动量与角动量w
动量守恒与角动量守恒
动量守恒与角动量守恒动量守恒和角动量守恒是物理学中两个重要的守恒定律，它们是描述宇宙运行规律的基础。
它们解释了为什么我们可以看到各种不同的物体在相互作用之后能够保持稳定。
在这篇文章中，我们将探讨动量守恒和角动量守恒的意义以及它们在现实生活中的应用。
动量守恒是指在一个封闭系统中，总动量保持不变。
动量是物体的质量乘以其速度，因此当一个物体改变速度或方向时，它的动量也会相应地改变。
然而，根据动量守恒定律，一个物体的动量改变必须与其他物体的动量改变相互平衡。
例如，当两个物体发生碰撞时，它们之间的相互作用会导致它们的速度和方向发生变化，但两者的动量之和仍然保持不变。
动量守恒定律有许多重要的应用。
在汽车碰撞实验中，我们可以看到当两辆车相撞时，它们之间的动量转移导致了速度和方向的变化，但总动量保持恒定。
这就是为什么我们需要安全带和气囊来保护我们的身体，因为它们可以减缓碰撞时动量转移的速度，从而减少损伤。
另一个重要的守恒定律是角动量守恒。
角动量是物体的质量乘以其角速度，它描述了物体绕着某一点旋转的力量。
角动量是一个矢量量，有大小和方向。
根据角动量守恒定律，在一个封闭系统中，总角动量保持不变。
当一个物体改变自身的转动速度或转动方向时，它的角动量也会改变。
然而，根据角动量守恒定律，物体的角动量改变必须与其他物体的角动量改变相互平衡。
角动量守恒定律在许多领域都有应用。
例如，在体育比赛中，棒球运动员投掷球时，球的旋转速度会影响球的飞行轨迹。
这是因为球的角动量在飞行过程中保持不变，而角动量的改变会导致飞行轨迹的变化。
此外，角动量守恒也解释了为什么滑冰选手在做旋转动作时可以加快旋转速度，通过调整身体的姿势来改变角动量。
综上所述，动量守恒和角动量守恒是物理学中重要的守恒定律。
它们描述了在封闭系统中物体的运动规律，并给出了物体如何保持稳定的解释。
在实际生活中，动量守恒和角动量守恒定律的应用不胜枚举，从碰撞实验到运动比赛，都可以看到这两个守恒定律的影响。
动量与角动量1PPT
设有两个质点的系统 质点系
（内力internal force 、外力external force ）
对每个质点应用动量定理，有
m1 : f , F1
m2 : f ', F2
F1 F2
f
dp1
f'
dt dp2
dt
F1
f
F2
f '
dp1 dt
dp2 dt
s2 F2
F1
m1
)
0
(3)
I y
Fydt
mv02
R
0
sin
d
mv0
(
cos
)
0
(4)
经过3/4圆周,即 3 时，
B
2
I x mv0 I y mv0
C
即 I mv0i mv0 j
经过整个圆周,即 2 时，
D
Ix 0
Iy 0
即
2024年7月16日
I mv 0
mv0 mv0
A
16 16
§3.2 质点系的动量定理
其中 vx vxm地 vxmM (VM地 )
代入（1）式，得
m(vx V ) MV
mvx (m M )V (1)
V
(m
m M
)
v
x
24
2024年7月16日
24
V
(m
m M)
vx
dX m ds (m M )
dX m ds dt (m M ) dt
X
m
R
0 dX (m M ) 0 ds
MV 2
m M
1 2
mv02
取M=100kg,m=5kg,h=4m估算,可得 Ek 10 J
动量角动量
I = ∑ f i ∆t i
i =1
n
f1∆ t1
f2∆t2
f3∆t3
若力的变 化连续
I =
t + ∆tI Nhomakorabeaf4∆t4
∫
t
fd t
矢量 冲量 过程量
二、质点运动的动量定理 由牛顿第 二定律
dP F= dt
t
微分形式
( Fd t = d P )
∫ Fdt = ∫ dP
t0 P
P + ∆P
质点运动的 动量定理
∑ Fi x = 0 ,
∑ Fi y = 0 ,
∑ mi vi x = ∑ mi vi 0 x
∑ mi vi y = ∑ mi vi 0 y
动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 4. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。
例1：如图所示 大炮在发射时炮身会发生反冲现 ：如图所示, 设炮身的仰角为θ, 炮弹和炮身的质量分别为m 象。设炮身的仰角为 炮弹和炮身的质量分别为 炮弹在离开炮口时的速率为v, 和M, 炮弹在离开炮口时的速率为 若忽略炮身反冲 时与地面的摩擦力, 求炮身的反冲速率。 时与地面的摩擦力 求炮身的反冲速率。 轴沿水平向右， 解：设x轴沿水平向右 轴沿水平向右 根据动量守恒定律得
由于内力成对出现， 由于内力成对出现，根据牛顿第三定律得
∑∑ f
j ≠i
n
ij
=0
d n 所以 微分形式） ∑Fi = dt (∑mivi ) （微分形式） i=1 i=1 n n 两边积分得 t n 积分形式） ∫ ∑Fi dt = ∑mivi − ∑mivi0（积分形式）
t0 i=1 i=1 i=1
y
M 2 gh
理解动量守恒和角动量守恒定律
适用范围不同：动量守恒适用于质点、质点系等一维运动；角动量守恒适用于质点、刚体、质点系等三维运动。
守恒条件不同：动量守恒的条件是系统不受外力作用或所受外力矢量和为零；角动量守恒的条件是系统不受外力 矩作用或所受外力矩矢量和为零。
日常生活和科技领域中的应用
日常生活：动量守恒定律可以解释为什么车辆在撞击时会发生变形，从而提高安全性能。
科技领域：角动量守恒定律在航天工程中应用广泛，例如卫星轨道的设计和稳定控制。
日常生活：利用动量守空。
科技领域：角动量守恒定律在机器人设计中也得到了广泛应用，例如平衡机器人的设计和控制。
稻壳学院
理解动量守恒和角动量守恒定律
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目录
01
动量守恒定律
02
动量守恒与角动量守恒的联系与区
03
别
04
深入理解动量守恒和角动量守恒定
05
律的意义
角动量守恒定律 应用场景和实例分析
01
动量守恒定律
定义和公式
动量守恒定律的定义：一个封闭系统在没有外力作用的情况下，其总动量 保持不变。 动量守恒定律的公式：p = mv，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。
深空探测：深入理解动量守恒和角动量守恒定律，推动深空探测技 术的发展。
对人类生活的影响和改变
促进科技发展： 动量守恒和角动 量守恒定律在物 理学、天文学等 领域的应用，推 动了科技的发展 和进步。
提高安全性：在 航空航天、交通 运输等领域，动 量守恒和角动量 守恒定律的应用 有助于提高设备 和系统的安全性 和稳定性。
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理动量定理和动量角动量定理是物理学中非常基本的两个概念。
它们的内容涉及到我们对物体运动规律的认识，不仅有助于我们更好地理解物理学知识，还可以应用于现实生活中的一些问题。
下面，我们将分别介绍这两个概念及其应用。
一、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的一个基本定理。
它指出：在总外力作用下，物体的动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：Δp=Ft其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受的总外力，t 表示外力作用的时间。
式子的意义是：在总外力作用下，物体动量的变化量等于总外力作用时间的乘积。
重物移动时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么物体的动量就会发生更大的变化。
从而可以更快地推动物体运动起来。
同样，如果要让运动中的物体停下来，也可以利用动量定理的知识。
通过对物体施加一个与它的运动方向相反的恒定力，也就是反向加速度，可以让物体的动量逐渐减小，直到物体停下来。
二、动量角动量定理动量角动量定理是物理学中另一个基本的概念。
它是通过描述物体绕某一点旋转的行为，来了解物体运动过程中动量变化的定理。
它指出：在物体绕某一点旋转时，物体的角动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力矩和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：ΔL=Mt其中，ΔL表示物体角动量的变化量，M表示作用力矩，t表示外力作用的时间。
式子的意义是：在物体绕某一点旋转时，物体角动量的变化量等于力矩作用时间的乘积。
个陀螺时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么陀螺的角动量也会发生更大的变化。
从而可以更快地让陀螺旋转。
同样，如果要让旋转中的陀螺停下来，也可以利用动量角动量定理的知识。
通过对陀螺施加一个与它的旋转方向相反的外力矩，也就是反向加速度矩，可以让陀螺的角动量逐渐减小，直到陀螺停下来。
总之，动量定理和动量角动量定理是物理学中非常重要的两个概念。
它们既可以帮助我们更好地理解物理学知识，也可以用于实际生活中的问题解决。
角动量和动量的转化关系
角动量和动量的转化关系角动量和动量是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着转化关系。
本文将详细解释角动量和动量的含义，并探讨它们之间的转化关系。
我们来了解一下角动量的概念。
角动量是描述物体旋转状态的物理量。
对于一个质点，其角动量可以通过其质量、速度和距离旋转轴的位置来确定。
角动量的大小与旋转物体的质量、速度和旋转半径有关。
当旋转物体的质量增加、速度增加或旋转半径增加时，角动量也会增加。
而动量是描述物体运动状态的物理量。
动量等于物体的质量乘以其速度。
动量是一个矢量量，具有大小和方向。
当物体的质量增加或速度增加时，动量也会增加。
在物理学中，角动量和动量之间存在着转化关系。
在旋转运动中，物体的角动量可以转化为动量，而动量也可以转化为角动量。
这种转化关系可以通过以下两种情况来解释：情况一：物体的角动量转化为动量。
当一个旋转物体突然停止旋转，其角动量会转化为线性动量。
这是因为旋转物体在旋转时具有角动量，当它停止旋转时，角动量会转化为物体的线性动量。
这就是我们常说的角动量守恒定律。
情况二：动量转化为角动量。
当一个物体在运动过程中受到外力的作用，其动量会转化为角动量。
这是因为外力的作用会改变物体的运动状态，使其发生旋转运动，从而产生角动量。
通过上述两种情况可以看出，角动量和动量之间存在着转化关系。
它们之间的转化是相互联系的，不可分割的。
这种转化关系在物理学中具有重要的意义，可以帮助我们更好地理解物体的运动规律。
在实际应用中，角动量和动量的转化关系被广泛应用于航天、机械工程、天文学等领域。
例如，火箭发射时，燃料的动量转化为火箭的角动量，从而使火箭得以旋转并产生推力。
再如，地球的自转使得地球具有角动量，而地球自转的角动量又转化为地球的动量，影响地球的运动轨迹。
角动量和动量是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着转化关系。
角动量描述物体的旋转状态，而动量描述物体的运动状态。
角动量可以转化为动量，动量也可以转化为角动量。
第三章-动量-角动量
对于同一点的角动量对时间的变化率，这一结论称为质点的角
动量定理。
质点的角动量定理可以写为
Mdt dL
其中 Mdt 称为dt 时间内力矩 M对质点的冲量矩。两边
积分有：
t2 t1
Mdt
L2
L1
上式表明：作用于质点的合外力矩M 从 t1 到 t2 时间间隔 内的冲量矩，等于质点在同一时间间隔内角动量的增量。
力心
例4、一质点在x-y平面内运动，已知质点的质量为20 g，在A 、
B 两位置处的速率都是20 m/s ，vA与X轴成45 o角，vB垂 直于y轴。求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点
上外力对O点的总冲量矩（已知OA=2m，OB=4m）。
解： 由质点的角动量定理知：
y vB B
由A到B，角动量的方向均垂 直于x-y平面向上
标量式为
(3-5)
对于冲量 I 应注意：
（1）冲量是力对时间的积累作用。
I
t2
Fdt
t1
mv1
mv
mv2
（2）冲量是矢量，其方向与动量增量方向相同。 即 I 的方向与 P 或 mv 的方向相同。
对动量原理应注意：
（1） F 是指物体所受的合外力，I 是合外力的冲量。 （2） 动量原理是矢量式，常用其分量式。 （3） 动量原理用于惯性系。
②已知炮弹对炮车的相对速度为v ，仰角
为时速θ ，度由v速’ 的度水叠平加分原量理为，炮弹对V地的瞬
v’ x = v cosθ – V
系统总动量为 m (v cosθ - V) – MV 系统总动量的水平分量守恒方程：
m (v cos θ - V) – MV = 0
代入数字 解得：
v v
物理动量和角动量
02
角动量
定义
总结词
角动量是描述旋转运动的物理量，表示物体转动惯量和角速度的乘积。
详细描述
角动量是描述旋转运动的物理量，它等于物体转动惯量和角速度的乘积。转动惯量是描述物体转动惯 性的物理量，与物体的质量分布和旋转轴的位置有关。角速度是描述物体旋转快慢的物理量，等于物 体转过的角度与时间的比值。
乒乓球的旋转速度和方向决定了球的 轨迹和落点，对于比赛结果具有重要 影响。因此，乒乓球运动员需要熟练 掌握各种旋转球技术，以提高比赛水 平。
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动量的计算公式
总结词
动量的计算公式是质量与速度的乘积 。
详细描述
动量的计算公式为 P=mv，其中 P 表示 动量，m 表示质量，v 表示速度。这个 公式用于计算物体的动量，是物理学中 常用的基本公式之一。
动量的矢量性
总结词
动量是一个矢量，具有方向和大小。
详细描述
动量具有矢量性，表示物体运动的方向和大小。在物理学中，动量的方向与速度 的方向一致，大小等于质量与速度的乘积。矢量性是动量最基本的性质之一，对 于描述物体的运动状态和变化趋势非常重要。
角动量的计算公式
总结词
角动量的计算公式为 L = Iω，其中 L 是角动 量，I 是转动惯量，ω 是角速度。
详细描述
角动量的计算公式为 L = Iω，其中 L 是角动 量，I 是转动惯量，ω 是角速度。转动惯量 I 是由物体的质量分布和旋转轴的位置决定的， 可以通过质心坐标系和刚体转动轴的垂直距 离计算得出。角速度 ω 是描述物体旋转快慢 的物理量，等于物体转过的角度与时间的比
动量的守恒定律
总结词
在没有外力作用的情况下，封闭系统中的总动量保持不变。
第三章动量与角动量分解
dP
dt F
dt
dt
dL
v
mv
r F
dt
称：M r F
dL
v mv
rF
dt
为质点所受合外力对同一固定点o的合外力矩
大小：M＝Frsin (为矢径与力之间的夹角)
方向：右手螺旋定则
单位v：mmNv
dL
＝0
M
o
r
F
rF M
dt
M
dL
角动量定理：质点所受的合外力矩
解：卫星在运动中仅受地球的引力（其他引力比此小得多， 可忽略），该引力始终指向地心O，因而对O的外力矩为 零，所以卫星对O的角动量守恒。
卫星在近地点的角动量 L1 mv1 (R l1 )
卫星在远地点的角动量 L2 mv2 (R l2 )
因角动量守恒 mv1 (R l1 ) mv 2 (R l2 )
t
0 (N-mg)dt mvz mv0 m 2gh
Nt mgt m 2gh 6.5
N
1 2h
0.55 56
1
1
mg t g
t
5.5×102
△t为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s 5.5×103
计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均 冲击力N与重力之比就愈大。若作用的持续时间 只有10-4秒时，N比mg要大5500倍，相比之下 重力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题 中，只要持续作用时间足够短，略去诸如重力 这类有限大小的力是合理的。
I
t2
Fdt＝P
mv2
- mv1
t1
质点所受合外力Biblioteka 冲量，等于该质点动量 的增量。这个结论称为质点的动量定理。
动量与角动量分解课件
转动定律
力矩等于角动量的变化率。
角动量守恒定律的数学表达式
dL/dt = ΣM(t) = 0，其中dL/dt表示角动量的变化率，ΣM(t) 表示在某一时刻作用于系统的所有力矩的矢量和。
角动量守恒定律的应用实例
01
02
03
天体运动
行星绕太阳旋转、卫星绕 行星旋转等天体运动遵循 角动量守恒定律。
陀螺仪
动量守恒定律的应用实例
总结词
动量守恒定律在日常生活和科技领域中有着广泛的应用。
详细描述
在日常生活和科技领域中，动量守恒定律的应用非常广泛。例如，在航天工程中，火箭通过反作用力 推进，遵守动量守恒定律；在车辆工程中，安全气囊的设计和碰撞实验也需要考虑动量守恒定律；在 体育运动中，例如棒球、篮球等，动量守恒定律也起着重要的作用。
03
动量守恒定律
动量守恒定律的表述总Fra bibliotek词动量守恒定律的表述是系统不受外力或所受外力的矢量和为零时，系统总动量保 持不变。
详细描述
动量守恒定律是经典力学中的一个基本定律，它表述的是在一个封闭系统中，如 果没有外力作用或者外力的矢量和为零，那么系统的总动量将保持不变。也就是 说，系统的初始动量将等于未来的任何时刻的动量。
在量子力学中的应用
描述粒子状态
在量子力学中，动量和角动量是 描述粒子状态的重要物理量，可 以用来分析粒子的波函数和能量
等。
确定粒子相互作用
通过动量和角动量守恒定律，可 以确定粒子之间的相互作用力和 扭矩，从而分析系统的量子态。
解决实际问题
在量子力学中，动量和角动量广 泛应用于解决实际问题，如原子 和分子结构、核结构和凝聚态物
VS
详细描述
角动量定义为转动惯量I与角速度ω的乘 积，即L=Iω。转动惯量是描述物体转动 惯性大小的量，与物体的质量分布和旋转 轴的位置有关。角速度是描述物体旋转快 慢的物理量，其方向沿旋转轴。在计算时， 应注意角动量的矢量性，即需要同时考虑 转动惯量和角速度的大小和方向。
动量与角动量w
r r P = mv r
冲量（ 二 . 冲量（impulse） ） 力在一段时间内持续作用的效果， 力在一段时间内持续作用的效果，是由力 F 和力 的作用时间∆ 两个因素决定的。 的作用时间∆t 两个因素决定的。 r r r F为恒力） 定义: 冲量 I = F ∆t （ 为恒力）
r t2 r r I = ∫ Fdt （F为变力） 为变力）
−3
t = 3×10 (sec)
3
∴
1 3×10−3 4 [400 − ×105 t ]dt m= ∫ 300 0 3
1 [1.2 − 0.6] = 0.002 (kg) = 2 (g) = 300
§1. 3.2
质点系的动量定理
（theorem of momentum for system of particles)
v u
t
v u
t + dt
火箭 P1 = （M–dm）(v+dv) ）
v dm M , v
v v M − dm, v + dv
v v v V = V +V箭地 气地 气箭
x
Mv= （M–dm）(v+dv)+ dm(v+dv – u) ）
Mv= Mv–dm + Mdv– dmdv+vdm +dmdv– udm Mdv= udm dm = – dM Mdv= – udM
r − 2mvj 2mv 2 r = j =− πR / v πR r r 2m 2 v F方向沿− j，大小为 πR
已知： [例] 已知：子弹在枪筒内受到推进力
4 ) F(t ) = 400 − ×105t (N) 3 其加速过程 v0 = 0 到 v = 300 m/s
角动量和动量的转化关系
角动量和动量的转化关系一、引言角动量和动量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体运动时起着关键的作用。
本文将通过深入探讨角动量和动量之间的转化关系，以展示它们之间的联系和相互关系。
二、角动量和动量的定义2.1 角动量的定义角动量是描述物体旋转运动的物理量。
它是由物体的质量、角速度和旋转轴决定的。
根据刚体的定义，刚体是指其内部任意两点之间的距离保持不变的物体。
对于一个刚体，其角动量的表达式可表示为：L=I⋅ω其中，L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
转动惯量是刚体质量分布的一种度量，其大小与物体的形状和质量分布有关。
2.2 动量的定义动量是描述物体线性运动的物理量。
它是由物体的质量和速度决定的。
根据牛顿第二定律，物体的动量的表达式可表示为：p=m⋅v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量是一个矢量，它的方向与速度的方向一致。
三、角动量和动量的转化关系3.1 转动惯量与质量之间的关系在刚体的转动运动中，转动惯量是描述物体抵抗转动的性质。
对于一个质点的转动惯量，其定义可表示为：I=m⋅r2其中，I表示转动惯量，m表示质点的质量，r表示质点到转轴的距离。
可以看出，质量对转动惯量的大小有直接影响。
3.2 角速度和线速度之间的关系在刚体的转动运动中，角速度和线速度之间存在一定的关系。
对于一个刚体的线速度和角速度，其关系可以表示为：v=ω⋅r其中，v表示线速度，ω表示角速度，r表示质点到转轴的距离。
可以看出，角速度和线速度之间存在着一定的比例关系。
3.3 角动量和动量之间的转化关系在刚体的转动运动中，角动量和动量之间存在着转化关系。
根据定义可得到：L=I⋅ωp=m⋅v将角动量的定义式和动量的定义式相对比，可以发现它们之间的形式非常相似。
通过进一步分析可以得出：L=p⋅r也就是说，角动量等于动量乘以质点到转轴的距离。
这一关系表明，角动量和动量之间存在着直接的转化关系。
四、角动量和动量的实际应用角动量和动量的转化关系在物理学中具有广泛的应用。
动量与角动量
分量式：
─ 动量定理（积分形式）
t2
t1 t2 I y t Fy dt mv2 y mv1 y Py 1 t2 I z Fz dt mv2 z mv1z Pz t1
I x Fx dt mv2 x mv1 x Px
由质点的动量定理： t m1 : ( F1 f1 )dt m1 (v1 v10 )(1)
t0
m2 :
t
t0
( F2 f 2 )dt m 2 (v 2 v 20 ) ( 2)
式中，F1、F2分别为m1、m2所受外力；f1、f2分别 为m1、m2之间的相互作用力，称为系统的内力。
第三章 动量与角动量
§3.1 冲量与动量定理
§3.2 质点系的动量定理
§3.3 动量守恒定律
§3.4 火箭飞行原理（自学） §3.5 质心
§3.6 质心运动定理
§3.7 质点的角动量定理
§3.8 角动量守恒定理
§1动量和冲量 动量定理 一.动量和冲量 1.动量 （描述质点运动状态，状态量）
p mv
f1 f 2 将(1)、(2)两式相加，得
t
t0
2 2 ( Fi )dt mi v i mi v i 0 2 i 1 i 1 i 1
推广：
t
t0
N N ( Fi )dt mi v i mi v i 0 N i 1 i 1 i 1
线分布
面分布
体分布
说明
1）尺寸不太大物体 质心与重心重合
2）均匀分布的物体 质心在几何中心
3）质心是位置的加权平均值 质心处不一定 有质量 4）具有可加性 计算时可分解
大学物理_第四章__动量和角动量
d (mv ) dm d v dm dv 0 F m v dt m dt dt dt dt ma
物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
I mv2 mv1
——质点的动量定理
I x mvx 2 mvx1 I y mvy 2 mvy1 直角坐标分量式为 I z mvz 2 mvz1 注意： t2 １． I Fdt P2 P1 为矢量式，使用中
I x px mvBx mv Ax
mvB mv A cos45
vB
O
B
vA
x
0.683kg m s
1
A
I y p y mvBy mv Ay mv A sin45 0.283kg m s1
总冲量： 大小 I
2 0.739 N s Ix I2 y
球与棒脱离到飞至最高点过程机械能守恒
1 2 mv 2 mgh 2
v2 2 gh
２．据动量原理作矢量图：
３．解析式:
p2
2 2 I P P2 P 1
p I
7.3 (N S) 2 1 P 0 tan 1 34.99 P I 7.3 365N F 0.02 t
v1 0 P 1 0
l
２
T
m
１
mg
EP 0
v2 ?
1 2 机械能守恒 1 2 m 2gl(1 cos ) mv 2 mgl (1 cos ) 2
I合
P2 m v2
例2.一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与被加工的 工件碰撞后末速为０。若打击时间 t 为 10 1 s、 10 -2 s、 10 -3 s 和10 -4 s ，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值.
动量和角动量课件
角动量守恒定律与物理世界的应用
角动量守恒定律可解释陀螺的稳定性和星体自 转的变化。
总结1 动量和角动量的重源自性动量和角动量是描述物体运动和转动的基本 概念。
2 动量定理和角动量定理的相互关系
动量定理和角动量定理都涉及力对物体的影 响和改变。
3 冲量和角冲量的应用
冲量和角冲量可用于描述碰撞和旋转过程中 的力的传递和改变。
动量和角动量
动量和角动量是物理学中重要的概念。本课件将介绍它们的定义、定理以及 与物理世界的应用，以及动量和角动量的重要性和守恒定律。
动量和角动量的概念
动量的定义
动量是物体运动过程中的物理量，其大小和速 度有关。
角动量的定义
角动量是物体绕某一旋转轴自旋运动时的物理 量，其大小和旋转速度、质量以及距离有关。
动量定理和角动量定理
动量定理的表述和应用
动量定理指出外力对物体的作用会改变物体的 动量，可以用于解释运动过程中的碰撞和推动 现象。
角动量定理的表述和应用
角动量定理指出外力矩对物体的作用会改变物 体的角动量，可以用于解释自旋和转动的现象。
冲量和角冲量
冲量的定义和计算
冲量是力在时间上的累积作用，可用于描述在碰撞中力的传递与改变情况。
角冲量的定义和计算
角冲量是力矩在时间上的累积作用，可用于描述旋转物体转动过程中力矩的传递与改变情况。
守恒量
动量守恒定律
动量守恒定律指出在孤立系统中，物体的总动 量保持不变。
角动量守恒定律
角动量守恒定律指出在没有外力矩作用下，物 体的总角动量保持不变。
延伸阅读
动量守恒定律与物理世界的应用
动量守恒定律可解释火箭推进原理和碰撞事故 中的能量守恒。
4 守恒量的重要性和应用
角动量和动量的转化关系
角动量和动量的转化关系角动量和动量是物理学中非常重要的概念，它们之间有着紧密的联系和转化关系。
下面我们来详细探讨一下这个问题。
首先，我们需要了解什么是角动量和动量。
角动量是指物体围绕某一点旋转时所具有的动量，它可以用公式L=Iω来表示，其中L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
而动量则是指物体运动时所具有的能够产生作用力的属性，它可以用公式p=mv来表示，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
接下来我们考虑角动量和动量之间的转化关系。
在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统总角动量和总动量都是守恒的。
这意味着如果一个物体在某一方向获得了一定大小和方向的角动量，则系统中必然会出现相应大小和方向的反向角动量以保持总角动量为零；同样地，在某一方向上获得了一定大小和方向的动量，则系统中必然会出现相应大小和方向的反向动量以保持总动量为零。
在具体计算过程中，我们可以通过将角速度和线速度之间的关系代入角动量和动量的公式中，得到它们之间的转化关系。
例如，对于一个质量为m、半径为r、角速度为ω的物体，它的角动量可以表示为L=mvr，而它的动量则可以表示为p=mv。
将ω代入L中可得L=mvr=mr²ω，而将v代入p中可得p=mv=m(rω)，即p=L/r。
因此我们可以看到，在这个例子中，角动量和动量之间存在着简单的线性关系。
总结一下，角动量和动量之间存在着紧密的联系和转化关系，在封闭系统中它们都是守恒的。
在具体计算过程中，我们可以通过代入不同变量之间的关系来求解它们之间的转化关系。
这些知识不仅在物理学研究中有着广泛应用，在工程技术领域和日常生活中也都有着重要作用。
力学动量与角动量
力学动量与角动量在物理学中，力学动量和角动量是两个重要的概念。
它们描述了物体或系统的运动特性，并且在许多物理问题的分析中起着至关重要的作用。
本文将深入探讨力学动量和角动量的定义、性质以及在力学中的应用。
一、力学动量力学动量是描述物体线性运动状态的物理量。
它由物体的质量和速度决定，可以用数学公式p = mv来表示，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中被广泛采用。
动量具有一些重要的性质。
首先，动量是矢量量，具有大小和方向。
其次，根据牛顿第一定律（惯性定律），一个物体的动量在不受外力作用的情况下保持恒定。
第三，根据牛顿第二定律（力学定律），物体所受外力等于动量的变化率，即F = dp/dt，其中F表示力，t表示时间。
力学动量在力学中具有重要的应用。
例如，在碰撞问题中，动量守恒定律指出，碰撞前后物体的总动量保持不变。
这个定律帮助我们理解物体碰撞时的运动情况。
此外，在运动过程中，动量变化率可以帮助我们分析物体所受的力和物体的运动轨迹。
二、角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。
它由物体的质量、速度和距离旋转轴的距离决定，可以用公式L = Iω表示，其中L表示角动量，I表示质量关于旋转轴的转动惯量，ω表示角速度。
角动量的单位是千克·米^2/秒（kg·m^2/s^2）。
角动量也具有一些重要的性质。
与动量类似，角动量也是矢量量，具有大小和方向。
在没有外力矩作用的情况下，角动量守恒，即角动量的大小和方向保持不变。
对于刚体的旋转运动，由于质量分布的不同，转动惯量会有所变化，从而影响角动量的大小。
角动量在力学中也有广泛的应用。
例如，在天体力学中，角动量守恒定律有助于我们研究行星和卫星的运动。
此外，在旋转体的稳定性分析、陀螺仪的原理以及核物理中的粒子自旋等问题中，角动量也发挥着重要的作用。
三、力学动量与角动量的关系力学动量和角动量之间存在一定的联系。
动量和角动量的名词解释
动量和角动量的名词解释在物理学中，动量和角动量是两个重要的概念，用来描述物体运动的性质和规律。
它们可以帮助我们理解物体在空间中的运动和相互作用，以及解释自然界中的种种现象。
本文将详细解释动量和角动量的含义和相关概念，探讨它们在物理学中的应用以及它们之间的相互关系。
一、动量的概念和性质动量是描述物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量与物体速度的乘积。
动量的数学表达式为：动量 = 质量 ×速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中常用此单位表示。
动量的性质有以下几个重要特点：1. 动量是矢量量，具有方向性。
矢量量表示物理量有大小和方向。
动量的方向与物体速度的方向一致。
2. 动量是守恒的。
在不受外力作用的系统中，总动量守恒。
也就是说，不论系统中个别物体之间如何互相碰撞，总动量的大小和方向都保持不变。
3. 动量定理。
动量定理表明，当一个物体受到外力作用时，其动量会发生变化。
外力作用时间越长，物体所受动量变化越大。
4. 动量和冲量的联系。
动量变化的大小与作用力及作用时间有关，通常用冲量来描述。
冲量是力对物体作用的效果，它的大小等于力乘以时间，与动量的变化量相等。
二、角动量的概念和性质角动量是描述旋转物体运动的物理量，从数学上可以定义为物体质量的转动惯量与物体角速度的乘积。
角动量的数学表达式为：角动量 = 转动惯量 ×角速度。
角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s），在国际单位制中常用此单位表示。
角动量的性质有以下几个重要特点：1. 角动量也是矢量量，具有方向性。
它的方向与物体旋转轴的方向一致。
2. 角动量同样是守恒的。
在没有外力矩作用的封闭系统中，总角动量守恒。
也就是说，不论系统中个别物体的旋转如何变化，总角动量的大小和方向都保持不变。
3. 角动量定理。
角动量定理表明，当一个物体受到外力矩作用时，其角动量会发生变化。
大学物理上册课件：第4章动量和角动量
f2
F2
m1
m2
m2
: F2
f2
dp2 dt
F1
F2
d(
p1
dt
p2
)
n 个质点组成的质点系：
即：
F
外
dp dt
n d n
i1 Fi dt i1 pi
— 质点系的动力学方程
即∶质点系所受合外力等于系统总动量的时间变化率。
说明
内力可以改变一个质点的动量，但对系统总动量 的改变无贡献。
600
x | p || p1 || p2 |
p1
由动量定理，I p mvi
I
钢球 作用于 钢板的 冲量: I p mvi 方向沿x轴正向
解 法 2：在坐标系下将矢量转化为标量。
由动量定理，对小球：
I
I
y
xp2py2
x
p1py1
x
(mv cos ) mv cos mv
mv
cos
2) 平均冲力 : 冲力对碰撞时间的平均值。
F若 冲 力tt1很2 F大,d其t 它 外p2力可p忽1 略 时p, 则：F F
t2 t1
即： F
t
p
t
t
O t1
t2
p一定时，t越长，F越小 。
平均冲力示意图
若其它外力不可忽略时, 则 F 是合外力的平均。
注：讨论冲力时，由于冲力较大，一般可忽略其它外力。
力对时间的累积效应？
F dt
dv
m d t • dt mdv d(mv)
dP
t2
Fdt
t1
v2d(m v)
v1
m v2
m v1
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t
动量定理： F (t)dt mv 300m
0
m
1 300
t
F (t )dt
0
Ox 0t
子弹在枪筒内加速时间 t = ?
当 F (t) 400 4 105 t 0 时 3
t 3 103(sec)
m
1
3103
[400
4
105
t ]dt
300 0
xdm
xc i1 m
m
同理可写出 y 和 z 分量
例1：任意三角形的每个顶点有一质点 m，求质心。
y
（x1，y1）
xc
mx1 mx 2 3m
x1 x2 3
o
x x2
yc
my1 3m
y1 3
例2: 求均匀半圆铁环的质心（半径为R）.
y
解：取长度为 dl 的一段铁丝,
以 l 表示线密度 dm =l dl . l = m / (R)
i
i
i
i
动量守恒定律：若系统所受合外力为零,则系统
讨论：
的总动量保持不变。
1. 当合外力为零，或外力与内力相比小很多（如爆炸 过程），这时可忽略外力，仍可应用动量守恒。
2. 合外力沿某一方向为零，则该方向动量守恒
如: 当 Fx 0
Pix 常数
3. 只适用于惯性系
i
4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律，它在宏观和微 观领域、低速和高速范围均适用。
二. 力矩
M rF
M M r F sin r F
r F sin
M
o
r
F
F r （ r 为力臂）
方向: 右手螺旋法. 矢量性，瞬时性，相对性
三、 L
角r动量p 定理dL
d
r
p
r dp
t1
1
质点系的动量定理与质点动量定理形式一样，
但各量的含义却不同。
质点系的动量定理表明，一个系统总动量的变化仅 决定于系统所受的外力，与系统的内力无关。
§1. 3.3 动量守恒定律 （law of conservation of momentum)
一、质点动量守恒定律
由质点的动量定理
t2
N mivi
i 1
N i 1
m i dri
dt
d(mrc ) m drc
dt
dt
N d mi ri
i 1
dt
mvc
质点系的动量等于它的总质量与质心速度的乘积。
由质点系动量定理：F
dp dt
d dt mvc
mac
质点系所受合外力等于其总质量与质心加速度的乘积.
m1 , m2 系统 :
内力: 外力:
f
1
,
f
2
F1 , F2
F1 f1
m1
F2
m2
f2
分mm别12:: 运用FF牛21 顿 第ff21二定dd律ddPPtt1:2
二式相 加, 由于 f1 f2
d
F1 F2 dt P1 P2
t1 y
dt
P2 y
P1 y
2） 动量定理对碰撞问题具有重要意义
碰撞过程中作用时间极短，作用力（冲力）却很大,
且随时间变化很难测定，但可借助始﹑末动量变化
和作用时间来计算平均冲力。
t2
Fdt
平均冲力：F t1
mv2 mv1
t2 t1
t2 t1
[例] 已知：m 在水平面内作半径为R 的匀速圆周运动
对N个质点系统，外力用 F ，内力（即质点之间的 相互作用）用 f ，则第 i 及第 j 质点的牛顿方程
Fi
fij
dpi dt
i j
Fj
f ji
dp j dt
i j
Pi ·
·i · ·
Fi
fi j
pj ·
· · · fj i
j
对所有质点求和
N N Fi
求：火箭在任一时刻的速度。
解：初态动量 P0 = Mv u
t
u t + dt
末态动量 火箭 P1 = 气体 P2 =
dm M,v
（M–dm）(v+dv)
dm(v+dv – u) V气地
V气箭
M dm,v dv
x
V箭地
P0 = P1 + P2 Mv= （M–dm）(v+dv)+ dm(v+dv – u)
的作用时间t 两个因素决定的。
定义:
冲
量
I I
Ft2 Fdtt
（F 为 恒 力 ） （F为变力）
t1
三
.
动量定理
由F
（th eorem dP
of momentum
Fdt dP
）
过程：
dt
t2
Fdt
2 dP P2 P1
t1
(R, v) 已知，
求：(1) A 到 B 时动量的改变，
(2) 向心力平均值及方向。
解：(1)
p
mv
B
mv
A
mvj mvj 2mvj
(2)
F
p2
p1
p
y vA
B vBO
Ax
t2 t1 t
2mvj
2mv 2
j
R / v
这种累积效应有两种：
1) 力的时间累积效应，如：冲量 ，冲量矩 2) 力的空间累积效应，如：功 A= F • dr
一.
动量（
momentum
）
P mv
动量由物体的m和 v 两个因素决定，
动量性质：矢量性，瞬时性, 相对性。
二 . 冲量（impulse）
力在一段时间内持续作用的效果，是由力 F 和力
dr
p
dt
r
质点角动量定理
ddpt
dt
M
v mv
dL
dt
r
F
dt
M
dt
质点对某一点的角动量随时间的变化率等于质点所
受合有外限力长 对同时一间点的tt12力M矩d。t
L2 L1
dL
L2
L1
冲量矩
上式表明在力矩的持续作用下质点角动量的变化。 反映的是力矩在 t 时间内的累积效应。
dl
· C d
R
o
x
由对称性可知, 质心C一定在 y 轴上, 即：xC=0 ,
yC
ydm m
yldl
m
l
Rsin Rd
0
2
R
Rl
二、 质心运动定理
(theorem of the motion of center of mass)
质点系的动量
P
R
F方向沿
j，大小为2mv
2
R
[例] 已知：子弹在枪筒内受到推进力
F (t ) 400 4 105 t (N)
3
其加速过程 v0 = 0 到 v = 300 m/s
O
x
求：子弹质量 m = ?
0t
解： m 在枪内水平只受力 F(t)
子弹在枪筒内加速时间 0 t 水平方向 t = 0 时，x = 0，v0 = 0，p = 0 动量状态： t 时刻， v = 300 m/s，p = mv
F M dv u dM
dt
dt
§1.3.4 质心 (center of mass)
一、质心的定义:
设m1质,m点2,…系m共N有,矢N径个分质别点为组：成r1,各, r2质点r的N 则质质量心分的别矢为径：定
义为:
y mj
mi
c r1 m1 rc
N N
rc
mi ri
3
1 [1.2 0.6] 0.002 (kg) 2 (g)
300
§1. 3.2 质点系的动量定理 （theorem of momentum for system of particles)
一. 质点系
把相互作用的若干个质点看作为一个整体, 这组质
点就称为质点系.
二. 质点系的动量定理
i 1 N
mi ri
i 1
m
mi
m2
0 r2
x
i1 N
mi xi
z
质心位矢与坐标系的选取有关。
xc
i 1
m
但质心相对于各质点的相对位置 是不会随坐标系的选择而变化的
同理可写出 y 和 z 分量
对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元
N
mi xi
由
xc
i1
m
N
xi mi
§ 1.4.3 角动量守恒定律
(law of conservation of angular momentum)
一、质点的角动量守恒定 律