数学模型姜启源课件

• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
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15 五 5－6 Mtlab,Mathematcia数学软件学习
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(上机)
16 五 5－6 数学建模实验(上机)
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17 五 5－6 数学建模实验(上机)
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18
考试
评估周
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数学模型
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y) 30 750
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2.2录像机计数器的用途
2.3双层玻璃的功效
2.7实物交换
2
3.2生猪的出售时机
3.3森林救火(讨论课)
2
3.4最优价格
3.6消费者的选择
2
4.3汽车生产与原油采购
4.5饮料厂的生产与检修
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5.1传染病模型(讨论课)
5.2经济增长模型
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5.6人口的预测和控制
6.1捕鱼业的持续收获
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6.2军备竞赛(讨论课)
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
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第一章 建立数学模型
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
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数学模型
9 五 5－6 6.4种群的相互依存
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7.1市场经济中的蛛网模型
10 五 5－6 7.2减肥计划-节食与运动
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8.3层次分析模型
12 五 5－6 8.4效益的合理分配
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9.2报童的诀窍(讨论课)
13 五 5－6 9.5随机人口模型
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9.6航空公司的预定票策略
14 五 5－6 10.1牙膏的销售量
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
数学建模
计算机技术
知识经济
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第一章 建立数学模型
1.3 数学建模示例
1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ B A ´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
距离是的函数
C
四个距离
两个距离
(四只脚) 正方形
C´
对称性
A
O
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
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周次
节次
1 五 5－6
2 五 5－6
3 五 5－6 4 五 5－6 5 五 5－6 6 五 5－6
7 五 5－6 8 五 5－6
数学模型
教学进度
教学内容
课时 作业 执行情况
1.1-1.5数学模型的介绍
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1.6数学模型的基本方法步骤、特点
和分类
2.1公平的席位分配(讨论课)
来自百度文库x =20
( x y) 50 750 求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
《数学模型》
姜启源 主编
第一章 建立数学模型
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
主
数学模型
讲 |
敬 成 林
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
课程简介
课程名称 数学模型与数学建模 Mathematical Modeling
先修课程 微积分、线性代数、概率论与数理统计 课程简介
学时 学分 课程类别
36 3 专业选修课
本课程是计算机及管理专业的一门专业选修课。也是本科生参加数学建 模竞赛的辅导课程。数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁。 数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本书介绍数学建 模中常用的一些基本概念、理论和典型的数学模型，包括：数据拟合， 网络模型，优化模型，离散模型、随机模型，时间序列预报模型，回归 分析及其试验设计。通过数学模型和数学建模有关问题的论述和模型实 例的介绍，使学生应用数学解决实际问题的能力有所提高。
数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
教材及参考书目
《数学模型》，姜启源主编， 高等教育出版社
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
第一章 建立数学模型 第二章 初等模型 第三章 简单的优化模型 第四章 数学规划模型 第五章 微分方程模型 第六章 稳定性模型 第七章 差分方程模型 第八章 离散模型 第九章 概率模型 第十章 统计回归模型
附录: 数学建模实验