数的开方平方根与立方根

总结
1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关 系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加。 4、 应用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，
仍成立。底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单 项式或多项式。 5、 运用幂的的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
课后作业
教学反思
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圣儒教育教案
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课题
幂的运算-幂的乘方；
教学内容
一、回顾 我们上节课讲了同底数幂的乘法，还回忆了初一的内容乘方的 概念，那么我们这节课继续讲新的内容，幂的乘方 我们看一下书本上的试一试，大家自己动手做一下，看看能不 能做的出来 二、 提出问题：大家发现了什么规律？
0 的平方根还是 0.负数没有平方根
3.平方根的表示法: a (a 0)
4.算术平方根的概念:正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根
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数的立方根
教学内容ห้องสมุดไป่ตู้
一、知识回顾 1.什么叫平方根？如何用符号表示数 a (a≥0)的平方根? 正数 a 的平方根是？ 2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数 a(a≥0)的算术 平方根?正数 a 的算术平方根是？ 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没 有平方根?0 平方根是什么?
（ 2 ） 53 54 = _______________ = 5 （ 3 ） a3 a5 =
______________ = a
提出问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结
果有什么规律？
a ma n = aaaaaa aaa amn
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课题
数的平方根
教学内容
一、 知识回顾 活动一:复习平方数 22 =
（- 2）2 =
（1）2 = 3
- 1 2 =
3
0.52 =
- 0.52 =
探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？
相等
活动二：填底数
因为 32
因为 52 =
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方
3 27
与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过 立方运算来求. 3、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的 立方根各有什么特点？
因为 23 8 ，所以 8 的立方根是
因为(
)3=0.125，所以 0.125 的立方根
a ma n = aaaaaa aaa amn
m个
( m n )个
幂的乘方的概念：底数不变，指数相乘
教学目标
1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计 算;
2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题; 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等 内容 【教学难点】： 区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力 和有条理的表达能力。
因为( 因为(
)3=0 ，所以 0 的立方根是 )3= - 8，所以-8 的立方根是
因为(
)3=
8 27
，所以
8 27
的立方根是
【总结归纳】 正数的立方根是____________,
负 数 的 立 方 根 ______________,0 的 立 方 根
______________,
任何数都有_________立方根.
总结
教学反思 1、“无理数是无限小数”和“无限小数是无理数”这两种说法对吗？ 第一种说法正确，第二种说法错误。因为无理数是指无限的不循环 小数，所以无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环小数 两种，其中一种是有理数，所以无限小数是无理数错误。 有理数和无理数的区别 有理数总可以用有限小数和循环小数来表示，无理数只能用无限不 循环小数来表示。
解：有理数是：
无理数是：
五、课堂练习
1.下列各数中：
－，，3.14159,π,,－,0,0.,,,2.121122111222…
其中有理数有___________________________________.
无理数有_______________________________________.
总结
1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关 系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加。 2、 应用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，
仍成立。底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单 项式或多项式。 3、 运用幂的的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数数学上
可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实
数也都可以用数轴上的点来表示换句话说，实数与数轴上的点一一
对应
四、举例应用
例 1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14,,π,,,,,,0.20200200020002...
果是无限不循环小数，所以不是有理数．类似地，、圆周率 π 等也
都不是有理数，它们都是无限不循环小数
3、实数的分类
（1）从定义分
（2）从正、负分
二、试一试 1、按计算器显示的结果，想象在数轴上的位置。
2、在数轴上，你能找到表示的点吗？
三、反思提高
1、将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？
2、若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？
教学目标
1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计 算;
2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题; 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等 内容 【教学难点】： 区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力 和有条理的表达能力。
么 x 叫做 a 的立方根.数 a 的立方根用符号“ 3 a ”表示,读
作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数,3 是根指数(注意:根 指数 3 不能省略).
例如： 表示 27 的立方根， 3 - 27 表示-27 的立方根
想一想：如:33=27 则把 3 叫做 27 的立方根,即
，
当 x4 a ，则 x 叫做什么呢？
充) 思路点拨：
（1）计算结果可以用幂的形式表示。如103 104 107 ，但是
如果计算较简单也可以计算出得数。 （2）注意 a 是 a 的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数 1，
x 2 x 2 得 2 x 2 ，提醒学生应该用合并同类项。
（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解 题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。
称为 x 的平方数。
概括：一个数的平方等于 a,这个数叫做 a 的平方根
⑵ 0 的平方根是 0, 就是它本身; ⑶负数没有平方
根.
新知概念 2：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。
正数 a 的算术平方根记作：a 读作根号 a
它的另一个平方根记作：a
读作负根号 a
一个正数 a 的平方根表示为 ：a 读作正负根号 a
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
①正数的平方根有 个，且
。正数的立方根有
个，是 数。
②负数
平方根，负数的立方根有 个，是 数
③0 的平方根是
，0 的立方根是
想一想：立方根是它本身的数有哪些?
平方根是它本身的数呢?
算术平方根是它本身的数呢?
怎样求一个数的立方根？
例 1、求下列各数的立方根。
（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0
例 2 求下列各式的值：
（1）3 64 （2）3 0.001
(3) 3
27 64
(4) 3 2 10
27
教学目标
【教学目标】：
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并 区分立方根与平方根的不同。 【重点】：立方根的概念和求法。 【难点】：立方根与平方根的区别。
③0 的平方根是
，0 的立方根是
课后作业
教学反思
教师评语
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课题
实数
教学内容
教学过程 一、探索归纳 1、回顾有理数的概念（1）有理数的分类（2）随意写几个数，将其 化为小数，看一看结果，由此可得什么结论。 2、无理数、实数概念
无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数。计算结
探究：要制作一种容积为 27m3 的正方体形状的包装箱,这种 包装箱的边长应该是多少?（试着解答）
解:设这种包装箱的边长为 x m,则
因为 33 27 ，所以
二、新知导入 1.立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的
立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果 x3 a ，那
总结
【总结归纳】 正数的立方根是____________,
负 数 的 立 方 根 ______________,0 的 立 方 根
______________,任何数都有_________立方根.
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
①正数的平方根有 个，且
。正数的立方根有
个，是 数。
②负数
平方根，负数的立方根有 个，是 数
课后作业 教学反思
教师评语
圣儒教育教案
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课题
幂的运算-同底数幂的乘法；
教学内容
一、回顾 我们初一学过了乘方，我们现在回忆一下，
1、什么叫做乘方？ 2、 a n 表示的意义是什么？
1、n 个相同因数乘积的运算叫做乘方，2、n 个 a 相乘
三、计算观察，探索规律
做一做：（1） 23 24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= 2
课后作业 教学反思 教师评语
教学目标 总结
1，了解一个数的平方根与算术平方根的意义。 2，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。 3，了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系 求某些非负数的算术平方根。 【重点】：平方根、算术平方根的概念和求法。 【难点】：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。
1.平方根的概念:一个数的平方等于 a,这个数叫做 a 的平方根 2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
(3)2
- 52 =
所以(
所以(
)2=9
)2=25
探究交流：平方得 25 的数有几个？分别是什么？这两个数 有什么关系?它们的和等于多少呢?
5 和-5 互为相反数 0
新知概念 1：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 叫
做 a 的平方根。
就是说, 当 x2=a (a≥0)时, 称 x 是 a 的平方根。而 a
2.判断正误
（1）有理数包括整数、分数和零（ ）
（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）
3、在数轴上找到表示的点。 六、课堂小结 1、什么是无理数？实数？ 2、实数如何分类？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
教学目标
了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。 能判断一个数是有理数还是无理数。 了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
m个
( m n )个
得到 a m a n = a mn （m，n 为正整数），
即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指 数相加，概括出幂的第一个运算法则。（可让学生自行概括） 四、举例应用。
例 1：计算：
（1）103×104； （2）a • a3 （3）a • a3•a5 （4） x x2 x2 (补