湖北省襄阳市樊城区九年级(上)期末数学试卷

湖北省襄阳市樊城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A．B．与

C．D．

2．（3分）（四川）若（m﹣1）=5是一元二次方程，则m的值为（）

A．±1 B．﹣1 C．1D．2

3．（3分）某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）

A．100（1﹣x）2=81 B．81（1+x）2=100 C．100（1+x）=81×2 D．2×100（1﹣x）=81 4．（3分）（2005•温州）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）

A．B．C．D．

5．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）

A．0B．1C．2D．3

6．（3分）（2006•烟台）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）

A．1张B．2张C．3张D．4张

7．（3分）（2011•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）

A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离

8．（3分）已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O与⊙O′相切，则圆心距OO′为（）

A．2cm B．7cm C．9cm D．2cm或12cm 9．（3分）（2004•襄阳）如图，正方形边长为a，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）

A．﹣a2+πa2B．2（a2﹣πa2）C．﹣a2+πa2D．a2﹣πa2

10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；

②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0，其中准确的结论的序号是（）

A．①②B．①③C．③④D．②④

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b= _________ ．

12．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB=40°，C为上一点，则∠ACB= _________ °．

13．（3分）若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是 _________ ．

14．（3分）（2010•菏泽）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 _________ ．

15．（3分）已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为

_________ ．

16．（3分）一司机发现前面有一不明物体，于是采取紧急刹车，汽车刹车后行驶距离S （m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=20t﹣5t2，则这个物体至少在 _________ 米以外，司机刹车后才不会撞到物体．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（5分）（2008•长春）计算：

18．（6分）已知a=﹣2，b=2+，求a2b﹣ab2的值．

19．（6分）（2006•苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 _________ ；

（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

20．（7分）已知

（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；

（2）作出函数图象；（填表描出五个关键点）

（3）结合图象回答：当x取何值，y＞0，y=0，y＜0．

21．（8分）学校课外生物小组的试验田是一块儿长12米，宽10米的矩形，为了便于管理，先要在中间修建同意样宽的两条互相垂直的道路（如图），要使种植面积为99平方米，道路的宽应该是多少米？

22．（10分）（2011•聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板

（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B′CF；

（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

23．（10分）（2010•恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

24．（10分）如图1，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在上运动（不与点B、C重合），过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E，连接AD、CD

（1）在图1中，求证：∠CDE=∠DAB；

（2）如图2，①当点D运动到什么位置时DE与⊙O相切？并证明你的结论；

②在①的条件下，求△ACD的面积．