工程光学第六章光线光路计算及像差理论

I
U ; sin I '
n sin I n'
U '
I '; L'
L
tgU

tgU
当角U很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改
为余弦
L L tgU
L sinU cosU L ncosU
tgU cosU sinU n cosU
2、 近轴光计算公式：
则
L ' L ' l '
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P• P•
L l
Lm
Lm l
L L l
L<0 负球差（凸透镜）（出射光束是会聚光束）
L >0 正球差（凹透镜）（出射光束是发散光束）
一、
1、
A
-U1
-Y
-Uz1
-L1
Lz1
入瞳
当物体位于无限远时，l1 时，
uz1 1 为已知。
2、
当U 0时，sin I h

r
轴外点初始数据为
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为 入瞳半径可由下式确定 (Lz L)tgU
差，把像差校正到某一公差范围内,使成像质量达 到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原 因、光束结构、减小像差的措施。
第二节 光线的光路计算
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物 镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计 算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统， 如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算 上述三种光线。
6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。
综述：
① 以前研究的都是理想像，在傍轴条件下理想成像 是能近似实现的，近轴条件要求成像光束的孔径 小和仪器的视场小
② 对任何一个实际的光学系统而言，都需要一定的 相对孔径和视场（如显微镜 ）
③ 像差:实际像与理想象之间的偏差 ④ 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像
luii22
ui li
l di

d i 1
U m
••
• T
截距随孔径角而变化:
l ir r u
L r r sin I sinU
故轴上物点发出的光束，经光学系统后不 能相交于一点，而成弥散的圆形像斑的现象。 称为球面像差。
第三节 轴上点的球差
i

u; i'
ni n'

nu n'
u'
i'; l '
l
u u'

l
n' n
1）远轴光：
L

d i 1 1


tgI i1 tgIi1

ULii22
U i Li
L

di
di1
2）近轴光：
l d1 1 n
重点：掌握像差产生的原因及矫正方法。
难点：正弦差（慧差）
像差产生的几何原因：
h
像差产生的几何原因：
• 不同孔径的入射光线，成像位置 不一样
• 不同视场的光线，成像放大倍率 不一样
像差校正的原则：
• 校正主要像差到某一公差范围，使光能接收器 察觉不到即可。
像差校正的谱线选择：
1、单色像差的校正： 选用光能接收器最灵敏的谱线
各光线与高斯面的高度为
出瞳
Y a' Yz'

(L'a (L'z

L' L'
)tgU
' a
)tgU
' z


Yb'

(L'b

L' )tgUb'

B’b B’z
B’a
Y’b
Y’z Y’a
-U’a
P’ -U’z -U’b
O
A’o
--L’a
--L’b
--L’z --L’
3.折射平面和反射平面的光路计算
第六章 光线的光路计算 及像差理论
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差
教学要求：
内容：实际光学系统中的单色像差,复色差 球差、慧差（正弦差）、像散、场曲、畸变、 产生的原因及矫正方法，光线光路的 计算方法
要求：掌握光线光路的计算方法、各种像差的 概念。掌握像差产生的原因及矫正方法
3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光 (λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。
4. 近红外光学系统对C光消单色像差，对d光 (λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm) 消色差。
5. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差。
球差：轴上点发出的同心光束经光学系统各个球面折射后， 就不再是同心光束了，不同倾角的光线交光轴与不同的位 置上，相对于理想像点的位置有不同位置的偏离，这样就 形成了球差。
1.轴向球差
P
P• P•
Lm
L l
Lm l
其中： l 近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；
远轴光线束与光轴交点距离(截距）。
2、色差的校正： 选用光能接收器所能接收的波段范围
两边缘附近的谱线
• 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系 统的材料限制，三者合理匹配
像差校正的谱线选择细则
1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm)消单色像差，对F光 (λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差。
2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差， 对D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。
子午平面
子午光线 物点弧矢光线弧矢平面 Nhomakorabea透镜
主光线
光轴
轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样
轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称 性被破坏。
二、
沿轴外点主光线细光束的光路计算
沿轴外点主光线细光束的光路计算
光线经过平面时的光路计算
1、 远轴光计算公式：
3、平行平板：
接收屏在空间沿着主光轴移动，接收到的弥散斑都是圆 形的，位置不同，弥散斑的直径也不同 。
2.垂轴球差
-U
U'
A
T'
L'
- L'
-l l'
图中δT′为垂轴球差，它与轴向球差的关系为
T ' L' tanU '