手指接近物体方向的单位矢量a； (3)姿态矢量：手指连线方向的单位矢量o； (4)法向矢量：n同时垂直与a、o。
n X n P Y nZ 0
oX oY oZ 0 aX aY aZ 0 PX
px A P py pz
齐次坐标
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px p y pz 1
注意： 齐次坐标的表示不是惟一的。
P px
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py
pz 1 px p y pz a b c
T T
T
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O 0 0 0 1
T
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位姿描述——齐次坐标
有一个向量P=3i+5j+2k,按如下要求将其表示成矩阵形式： （1）比例因子为2。 （2）将它表示为方向的单位向量。
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位姿描述——动坐标系位姿的描述
静系
概 念 在机器人坐标系中，运动时相对 于连杆不动的坐标系称为静坐标 系，简称静系； 跟随连杆运动的坐标系称为动坐 标系，简称为动系。
引言
多自由度
单自由度
1
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引言
运动学正 问题 机器人运 动学问题 运动学逆 问题 已知末端执行器位姿，求各 运动副的运动参数。 已知机器人中各运动副的运动 参数，求末端执行器位姿。
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运动学研究的问题
Where is my hand?
运动学正问题
Direct Kinematics HERE!
X [1 0 0 0]T Y [0 1 0 0]T
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Z [0 0 1 0]T
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位姿描述——齐次坐标
空间任意矢量v的方向可用4*1列阵 表达为
a b c 0T
a cos , b cos , c cos
矢量所坐落的点O为坐标原点，可 用4*1列阵表示为